第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省福州市連江縣黃如論中學高一（上）入學數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A∩B={2,4}，A∪B={1,2,3,4}，則(

)A.2∈A，2?B B.3∈A，3∈B C.4∈A，4?B D.5?A，5?B2.化簡二次根式?8a3的結果為A.?2a?2a B.2a2a C.3.不等式3?x2x+1≥1的解集是(

)A.{x|?12<x≤3} B.{x|?12<x≤24.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是斜邊AB的中點，點G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于點E，若BC=6cm，那么GE的長為(

)A.1 B.2 C.3 D.5.直角三角形ABC中，AB是斜邊，AC=15，高CH把AB分為AH和HB兩段，HB=16，那么△ABC的面積是(

)A.120 B.144 C.150 D.2166.已知全集U=R，集合A={x|x≤?2或x≥3}，B={x|x<?1或x>4}，則集合(?UA)∩B=A.{x|?2≤x<4} B.{x|?2<x<3}

C.{x|?2<x<?1} D.{x|x<?1或x>4}7.已知關于x的一元二次不等式x2?(a+1)x+a≤0的解中有且僅有4個正整數(shù)，則a的取值范圍是(

)A.?3≤a<?2 B.?3<a≤?2 C.4<a≤5 D.4≤a<58.已知?1≤x+y≤4，2≤x?6y≤3，則z=6x?8y的取值范圍是(

)A.1≤z≤20 B.0≤z≤22 C.1≤z≤22 D.2≤z≤209.將下列多項式因式分解，結果中含有因式(x+2)的是(

)A.2x2+4x B.3x2?1210.若a，b，c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若ab≠0且a<b，則1a>1b B.若0<a<1，則a2<a

C.若a>b>0且11.已知關于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤3或x≥4}，則下列結論中，正確結論的序號是A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<?4}

C.不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|x<?12.下列結論正確的是(

)A.設a>0，則a3+1a2的最小值是2a

B.當x>1時，x+1x的最小值是2

C.當x>0時，二、非選擇題（共40分）13.已知A={x∈N|0≤x<3}，則集合A的真子集的個數(shù)為______．14.不等式組|1?2x|≤5|2x?3|>1的解集為______．15.已知函數(shù)y=ax2+4x+3，若關于x的不等式ax2+4x+3>0的解為b<x<1，則a=______，16.已知△ABC中，AC=5，AB=6，BC=7，AB邊上的高CD=26，則△ABC內切圓的半徑為______．17.集合A={x|ax?1=0}，B={x|x2?3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是______18.已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+5=0的兩個實數(shù)根，若x1，x2滿足x119.已知集合A={x|a?1<x<2a+4}，B={x|x2?4x?12<0}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為______20.用32m2的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為2m，則車廂的最大容積為______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因為全集U={1,2,3,4,5}，A∩B={2,4}，A∪B={1,2,3,4}，

則2∈A，2∈B，故A錯，3?A∩B，故B錯，4∈A∩B，則C錯誤，5?A∩B，故D正確，

故選：D．

根據(jù)交集、并集的定義可接．

本題考查交集、并集的定義，屬于基礎題．2.【答案】A

【解析】解：因為?8a3≥0，所以a≤0，所以?8a3=2|a|?2a=?2a3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題．

由題意可得(3x?2)(2x+1)≤02x+1≠0【解答】

解：3?x2x+1≥1?3?x2x+1?1≥0?2?3x2x+1≥0?3x?22x+1≤0?(3x?2)(2x+1)≤04.【答案】B

【解析】解：連接BG并延長交AC于F點，

∵G點是△ABC的重心，∴GF=13BF，

∵EG⊥AC，∴EG//BC，∴GFBF=GEBC=13，

∵BC=6cm，5.【答案】C

【解析】解：由射影定理得，AC2=AH?AB，

則152=AH×(AH+16)，解得AH=?25(舍去)，或AH=9，

∴AB=AH+HB=25，

由勾股定理得，CH=AC2?AH2=12，

∴△ABC的面積=6.【答案】C

【解析】解：由題意可知，?UA={x|?2<x<3}，

∵B={x|x<?1或x>4}，

∴(?UA)?B={x|?2<x<?1}．

故選：C7.【答案】D

【解析】解：由x2?(a+1)x+a≤0，得(x?a)(x?1)≤0，

因為關于x的一元二次不等式x2?(a+1)x+a≤0的解集中有且僅有4個正整數(shù)，

所以a>1，不等式的解為1≤x≤a，且4≤a<5，

故選：D．

先求解不等式，根據(jù)解集中正整數(shù)的個數(shù)確定8.【答案】B

【解析】解：已知?1≤x+y≤4，2≤x?6y≤3，

設z=6x?8y=λ(x+y)+μ(x?6y)，可得到λ+μ=6,λ?6μ=?8,?解得λ=4,μ=2,

故z=6x?8y=4(x+y)+2(x?6y)．

∵?1≤x+y≤4，∴?4≤4(x+y)≤16，∵2≤x?6y≤3，∴4≤2(x?6y)≤6，

∴0≤z≤22．

故選：B．

設z=6x?8y=λ(x+y)+μ(x?6y)，推出z=4(x+y)+2(x?6y).結合已知條件，轉化求解即可．9.【答案】ABD

【解析】解：A.原式=2x(x+2)，符合題意；

B.原式=3(x2?4)=3(x+2)(x?2)，符合題意；

C.原式=(x?2)(x+3)，不符合題意；

D.原式=(x?2+4)2=(x+2)2，符合題意．10.【答案】BCD

【解析】解：對于A，當a<0<b時，結論不成立，故A錯誤，

對于B，結論等價于a(a?1)<0，成立，故B正確，

對于C，結論等價于ab+ac>ab+bc，即(a?b)c>0，成立，故C正確，

對于D，結論等價于(a?1)2+(b+2)2≥0，成立，故D正確．

故選：11.【答案】AD

【解析】解：已知關于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤3或x≥4}，

則a>0?ba=3+4ca=3×4，

即b=?7a，c=12a，a>0，

對于選項A，由上可知，選項A正確；

對于選項B，bx+c>0等價于?7ax+12a>0，又a>0，即x<127，即選項B錯誤；

對于選項C，cx2?bx+a<0等價于12ax2+7ax+a<0，即12x2+7x+1<0，解得：?13<x<?14，即選項C錯誤；

對于選項D，a+b+c=a?7a+12a=6a>0，即選項12.【答案】CD

【解析】解：于選項A：∵2a不是定值，∴2a不是a3+1a2的最小值，故選項A錯誤；

對于選項B：當x>0時，由基本不等式可得x+1x≥2x?1x=2，當且僅當x=1x，即x=1時取等號，

但x>1，故取不到等號，故2不是x+1x的最小值，故選項B錯誤；

對于選項C：當x>0時，由基本不等式可得x+1x≥2x?1x13.【答案】7

【解析】解：由題意得，集合A中含有0，1，2三個元素，所以集合A的真子集個數(shù)為23?1=7．

故答案為：7．

根據(jù)題意得到集合A中元素的個數(shù)，然后求真子集的個數(shù)即可．14.【答案】{x|2<x≤3或?2≤x<1}

【解析】解：由不等式組|1?2x|≤5|2x?3|>1可得?2≤x≤3x>2或x<1，

解得2<x≤3或?2≤x<1，

故原不等式組的解集為{x|2<x≤3或?2≤x<1}．

故答案為：{x|2<x≤3或?2≤x<1}．15.【答案】?7

?3【解析】解：由關于x的不等式ax2+4x+3>0的解為b<x<1，

可得對應方程ax2+4x+3=0的兩個根為1和b，

將x=1代入方程可得a+4+3=0，解得a=?7，

所以原不等式可化為?7x2+4x+3>0，即(7x+3)(x?1)<0，解得?37<x<1，

所以b=?37．

故答案為：?7；?316.【答案】2【解析】解：設內切圓的半徑是r，

∵S△ABC=12AB?CD=12(AB+BC+AC)?r，

∴12×6×26=117.【答案】0或1或12【解析】【分析】

本題以方程的解集為例，考查了集合包含關系的判斷及應用，屬于基礎題．在解決一個集合是另一個集合子集的問題時，應注意不能忽略空集這一特殊情況而致錯．

解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或12．

【解答】

解：對于集合B，解方程可得B={x|x=1或x=2}，

∵A={x|ax?1=0}，且A∪B=B，

∴集合A是集合B的子集，

①a=0時，集合A為空集，滿足題意；

②a≠0時，集合A化簡為A={x|x=1a}，

所以1a=1或1a=2，

解之得：a=1或a=12，

綜上所述，可得a的值是0或1或18.【答案】?9【解析】解：因為一元二次方程x2+mx+5=0有兩個實數(shù)根x1，x2，所以Δ=m2?4×5≥0，即m2≥20．

由一元二次方程根與系數(shù)關系，可得x1+x2=?m，x1x2=5>0，則x1，x2同號．

①當x1，x2都為負數(shù)時，可得x1+x2=?mx1=?2x2?3，解得x1=?2m+3x2=m?3，

所以(?2m+3)(m?3)=5，即2m2?9m+14=0，此時Δ=92?4×2×14<0，方程無解；

②當x1，x219.【答案】(?∞,?3]?[7,+∞)

【解析】解：因為B={x|x2?4x?12<0}=(?2,6)，

①當A=?時，a?1≥2a+4，解得a≤?5，符合題意，

②當A≠?時，則a?1<2a+42a+4≤?2或a?1<2a+4a?1≥6，

解得?5<a≤?3或a≥7，

綜上所述，實數(shù)a