第三章數字程序控制技術1數字程序控制技術

計算機數字程序控制(CNC)---計算機根據輸入的指令和數據，控制生產機械（如各種加工機床）按規定的工作順序、運動軌跡、運動距離和運動速度等規律自動地完成工作的自動控制。數字程序控制主要應用于機床控制,采用數字程序控制系統的機床叫做數控機床。組成:數字程序控制系統由輸入裝置,輸出裝置,控制器和插補器等四大部分組成。其中,控制器和插補器功能以及部分輸入輸出功能由計算機承擔。2數字程序控制技術3.1.1數字程序控制原理基本思路：－逐點輸入加工軌跡的坐標不現實。－數控加工輪廓一般由直線、圓弧組成，也可能有一些非圓曲線輪廓，因此可以用分段曲線（曲線基點和曲線屬性）擬合加工輪廓。－輸出裝置為步進電機，驅動每個軸以一定距離的步長運動，實際加工輪廓是以折線軌跡擬合光滑曲線。3數字程序控制技術

步驟：

1.曲線分段：

－圖中曲線分為三段，分別為ab、bc、cd，a、b、c、d四點坐標送計算機。

－分割原則：應保證線段所連的曲線與原圖形的誤差在允許范圍之內。4數字程序控制技術

2.插補計算：插補計算：

給定曲線基點坐標，求得曲線中間值的數值計算方法。插補計算原則：通過給定的基點坐標，以一定的速度連續定出一系列中間點，這些中間點的坐標值以一定的精度逼近給定的線段。插補：

直線插補是指在給定的兩個基點之間用一條近似直線來逼近，

二次曲線插補是指在給定的兩個基點之間用一條近似曲線來逼近－圓弧、拋物線、雙曲線

3.折線逼近：根據插補計算出的中間點、產生脈沖信號驅動x、y方向上的步進電機，帶動繪圖筆、刀具等，從而繪出圖形或加工所要求的輪廓。5數字程序控制技術－步長：刀具對應于每個脈沖移動的相對位置，可以用△

x,△y表示，一般△

x＝

△

y x方向步數：Nx＝(xe-x0)/△x y方向步數：Ny＝(ye-y0)/△y6數字程序控制技術3.1.2數字程序控制方式數字程序控制的3種方式：點位控制、直線切削控制、輪廓切削控制。點位控制

－只要求控制刀具行程終點的坐標值，即工件加工點準確定位，對刀具的移動路徑、移動速度、移動方向不作規定，且在移動過程中不做任何加工，只是在準確到達指定位置后才開始加工。（定位）直線切削控制

－控制行程的終點坐標值，還要求刀具相對于工件平行某一坐標軸作直線運動，且在運動過程中進行切削加工。（單軸切削）7數字程序控制技術輪廓的切削控制

－控制刀具沿工件輪廓曲線運動，并在運動過程中將工件加工成某一形狀。這種方式借助于插補器進行。（多軸切削）三種方式比較

點位控制：驅動電路簡單，無需插補

直線切削控制：驅動電路復雜，無需插補

輪廓切削控制：驅動電路復雜，需插補

8數字程序控制技術3.1.3數字程序控制閉環方式

這種結構的執行機構多采用直流電機（小慣量伺服電機和寬調速力矩電機）作為驅動元件，反饋測量元件采用光電編碼器（碼盤）、光柵、感應同步器等，該控制方式主要用于大型精密加工機床，但其結構復雜，難于調整和維護，一些常規的數控系統很少采用9數字程序控制技術開環方式這種控制結構沒有反饋檢測元件，工作臺由步進電機驅動。步進電機接收步進電機驅動電路發來的指令脈沖作相應的旋轉，把刀具移動到與指令脈沖相當的位置，至于刀具是否到達了指令脈沖規定的位置，那是不受任何檢查的，因此這種控制的可靠性和精度基本上由步進電機和傳動裝置來決定。由于采用了步進電機作為驅動元件，使得系統的可控性變得更加靈活，更易于實現各種插補運算和運動軌跡控制。本章主要是討論開環數字程序控制技術。

10數字程序控制技術3.2逐點比較法插補原理所謂逐點比較法插補，就是刀具或繪圖筆每走一步都要和給定軌跡上的坐標值進行比較，看這點在給定軌跡的上方或下方，或是給定軌跡的里面或外面，從而決定下一步的進給方向。如果原來在給定軌跡的下方，下一步就向給定軌跡的上方走，如果原來在給定軌跡的里面，下一步就向給定軌跡的外面走，…。如此，走一步、看一看，比較一次，決定下一步走向，以便逼近給定軌跡，即形成逐點比較插補。逐點比較法是以階梯折線來逼近直線或圓弧等曲線的，它與規定的加工直線或圓弧之間的最大誤差為一個脈沖當量，因此只要把脈沖當量（每走一步的距離即步長）取得足夠小，就可達到加工精度的要求。

走一步

->比較一次

->決定下一步的走向

－逐點比較法的最大誤差：一個脈沖當量（步長）

11數字程序控制技術3.2.1逐點比較法直線插補插補步驟：

偏差判別

->坐標進給

->偏差計算

->終點判斷

走一步

->比較一次

->決定下一步的走向

插補結束判斷

12數字程序控制技術第一象限內的直線插補

－偏差計算式：

在第一象限想加工出直線段OA，取直線段的起點為坐標原點，直線段終點坐標(xe，ye)是已知的。點m(xm,ym)為加工點（動點），若點m在直線段OA上，則有xm/ym=xe/ye

即ymxe-xmye＝0

于是取偏差計算式為

Fm=ymxe-xmye

13數字程序控制技術

－偏差判別：

偏差判別式：

若Fm=0，則點m在OA直線段上；

若Fm>0，則點m在OA直線段的上方；

若Fm<0，則點m在OA直線段的下方。

進給方向確定：

當Fm>=0時，沿+x軸方向走一步；

當Fm<0，沿+y方向走一步；

當目前坐標與終點坐標相等，停止插補。14數字程序控制技術

－偏差計算的簡化：

（1）設加工點在m點，若Fm>=0，這時沿+x軸方向走一步至m＋1點。

(xm+1，

ym+1)=(xm+1,ym) Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye =ymxe-xmye-ye=Fm–ye

（2）設加工點在m點，若Fm<0，這時沿+y軸方向走一步至m＋1點。

推理有

Fm+1=Fm+xe

15數字程序控制技術

偏差計算簡化為：

若m為起點0，則Fm=F0=0；

否則

：若Fm>=0，Fm+1=Fm–ye

若Fm<0，Fm+1=Fm+xe

－終點判斷：

方法1：設置x，y軸兩個減法計數器Nx和Ny

，加工前分別存入終點坐標xe和ye，

x(y)軸每進給一步則Nx–1(Ny–1）,當Nx和Ny

均為0，則認為達到終點。

方法2：設置一個終點計數器Nxy,x或y軸每進給一步則Nxy–1，當Nxy

為0，則認為達到終點。

16數字程序控制技術插補計算時，每走一步，都要進行以下四個步驟的插補計算過程，即①偏差判別②坐標進給③偏差計算④終點判斷17數字程序控制技術4象限內的直線插補

記憶：

2象限：1象限以y軸鏡象

4象限：1象限以x軸鏡象

3象限：1象限旋轉180度

18數字程序控制技術3.直線插補計算的程序實現6個內存單元數據

XE：終點X坐標

YE：終點Y坐標

NXY:總步數，

Nxy＝Nx+

Ny

FM:加工點偏差，FM初值為0

XOY:象限值，1、2、3、4分別代表1、2、3、4象限

ZF：進給方向，

1、2、3、4代表在+x、–x、+y、-y方向進給。

19數字程序控制技術流程圖20數字程序控制技術例3.1：加工第1象限直線OA，起點為O（0，0），終點為A(6，4)，試進行插補并作走步軌跡圖。解：進給總步數

Nxy＝|6-0|+|4-0|=10

xe=6，ye=4,F0=0,xoy=1 21數字程序控制技術步數偏差判別坐標進給偏差計算終點判斷起點F0=0Nxy=101F0=0+xF1=F0-ye=-4Nxy=92F1<0+yF2=F1+xe=2Nxy=83F2>0+xF3=F2-ye=-2Nxy=74F3<0+yF4=F3+xe=4Nxy=65F4>0+xF5=F4-ye=0Nxy=56F5=0+xF6=F5-ye=-4Nxy=47F6<0+yF7=F6+xe=2Nxy=38F7>0+xF8=F7-ye=-2Nxy=29F8<0+yF9=F8+xe=4Nxy=110F9>0+xF10=F9-ye=0Nxy=022數字程序控制技術3.2.2逐點比較法圓弧插補第一象限內的逆圓弧插補

－偏差定義

M點偏差

Fm=Rm2-R2=xm2+ym2-R2

－偏差判斷

Fm=0，M點在圓弧上

Fm>0，M點在圓弧外

Fm<0，M點在圓弧內23數字程序控制技術－第一象限逆圓弧逐點比較插補的原理：

從起點出發，當Fm>=0，向-x方向進給一步，并計算新的偏差；當Fm<0，下一步向+y方向進給，并計算新的偏差。按上述步驟循環到達終點后結束。

24數字程序控制技術－偏差的簡化計算，以第一象限逆圓弧為例：當Fm>=0，向-x方向進給一步

（xm+1，

ym+1)=(xm－1,ym) Fm+1=xm+12+ym+12-R2=Fm–2xm+1

當Fm<0，向+y方向進給一步

（xm+1，

ym+1)=(xm,ym+1

) Fm+1=xm+12+ym+12-R2=Fm+2ym+1起點偏差Fm＝025數字程序控制技術－終點判斷

采用總步數Nxy設計數方法：Nxy初始設值為

x和y軸進給總步數之和，

x或y軸每進給一步則Nxy–1，當Nxy

為0，則認為達到終點。

－插補計算步驟

偏差判別

->坐標進給

->偏差計算

->坐標計算->終點判斷

直線插補：偏差計算使用終點坐標xe，ye

圓弧插補：偏差計算使用前一點坐標xm，ym

26數字程序控制技術四個象限的圓弧插補－第一象限順圓弧的插補計算當Fm>=0，向-y方向進給一步，

Fm+1=Fm–2ym+1當Fm<0，向+x方向進給一步，

Fm+1=Fm+2xm+127數字程序控制技術－四個象限的圓弧插補記憶：

2象限：1象限以y軸鏡象

4象限：1象限以x軸鏡象

3象限：1象限旋轉180度28數字程序控制技術－圓弧插補計算工時和進給方向注意：表中坐標值為不帶符號的數，如第四象限中的點（-4,-3)應用

xm=4,ym=3查表計算。29數字程序控制技術圓弧插補計算的程序實現

內存單元數據

X0：起點X坐標

Y0：起點Y坐標

NXY:總步數，

Nxy＝Nx+

NyFM：加工點偏差；

XM：xmYM：

ym

RNS：圓弧種類，1、2、3、4和5、6、7、8分別代表SR1、SR2、SR3、SR4和NR1、NR2、NR3、NR4。

ZF：進給方向，

1、2、3、4代表在+x、–x、+y、-y方向進給。

30數字程序控制技術流程圖31數字程序控制技術例3.2：加工第1象限逆圓弧AB，起點為A（4，0），終點為B(0，4)，試進行插補并作走步軌跡圖。解：進給總步數

Nxy＝|4-0|+|4-0|=832數字程序控制技術33數字程序控制技術3.3步進電機控制技術

數控機床的驅動元件常常是步進電機。步進電機是電機類中比較特殊的一種，它是靠脈沖來驅動的。靠步進電機來驅動的數控系統的工作站或刀具總移動步數決定于指令脈沖的總數，而刀具移動的速度則取決于指令脈沖的頻率。步進電機不是連續的變化，而是跳躍的，離散的。步進電機：脈沖電機，給一個脈沖電機轉一下。它是一種將電脈沖信號轉換為角位移的機電式數模（D／A）轉換器。

輸入：脈沖

輸出：位移

脈沖數：決定位移量

脈沖頻率：決定位移的速度34數字程序控制技術3.3.1步進電機的工作原理

三相反應式步進電機:一句話，內轉子和定子構成。

定子：三對(三相,還有四相、五相等)磁極，六個齒

轉子：四個齒，分別為0、1、2、3齒(其實一般有幾十個齒)35數字程序控制技術－工作過程：

A相通電：A相磁極與0、2號齒對齊；同時轉子的1、3號齒和B、C相磁極形成錯齒狀態。這就相當于初始化。

B相通電：由于磁力線作用，B相磁極與1、3號齒對齊；則轉子的0、2號齒就和A、C相繞組磁極形成錯齒狀態。

C相通電：由于磁力線作用，C相磁極與0、2號齒對齊；這時轉子的1、3號齒和A、B相繞組磁極產生錯齒。

A相通電：由于磁力線作用，A相磁極與1、3號齒對齊；這時轉子的0、2號齒和B、C相繞組磁極產生錯齒。很明顯，這時轉子移動了一個齒距角。36數字程序控制技術結論：定子按A->B->C->A相輪流通電，則磁場沿A、B、C方向轉動360度角，轉子沿ABC方向轉動了一個齒距的位置。齒數為4，齒距角為90度，即1個齒距轉動了90度。－步進電機的“相”和“拍”“相”－繞組的個數“拍”－繞組的通電狀態。如：三拍表示一個周期共有3種通電狀態，六拍表示一個周期有6種通電狀態，每個周期步進電機轉動一個齒距。－步進電機的步距角的計算：

N：步進電機的拍數

Z：轉子的齒數。37數字程序控制技術齒踞角和步踞角：對于一個步進電機，如果它的轉子的齒數為Z，它的齒距角θZ為

θZ=2π／Z=360°/Z而步進電機運行N拍可使轉子轉動一個齒距位置。步進電機的步距角θ可以表示如下

θ=θZ／N=360°/(NZ)其中：N是步進電機工作拍數，Z是轉子的齒數。

對于三相步進電機，若采用三拍方式，則它的步距角是

θ=360°/(3×4)=30°對于轉子有40個齒且采用三拍方式的步進電機而言，其步距角是

θ=360°/(3×40)=3°38數字程序控制技術3.3.2步進電機的工作方式－步進電機的通電方式

單相通電方式、雙相通電方式、單相雙相交叉通電方式。－三相步進電機可工作于三相三拍（單三拍）、雙相三拍（雙三拍）、三相六拍工作方式。－單三拍工作方式

A->B->C->A…39數字程序控制技術－雙三拍工作方式

AB->BC->CA->AB->…－三相六拍工作方式

A->AB->B->BC->C->CA->A->…

40數字程序控制技術步進電機細分驅動：

切換時，繞組電流并非全部切除或通入，只改變額定值的一部分（如1/4)，轉子也只轉動步距角的一部分（如1/4)。41數字程序控制技術優點：達到更高分辨率，減小振動和噪聲42數字程序控制技術3.3.3步進電機控制接口及輸出字表步進電機常規控制電路

步進電機的控制中，要關心下列問題：①步進電機的精度問題：步進電機的工作精度問題；②速度調節問題：步進電機運動速度的快慢的調節；③計算機接口問題：和計算機接口應該注意的問題。1．步進電機控制接口2．步進電機控制的輸出字表43數字程序控制技術

－脈沖分配器：把脈沖串按一定規律分配給脈沖放大器的各相輸入端，又稱環形分配器。

輸入：步進脈沖，1個脈沖為1拍，走一步；

方向選擇

，正轉或反轉。

輸出：各相繞組的驅動脈沖。

－功率放大器：脈沖分配器的輸出電路不足以驅動步進電機，進行功率放大。

步進電機微機控制方式一

微機

＋

環形分配器

＋

功放

運動控制及脈沖產生

脈沖脈沖分配

44數字程序控制技術步進電機微機控制方式2

微機

＋

驅動電路運動控制和脈沖分配

功率放大

步進電機控制接口

－例如：采用8255芯片控制x,y軸步進電機。45數字程序控制技術步進電機控制的輸出字表

－8255的PA、PB口分別控制x,y軸步進電機。

－輸出數據“

1”表示通電，“

0”表示斷電。

46數字程序控制技術

－輸出字以表的形式順序存放在內存：

正轉訪問順序：ADX1->ADX2->…->ADX6 ADY1->ADY2->…->ADY6

反轉訪問順序：ADX6->ADX5->…->ADX1 ADY6->ADY5->…->ADY1

微機的運動控制功能

－改變輸出脈沖數，控制步進電機的走步數；

－改變各相繞組的通電順序，控制步進電機的轉向，正轉、反轉；

－改變輸出脈沖的頻率，控制步進電機的轉速。47數字程序控制技術

－輸出字以表的形式順序存放在內存：

正轉輸出順序：ADX1->ADX2->…->ADX6 ADY1->ADY2->…->ADY6

反轉輸出順序：ADX6->ADX5->…->ADX1 ADY6->ADY5->…->ADY1

微機的運動控制功能

－改變輸出脈沖數，控制步進電機的走步數；

－改變各相繞組的通電順序，控制步進電機的轉向，正轉、反轉；

－改變輸出脈沖的頻率，控制步進電機的轉速。

48數字程序控制技術3.3.4步進電機控制程序步進電機走步控制程序流程圖49數字程序控制技術50數字程序控制技術步進電機速度控制程序

－步進電機調速：改變輸出脈沖的頻率。

－可采用延時或定時器方法。

－延時或定時時間的計算：

Ti為相鄰兩次走步的時間間隔，Vi為進給一步后速度，a為加速度，有：

51數字程序控制技術步進電機控制實驗

－四相八拍工作方式。

－8086：采用延時方式進行速度控制

－8031：采用定時器方式進行速度控制52數字程序控制技術PWM直流電機調速

－PWM：脈沖寬度調制技術。

輸出脈沖頻率不變，脈沖寬度受輸入信號調制

－在電機控制領域應用廣泛。

53數字程序控制技術

－PWM直流電機調速的優點：

（1）功耗小，效率高。

（2）以高頻脈沖電流給繞組供電，由于繞組為感性負載，脈沖電流得以濾平，所以波系數小,電機發熱量小。

（3）系統的響應頻帶寬，起制動非?？?。

（4）系統抗負載擾動的性能好。

（5）高頻輸出避開了電機及傳動機械的共振點，所以運行平穩，噪聲低。

－微機產生PWM波形的方法

程序延時：高電平延時＋低電平延時＝PWM周期時間

定時器中斷：PWM周期T定時中斷＋高電平t定時中斷54數字程序控制技術直流電機調速實驗

－采用PWM調速方式。

－8031產生PWM波，驅動電路功率放大。