2021年湖南省長沙市夏鐸鋪鎮夏鐸鋪中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U是自然數集N，集合，則如圖所示的陰影部分的集合為A. B. C. D.參考答案：A2.已知點A（1,-2），B（m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是，則實數m的值是（

）A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略3.設函數f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=_________．參考答案：略4.圓的圓心坐標是（

）A．（2，3） B．（-2，3）

C．（-2，-3） D．（2，-3）參考答案：D略5.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導數，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．6.函數的定義域為，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在內有極小值點（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略7.設集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B參考答案：A【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】化解集合A，B，根據集合之間的關系判斷即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故選A8.

把十進制數15化為二進制數為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C9.已知點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】根據二元一次不等式組表示平面區域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，∴兩點對應坐標對應式子3x﹣2y+a的符號相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即實數a的取值范圍是﹣7＜a＜0，故選：C．10.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋11＝0平行，則實數m的值是______．參考答案：812.觀察下列等式：，根據上述規律，第五個等式為.參考答案：

.13.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_____________。參考答案：略14.A．(極坐標與參數方程選講選做題)設曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為，則曲線上的動點到直線距離的最大值為

．參考答案：15.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④16.數列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略17.如圖，一不規則區域內，有一邊長為1米的正方形，向區域內隨機地撒1000顆黃豆，數得落在正方形區域內（含邊界）的黃豆數為375顆，以此實驗數據為依據可以估計出該不規則圖形的面積為平方米．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是根據幾何概型的意義進行模擬試驗計算不規則圖形的面積，關鍵是掌握P=【解答】解：∵向區域內隨機地撒1000顆黃豆，數得落在正方形區域內（含邊界）的黃豆數為375顆，記“黃豆落在正方形區域內”為事件A∴P（A）==∴S不規則圖形=平方米故答案為：【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知2cos（B—C）—1=4cosBcosC。（1）求A；（2）若a=4，△ABC的面積為，求b，c。參考答案：（1）

（2）略19.某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5﹣8千美元的地區銷售，該公司在對M飲料的銷售情況的調查中發現：人均GDP處在中等的地區對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．（1）下列幾個模擬函數中（x表示人均GDP，單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均飲料銷量與地區的人均GDP的關系更合適？說明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP為2千美元時，年人均M飲料的銷量為6升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為8升；把你所選的模擬函數求出來；（3）因為M飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區銷量下降5%，不低于5千美元的地區銷量下降5%，其他地區的銷量下降10%，根據（2）所求出的模擬函數，求在0.5﹣8千美元的地區中，年人均M飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）考慮到A，B，C，D四個函數中只有A符合題意，因為B，C，D三個函數是單調函數．（2）用待定系數法求出A的解析式可得．（3）根據題中人均GDP的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三個函數，在[0.5，8]上均為單調函數，…而（A）為二次函數，不單調，故（A）更適合…（2）由題意a=﹣，b=4…則，x∈[0.5，8]…（3）設受事件影響后，各地區M飲料銷售量為g（x），則當x∈[0.5，3]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[0.5，3]上遞增，所以ymax=當x∈[5，8]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[5，8]上遞減，所以ymax=當x∈（3，5）時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，4∈（3，5），所以ymax=比較大小得：當x=4時，ymax=答：當人均GDP在4千美元的地區，人均A飲料的銷量最多為．【點評】考查學生會根據實際問題選擇函數類型，會用不同的自變量取值求二次函數的最值及比較出最值．20.若是定義在上的增函數，且對一切滿足.（1）求的值;（2）若解不等式.參考答案：略21.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當時，求函數的最大值。參考答案：（1）當時，(2）故∴當22.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標準方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯立，利用韋達定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y