說課人：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程CONTENTS目錄教材分析Freshandsimpleteacher'slecture01學(xué)情分析Freshandsimpleteacher'slecture02教學(xué)目標(biāo)與重難點分析Freshandsimpleteacher'slecture03教法學(xué)法Freshandsimpleteacher'slecture04教學(xué)過程Freshandsimpleteacher'slecture05教學(xué)分析Freshandsimpleteacher'slecture

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第3章第1節(jié)的內(nèi)容。橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線這一章的一節(jié)入門課。從知識上說，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓性質(zhì)的基礎(chǔ)：從方法上說，這一節(jié)的研究方法、過程，為后面的雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)提供了基本模式和理念。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章本節(jié)的重點。學(xué)情分析Freshandsimpleteacher'slecture認(rèn)知基礎(chǔ)：日常生活中，學(xué)生對橢圓的大致形狀已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線與圓的知識，對用坐標(biāo)法研究幾何問題已經(jīng)有了初步認(rèn)識。對探究點的軌跡問題也有一定的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生實現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移。認(rèn)知障礙：由于橢圓的幾何特征比圓復(fù)雜，學(xué)生對于從哪個角度入手抽象橢圓的幾何特征有一定的困難。教學(xué)目標(biāo)與重難點分析（一）教學(xué)目標(biāo)1、理解橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)，會利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、通過橢圓概念的引入與方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的思維能力。3、培養(yǎng)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀及空間想象能力，數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。（二）教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立、推導(dǎo)與應(yīng)用教法學(xué)法（1）開放式探究法（1）自主探究法

教法學(xué)法Freshandsimpleteacher'slecture（2）啟發(fā)式引導(dǎo)法（3）互動式討論法（2）合作交流法

（3）歸納總結(jié)法12345創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程探究橢圓定義橢圓方程知識運用課堂小結(jié)布置作業(yè)教學(xué)過程Freshandsimpleteacher'slecture圖片展示新課引入新課講授由特殊到一般知識回顧共同小結(jié)鞏固提高課后作業(yè)教學(xué)過程（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課設(shè)計意圖：讓學(xué)生形成橢圓的感性認(rèn)識，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：觀察一組圖片，看一下這些實物圖片都是什么圖形？教學(xué)過程動手實踐:請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的自制教具，硬紙板、圖釘、無彈性細(xì)繩、鉛筆,同桌合作實驗。實驗1，將長度一定的細(xì)繩（長度設(shè)為2a>0)，兩端固定在硬紙板的同一處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，觀察筆尖形成的軌跡。實驗2，現(xiàn)在請同學(xué)們將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別將兩固端定在兩定點F1、F2，且使0<|F1F2|<2a拉緊繩子，移動筆尖，觀察筆尖形成的軌跡。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教學(xué)過程動手實踐：實驗3，當(dāng)=2a時，筆尖形成的軌跡又是什么？|F1F2|實驗4，當(dāng)

|F1F2|>2a時，還會形成軌跡嗎？設(shè)計意圖：4個實驗，先由畫圓再到端點拉開距離，畫出橢圓，再到兩定點等于繩長，再到大于繩長，其實是由一個實驗，改變其中的定點距離，得到不同的圖形，有利于理解橢圓定義本質(zhì)。使學(xué)生感知只有當(dāng)繩長大于定點距離時才會形成橢圓，為歸納橢圓定義作鋪墊，同時通過實驗讓學(xué)生都積極地參與到學(xué)習(xí)中來，體現(xiàn)學(xué)生主體意識，開動大腦，訓(xùn)練思維。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教學(xué)過程軟件演示橢圓的繪制設(shè)計意圖：通過軟件演示，讓學(xué)生更形象的觀察橢圓形成的過程，為更好的理解橢圓定義打基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教學(xué)過程橢圓的定義：把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點.兩焦點間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距.設(shè)計意圖：在給出定義后，通過設(shè)問，結(jié)合實踐，進(jìn)一步強(qiáng)化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。橢圓的定義問題2：為什么常數(shù)要大于|F1F2|？不大于會如何？教學(xué)過程問題3，利用坐標(biāo)法求圓的方程的一般方法是什么？（學(xué)生回答，建系、設(shè)點、列式、化簡）問題4，本節(jié)課中的橢圓可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？設(shè)計意圖：1.通過問題引發(fā)學(xué)生的思考，再類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生自己思考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力、推理能力，也讓學(xué)生體會到知識點的同構(gòu)類比，加深對這一部分知識的掌握。推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程請學(xué)生觀察橢圓的形狀，再類比圓，嘗試探究怎樣選擇坐標(biāo)系最合理，讓學(xué)生嘗試探索，并說明自己建系的理由。教學(xué)過程抽取幾位學(xué)生展示其所畫的坐標(biāo)系，并讓他們說說自己建立的坐標(biāo)的理由。后在展示的坐標(biāo)系中和學(xué)生一起討論選出如下兩個方案：方案一：（如圖一）以F1、F2所在的直線為X軸，F(xiàn)1F2的垂直平分線為Y軸建立直角坐標(biāo)系；方案二：（如圖二）以F1、F2所在直線為Y軸，F(xiàn)1F2的垂直平分線為X軸建立直角坐標(biāo)系；設(shè)計意圖：學(xué)生自己畫坐標(biāo)系，訓(xùn)練學(xué)生的探索實踐能力，討論后得出較優(yōu)方案，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析能力。推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)過程推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程以方案一為例，即以過F1、F2的直線為X軸，線段F1F2的垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)P（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距│F1F2│=2c（c>0）、正常數(shù)為2a，則F1（-c,0）、F2（c,0）根據(jù)橢圓的定義可得：│PF1│+│PF2│=2a①[學(xué)生完成填空]

[讓學(xué)生自己動手化簡公式，最后老師再展示]化簡得

③方程簡化為：設(shè)，②④設(shè)計意圖：讓學(xué)生參與到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的每一步中，深刻理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形成過程，同時公式的推導(dǎo)在提高學(xué)生運算技能的過程中發(fā)展了數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等素養(yǎng)。

方程最后的化簡，也體現(xiàn)對稱的思想及數(shù)學(xué)追求的簡潔、美觀與和諧。教學(xué)過程推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)過程推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程2）若以方案2建立坐標(biāo)系，則橢圓焦點在y軸上。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：問題5：我們需要重新推導(dǎo)一次嗎？如果不推導(dǎo)，還有其它方法可以得出焦點在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？教師引導(dǎo)，只要將x,y對換。為什么可以這樣做？（學(xué)生思考后，讓代表回答）設(shè)計意圖：多維度拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生多角度去分析問題，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力。⑤教學(xué)過程推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在X軸：

F1（-c,0）、F2（c,0）焦點在Y軸：

F1（0,-c）、F2（0,c）關(guān)系：

（讓學(xué)生討論，歸納出這兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同）設(shè)計意圖：通過對比總結(jié)，強(qiáng)化不同類型的方程的異同，從而深化學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。兩種類型的橢圓方程的比較：教學(xué)過程范例教學(xué)設(shè)計意圖：從基礎(chǔ)入手，讓學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識。即掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置的方法（看大小）。教學(xué)過程范例教學(xué)設(shè)計意圖：通過此例題，讓學(xué)生鞏固橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及a、b、c之間的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程范例教學(xué)設(shè)計意圖：在上面兩個例子的引導(dǎo)下學(xué)生能獨立完成此例。以例代練，充分讓學(xué)生動手、動腦。及時反饋，強(qiáng)化知識點的學(xué)習(xí)。通過變式訓(xùn)練來強(qiáng)化概念，開拓學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。深化知識點的掌握，突出重點、難點。教學(xué)過程練習(xí)反饋設(shè)計意圖：以表格的形式更利于兩種類型的橢圓方程的比較，強(qiáng)化概念。利用練習(xí)，及時反饋，強(qiáng)化知識點的學(xué)習(xí)。教學(xué)過程課堂小結(jié)設(shè)計意圖：通過小結(jié)