銀川十六中“說測導(dǎo)練——四步法”教學(xué)模式教案課題探究梯子的傾斜程度（1）主備人：馬艷華日期：2022年11月16日教學(xué)目標(biāo)1.探索刻畫梯子傾斜程度的過程，理解正切的概念，感受正切與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。2.逐步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想問題和解決問題教學(xué)重點(diǎn)理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義教學(xué)難點(diǎn)理解線段傾斜程度與兩邊比值的關(guān)系，掌握正切的意義教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖修改與補(bǔ)充說（3分鐘）：在使用梯子的時(shí)候,有時(shí)需要放的陡一些,有時(shí)需要放的緩一些,那么我們該如何刻畫梯子的傾斜程度呢?二、測（7分鐘）：下列三組圖形中,哪個梯子更陡?圖1—圖1—1圖1—21、觀察下列不等式：(1)6+3x>30(2)x+17<5x(3)x>5三、導(dǎo)三、導(dǎo)（20分鐘）：1.想一想:如圖1-4，小明想通過測量及，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為通過測量及，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？圖1—4（1）和有什么關(guān)系？圖1—4（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變在梯子上的位置呢？由此你出什么結(jié)論?2.正切的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與∠A的鄰邊之比隨之確定，這個比叫做∠A的正切.圖1—5的鄰邊的對邊記作:圖1—5的鄰邊的對邊3.議一議梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？四、練（10分鐘）：1.判斷對錯如圖:（1）()如圖：(2)()(3)()(4)()(5)()2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC3.ABC1).tan=,tan=tanA·tanB=_____2)如圖1—8，在中，，，若，則=；3）如圖1—9，在中，，，則；圖1—8圖1—圖1—8圖1—94.典例應(yīng)用：下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?ββ6m┐乙8mα5m┌甲13m5.4.坡角及坡度的概念坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度,即坡度等于坡角的正切如圖，山坡AB的坡度為5∶12，一輛汽車從山腳下A處出發(fā)，把貨物運(yùn)送到距山腳500m高的B處，求汽車從A到B所行駛的路程．圖1圖1—10由學(xué)生熟悉的梯子引入新課，緊扣課題，從而自然過渡到探究活動。讓學(xué)從圖1-1和圖1-2中直觀感受梯子的傾斜程度，再讓學(xué)生理性思考該如何尋找方法判斷圖1-3中梯子的傾斜程度.由感性到理性學(xué)生得出梯子的傾斜程度和豎直高度和與水平寬度之比有關(guān)系.此環(huán)節(jié)旨在說明當(dāng)傾斜角確定時(shí),其對邊與鄰邊的比值隨之確定.這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)理解正切的概念和表示,理解tanA是一個抽象符號，它代表的是一個“比值”。旨在讓學(xué)生理解梯子的傾斜程度與傾斜角的正切之間的關(guān)系讓學(xué)生理解坡度和坡角通過基本的練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對正切和坡度的理解，形成相應(yīng)的技能。板書設(shè)計(jì)銳角三角函數(shù)1