點(diǎn)對點(diǎn)復(fù)習(xí)第20題幾何測量問題第2頁共6頁2018年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對題20幾何測量問題【中考目標(biāo)】1、掌握利用相似三角形測距離（利用影長測高、鏡面測高、標(biāo)桿測高）;2、掌握利用解直角三角形測距（有公共直角邊或相等直角邊的組合圖形）;3、自主設(shè)計方案測高.【精講精練】類型一銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用題例1.(2016·常德)南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我國海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)鞏固練習(xí)：1.如圖，要測量A點(diǎn)到河岸BC的距離，在B點(diǎn)測得A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東30°方向上，在C點(diǎn)測得A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西47°方向上，又測得BC＝150m．求A點(diǎn)到河岸BC的距離．(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，eq\r(3)≈1.73)2.如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的A處，由于點(diǎn)A上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從B處或C處挖掘，從B處挖掘時，最短路線BA與地面所成的銳角是56°，從C處挖掘時，最短路線CA與地面所成的銳角是30°，且BC＝20m，若考古人員最終從B處挖掘，求挖掘的最短距離．(參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.83，tan56°≈1.48，eq\r(3)≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))3.(2016陜師大附中模擬)如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)4.(2016瀘州8分)如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60eq\r(3)米的點(diǎn)D(點(diǎn)如下方案，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上，測得鐵塔底座寬CD＝14m，塔影長DE＝36m，小明和小華的身高都是1.6m，小明站在點(diǎn)E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長分別為4m與2m，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)和測量過程，請你計算出塔高AB.4.(2015鎮(zhèn)江7分)某興趣小組開展課外活動．如圖，A、B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時他(CD)在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影子為1.2米，然后他將速度提到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時他(GH)在同一燈光下的影長為BH(點(diǎn)C、E、G在一條直線上)．(1)請在圖中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出他位于點(diǎn)F時在這個燈光下的影長FM(不寫畫法)；(2)求小明原來的速度．附：2017年中考典型試題1.（2017年山東省東營市第17題）一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準(zhǔn)備測量一座塔的高度．如圖，在A處測得塔頂?shù)难鼋菫棣粒贐處測得塔頂?shù)难鼋菫棣拢譁y量出A、B兩點(diǎn)的距離為s米，則塔高為米．2．（2017年湖北省十堰市第19題）如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？3.（2017年貴州省黔東南州第22題）如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）4.（2017年湖北省荊州市第22題）（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計算結(jié)果保留根號）5.（2017年江西省第17題）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學(xué)要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結(jié)果精確到個位）6.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第22題）如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角.若，點(diǎn)比點(diǎn)高.求（1）單擺的長度（）；（2）從點(diǎn)擺動到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長（）.7.（2017年山東省威海市第22題）圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能.玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以下計算.如圖2，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，，，，垂足為點(diǎn).（1）若，則的長約為；（參考數(shù)據(jù)：）若，，求的長.8.（2017年山東省濰坊市第20題）（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓的高度.該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5米，在處測得五樓頂部點(diǎn)的仰角為，在處測得四樓頂部點(diǎn)的仰角為，米.求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：