山東省淄博市英華學校高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x∈（，π），tanx=﹣，則cos（﹣x﹣）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由tanx求出sinx的值，再利用誘導公式求出cos（﹣x﹣）的值．【解答】解：∵tanx==﹣，∴cosx=﹣sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（﹣x﹣）=cos（+x）=﹣sinx=﹣．故選：C．2.已知實數x，y滿足且目標函數z=2x+y的最火值為7最小值為1，則的值

A．-3

B．3

C．

D．參考答案：C略3.三個正數，滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為(

) A．或 B． C．或 D．參考答案：D考點：正弦定理．專題：計算題．分析：先利用正弦定理將邊轉化為角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化簡即可求得角A．解答： 解：∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的內角∴A=故選D．點評：本題考查正弦定理的運用，考查和角的正弦公式，解題的關鍵是利用正弦定理將邊轉化為角．5.對兩條不相交的空間直線a和b，則（）A．必定存在平面α，使得a?α，b?αB．必定存在平面α，使得a?α，b∥αC．必定存在直線c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直線c，使得a∥c，b⊥c參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線的位置關系、直線與平面的位置關系和平面與平面的位置關系的性質與判定，對各個選項依次加以判別，即可得到B項是正確的，而A、C、D都存在反例而不正確．【解答】解：對于A，若兩條直線a、b是異面直線時，則不存在平面α使得a?α且b?α成立，故A不正確；對于B，因為a、b不相交，所以a、b的位置關系是平行或異面：①當a、b平行時，顯然存在平面α，使得a?α且b∥α成立；②當a、b異面時，設它們的公垂線為c，在a、b上的垂足分別為A、B．則經過A、B且與c垂直的兩個平面互相平行，設過A的平面為α，過B的平面為β，則α∥β，且a、b分別在α、β內，此時存在平面α，使得a?α且b∥α成立．故B正確；對于C，若兩條直線a、b是異面直線時，則不存存在直線c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正確；對于D，當a、b所成的角不是直角時，不存在直線c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正確．綜上所述，只有B項正確．故選：B6.已知i是虛數單位，則（1﹣2i）（2+i）=（）A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：（1﹣2i）（2+i）=2+2+i﹣4i=4﹣3i．故選；A．7.函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則此函數的解析式為(

)A．y=3sin（x+） B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+） D．y=3sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】首先根據函數的圖象確定函數的最值，進一步求出函數的周期及ω，再根據函數的最值確定φ，最后求出函數的解析式．【解答】解：根據函數的圖象，得知：A=3，T=2（5﹣1）=8，所以：ω=當x=1時，f（1）=3，0＜φ＜π，解得：φ=，所以函數的解析式：f（x）=3sin（）故選：A【點評】本題考查的知識要點：利用函數的圖象求函數的解析式，主要考查學生的應用能力．8.如圖，是圓的直徑，是圓弧上的點，是直徑上關于對稱的兩點，且，則（A）13 （B）7 （C）5 （D）3參考答案：C連結AP,BP.則,所以.9.函數f（x）=(A)（-2,-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）參考答案：C10.若實數a，b,c,d滿足，則的最小值為

A.8

B．

C．2

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是

參考答案：1612.（5分）（2015?濟寧一模）若a=cosxdx，則二項式（a﹣）4的展開式中的常數項為．參考答案：24【考點】：定積分；二項式系數的性質．【專題】：二項式定理．【分析】：運用積分公式得出a=2，二項式（2﹣）4的展開式中項為：Tr+1=?24﹣r?（﹣1）?x2﹣r，利用常數項特征求解即可．解：∵a=cosxdx=sinx=sin﹣sin（）=2∴a=2∴二項式（2﹣）4的展開式中項為：Tr+1=?24﹣r?（﹣1）?x2﹣r，當2﹣r=0時，r=2，常數項為：?4×1=6×4=24故答案為：24【點評】：本題考察了積分與二項展開式定理，屬于難度較小的綜合題，關鍵是記住公式．13.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當最大時，三棱錐P-ABC的表面積為

．參考答案：

14.已知實數x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：－1【分析】根據約束條件作出可行域，然后結合目標函數的幾何意義找出最優解，從而求出最小值.【詳解】根據約束條件，畫出的平面區域如陰影部分所示：由目標函數，得，畫出直線并平移，當直線經過點時，軸上的截距最大，則取得最小值，因為，可得，所以.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃問題，屬于基礎題.利用線性規劃求最值的一般步驟：（1）根據線性規劃約束條件畫出可行域；（2）設，畫出直線；（3）觀察、分析、平移直線，從而找出最優解；（4）求出目標函數的最大值或最小值.15.將編號為1到4的4個小球放入編號為1到4的4個盒子，每個盒子放1個球，記隨機變量為小球編號與盒子編號不一致的數目，則的數學期望是

▲

參考答案：16.（選修4-4：坐標系與參數方程）

曲線C的參數方程是（為參數，且），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點為P，則過交點P且與曲線C相切的極坐標方程是

參考答案：

曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯立方程組得，解之得，故交點的坐標為.過交點且與曲線相切的直線的普通方程是，對應的極坐標方程為.17.已知，則的值為

；參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數．（1）若是函數f(x)的極值點，1和是函數f(x)的兩個不同零點，且，，求n；（2）若對任意，都存在（e為自然對數的底數），使得成立，求實數a的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請將相應號框涂黑．參考答案：（1），∵是函數的極值點，∴．∵1是函數的零點，得，由解得，．∴，，令，，得；令得，所以在上單調遞減；在上單調遞增．故函數至多有兩個零點，其中，，因為，，所以，故．（2）令，，則為關于的一次函數且為增函數，根據題意，對任意，都存在，使得成立，則在上有解，令，只需存在使得即可，由于，令，，，∴在上單調遞增，，①當，即時，，即，在上單調遞增，∴，不符合題意．②當，即時，，若，則，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上單調遞減．∴存在，使得，符合題意．若，則，∴在上一定存在實數，使得，∴在上恒成立，即恒成立，在上單調遞減，∴存在，使得，符合題意．綜上所述，當時，對任意，都存在，使得成立。19.

函數，其中為已知的正常數，且在區間0，2上有表達式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表達式，并寫出函數在-2，2上的單調區間（不需證明）；(3）求函數在-2，2上的最小值，并求出相應的自變量的值.參考答案：（1），(2），設，，結合二次函數的圖象得.的減區間為增區間為(3）由函數在上的單調性知，在或處取得極小值..故有：①當即時，在處取得最小值-1，②當即時，在處都取得最小值-1.③當即時，在處取得最小值.20.（本小題共14分）

如圖1，在Rt中，，．D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：

…………4分（Ⅱ）證明：在△中，.又.由.

…………9分（Ⅲ）設則由（Ⅱ）知，△，△均為直角三角形．

………………12分當時,

的最小值是．

即當為中點時,的長度最小,最小值為．…14分21.(本小題滿分12分）已知，其中，，且，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于。（1）求的取值范圍.（2）在中，、、分別是角、、的對邊，，，當最大時，,求的面積.參考答案：：

對稱軸為，

∴

（1）由得

得

（2）由（1）知

∴ ∵

∴ ∵

∴

由得

∴

22.如圖1，圓O的半徑為2，AB，CE均為該圓的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，垂足為F，沿直徑AB將半圓ACB所在平面折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖2）（Ⅰ）求四棱錐C﹣FDEO的體積（Ⅱ）如圖2，在劣弧BC上是否存在一點P（異于B，C兩點），使得PE∥平面CDO？若存在，請加以證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）在圖1中由平面幾何知識求出梯形FDEO的面積，再由圖2證得CF⊥平面ADE，并求出FE，然后代入棱錐的體積公式得答案；（Ⅱ）取劣弧BC的中點，利用三角形中的邊角關系證得四邊形CDEP為平行四邊形，再由線面平行的判定得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖1，∵弦CD垂直平分半徑OA，半徑為2，∴CF=DF，OF=，∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE為直徑，∴DE⊥CD，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，圖2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF?平面ACB，∴CF⊥平面ADE，則CF是四棱錐C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一點P（劣弧BC的中點），使得PE∥平面CDO．證明：分別連