福建省漳州市云霄立人學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銳角三角形中，若，分別是角所對(duì)邊，則下列敘述正確的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略2.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)參考答案：B【分析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。而二次函數(shù)的恒成立問題，也可以采取以上方法，當(dāng)二次不等式在R上大于或者小于0恒成立時(shí)，可以直接采用判別式法.3.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.（－2，+∞） C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，，得，選C．考點(diǎn)：函數(shù)定義域5.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)=()A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A7.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，

A.-2

B.2

C.1

D.無法確定參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函數(shù)f（x﹣3）的定義域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函數(shù)的定義域?yàn)閇3，5]，故選：D．9.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D．等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C為直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B10..“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】數(shù)列{an}是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

▲

_參考答案：略12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，則正整數(shù)m的值為．參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得am和am+1的值，進(jìn)而可得公差d，由通項(xiàng)公式和求和公式可得a1和m的方程組，解方程組可得所求．【解答】解：由題意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差數(shù)列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通項(xiàng)公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入數(shù)據(jù)可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入數(shù)據(jù)可得0=ma1+，②聯(lián)立①②可解得m=5故答案為：513.（5分）已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：∪(1,+∞)要使函數(shù)有意義，只需即，即故定義域?yàn)椤?/p>

15.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個(gè)集合，形式已得到化簡，依據(jù)交集定義求出兩個(gè)集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個(gè)集合的交集．17.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得．進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．即可得到值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．∴A=2，π=．解得ω=2．∴．（2）由，解得（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；（3）∵，∴．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2；當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值=．故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為．（1）求當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．參考答案：【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數(shù)可得；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)可得．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函數(shù)可知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范圍和大小關(guān)系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)20.已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對(duì)的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求邊的長.參考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，當(dāng)cosA＝0時(shí)，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組解得a＝，b＝.

所以△ABC的面積S＝absinC＝.--------------12分21.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，求：（1）A∪B；

（2）?UA．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，（2）CUA={x|x≥3或x≤﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．22.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若a=3，求f（2）的值；

（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最