2022-2023學年浙江省金華市永康荷園中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略2.函數的圖像大致是參考答案：C略3.已知O是三角形ABC所在平面內一定點，動點P滿足，則P點軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內一定點，動點P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內心為角平分線的交點，∴三角形的內心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內心．故選：A．4.設全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，則M∩?UN等于（）A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集和補集的運算得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，N={0，2，3}，∴?UN={1}，又M={0，1，2}，則M∩?UN={1}．故選：A．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．5.冪函數y=xa（α是常數）的圖象（）A．一定經過點（0，0） B．一定經過點（1，1）C．一定經過點（﹣1，1） D．一定經過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用冪函數的圖象與性質及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數y=xa（α是常數）的圖象一定經過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數的圖象與性質及1α=1是解題的關鍵．6.三個數大小的順序是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略7.sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A． B． C．sin2α D．cos2α參考答案：A8.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0通過()A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：A9.在等比數列{an}（n∈N*）中，若，則該數列的前10項和為（）A. B.

C.

D.參考答案：B設等比數列{an}的公比為q，由得，故。∴。選B。

10.若點P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關于直線l對稱，則直線l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點為（，），求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結果．【解答】解：∵點P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關于直線l對稱，∴直線l為線段PQ的中垂線，PQ的中點為（，），PQ的斜率為=﹣1，∴直線l的斜率為1，即直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），化簡可得x﹣y+1=0．故選：D．【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質，斜率公式的應用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

Δ

.參考答案：略12.（5分）函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據sinx≥0和sinx＜0對應的x的范圍，去掉絕對值化簡函數解析式，再由解析式畫出函數的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標系中畫出函數圖象：由其圖象可知當直線y=k，k∈（1，3）時，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點．故答案為：（1，3）．點評： 本題的考點是正弦函數的圖象應用，即根據x的范圍化簡函數解析式，根據正弦函數的圖象畫出原函數的圖象，再由圖象求解，考查了數形結合思想和作圖能力．13.已知數列{an}，，且，則________．參考答案：【分析】由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【詳解】在數列中，滿足得，則數列是以+1為首項，以公比為2的等比數列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數列的遞推式，利用構造等比數列方法求數列的通項公式，屬于中檔題．14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=

。參考答案：1215.函數的定義域為

參考答案：略16.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點】函數的值域；交集及其運算．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】求出A中函數的值域確定出A，求出B中函數的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點評】此題以函數定義域與值域為平臺，考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．17.若集合，且，則實數的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：10分為1000萬元.

--------------------12分19.（16分）某公司擬設計一個扇環形狀的花壇（如圖所示），該扇環是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成．設圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】（1）設花壇的面積為S平方米.，即可得出結論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結論．【解答】解：（1）設花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長為r1θ米，的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10所以=…（13分）當x=5時，S取得最大值，即r2﹣r1=5時，花壇的面積最大．…（15分）答：當線段AD的長為5米時，花壇的面積最大．…（16分）【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查扇形的面積，考查配方法的運用，屬于中檔題．20.已知實數x滿足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且．（1）求實數x的取值范圍；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此時x的值．參考答案：【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）轉化為二次不等式求解即可．（2）根據對數的運算法則，化簡f（x），利用換元法，轉化為二次函數求解值域．【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，∴2≤x≤4，∴實數x的取值范圍（2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），設log2x=t，則t∈，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣，∵f（t）在上遞減，在[，2]上遞增，∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此時log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此時當log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4時．21.（10分）已知等差數列滿足：，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求數列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，因為，，所以有，解得，

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……6分

……8分

……9分

∴數列的前n項和。

……10分22.（本小題滿分12分）如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點。(1)證明：PQ//平面ACD；

(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。參考答案：解：（1）因為P，Q分別為AE，AB的中點，

所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，

從而PQ//平面ACD．……………5分

（2）如圖，連接CQ，DP.

因為Q為AB的中點，且AC=BC，所以CQ⊥AB.