[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A.兩條直線平行，同位角相等，因?yàn)椤螦和∠B是兩條平行直線被同一條直線所截形成的同位角，所以∠A＝∠BB.我國(guó)地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國(guó)松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼地區(qū)也蘊(yùn)藏著豐富的石油C.由6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7，…，得出結(jié)論：一個(gè)偶數(shù)（大于4）可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)的和D.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))（n≥2），由此歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式解析：選中，由一般結(jié)論“兩條直線平行，同位角相等”推出特例“∠A＝∠B”是演繹推理；B、C、D中，均是由特殊到一般或特殊的推理，是合情推理.2.“對(duì)于三條直線a，b，c，可由a∥b，a∥c推得b∥c”，則以下說(shuō)法正確的是（）A.三條直線a，b，c是大前提∥b是大前提∥b，a∥c是小前提D.以上說(shuō)法都不正確解析：選C.推理的大前提是：若兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線平行；小前提是：三條直線a，b，c，a∥b，a∥c；結(jié)論是：b∥c.3.“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是三角函數(shù)，所以y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是周期函數(shù).”在以上演繹推理中，下列說(shuō)法正確的是（）A.推理完全正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.推理形式不正確解析：選＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))只是三角函數(shù)的一部分，并不能代表一般的三角函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤，導(dǎo)致整個(gè)推理結(jié)論錯(cuò)誤.4.（2022·高考全國(guó)卷Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)解析：選D.依題意，四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成績(jī)，但還是不知道自己的成績(jī)，則乙、丙必有1位優(yōu)秀，1位良好，甲、丁必有1位優(yōu)秀，1位良好，因此，乙知道丙的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī)；丁知道甲的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī)，因此選擇D.5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑.“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式d≈eq\r(3,\f(16,3)V)，人們還用過(guò)一些類似的近似公式，根據(jù)π＝59…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）≈eq\r(3,\f(60,31)V)≈eq\r(3,2V)≈eq\r(3,\f(15,8)V) ≈eq\r(3,\f(21,11)V)解析：選D.由V＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(3)，解得d＝eq\r(3,\f(6V,π))①，①代入選項(xiàng)A得π≈eq\f(31×6,60)＝；①代入選項(xiàng)B得π≈eq\f(6,2)＝3；①代入選項(xiàng)C得π≈eq\f(6×8,15)＝；①代入選項(xiàng)D得π≈eq\f(11×6,21)＝857.由于選項(xiàng)D中的值最接近π的真實(shí)值，故選D.6.求函數(shù)y＝eq\r(log2x－2)的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是eq\r(a)有意義，即a≥0，小前提是eq\r(log2x－2)有意義，結(jié)論是.解析：由三段論的形式可知，結(jié)論是log2x－2≥0.答案：log2x－2≥07.以下推理過(guò)程省略的大前提為：.因?yàn)閍2＋b2≥2ab，所以2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab.解析：由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c.答案：若a≥b，則a＋c≥b＋c8.已知函數(shù)f（x）＝a－eq\f(1,2x＋1)，若f（x）為奇函數(shù)，則a＝.解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在x＝0處有意義，則f（0）＝0，而奇函數(shù)f（x）＝a－eq\f(1,2x＋1)的定義域?yàn)镽，所以f（0）＝a－eq\f(1,20＋1)＝0，所以a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9.把下列演繹推理寫(xiě)成三段論的形式.（1）一切奇數(shù)都不能被2整除，（22017＋1）是奇數(shù)，所以（22017＋1）不能被2整除.（2）因?yàn)椤鰽BC三邊的長(zhǎng)依次為3，4，5，所以△ABC是直角三角形.解：（1）一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提22017＋1是奇數(shù)，小前提22017＋1不能被2整除.結(jié)論（2）一條邊的平方等于其他兩條邊平方和的三角形是直角三角形，大前提△ABC三邊的長(zhǎng)依次為3，4，5，且32＋42＝52，小前提△ABC是直角三角形.結(jié)論10.在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.（1）證明：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解：（1）證明：因?yàn)閍n＋1＝4an－3n＋1，所以an＋1－（n＋1）＝4（an－n），n∈N*.又a1－1＝1，所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列.（2）由第一問(wèn)可知an－n＝4n－1，所以an＝4n－1＋n.所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(4n－1,3)＋eq\f(n（n＋1）,2).[B能力提升]11.袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多解析：選B.若袋中有兩個(gè)球，則紅球、黑球各一個(gè)，若紅球放在甲盒，則黑球放在乙盒，丙盒中沒(méi)有球，此時(shí)乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中紅球多，故可排除A、D；若袋中有四個(gè)球，則紅球、黑球各兩個(gè)，若取出兩個(gè)紅球，則一個(gè)放在甲盒，另一個(gè)放在乙盒，再取出余下的兩個(gè)黑球，一個(gè)放在甲盒，一個(gè)放在丙盒，所以甲盒中一紅一黑，乙盒中一個(gè)紅球，丙盒中一個(gè)黑球，此時(shí)乙盒中紅球比丙盒中紅球多，排除C.12.甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加比賽，有兩人獲獎(jiǎng).比賽結(jié)果揭曉之前，四個(gè)人作了如下猜測(cè)：甲：兩名獲獎(jiǎng)?wù)咴谝摇⒈⒍≈校灰遥何覜](méi)有獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)了；丙：甲、丁中有且只有一個(gè)獲獎(jiǎng)；丁：乙說(shuō)得對(duì).已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的，那么兩個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)呤墙馕觯喝粢液投〉牟聹y(cè)同時(shí)正確，則甲和丙的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，可得乙沒(méi)有獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)，則甲和丁中有一個(gè)獲獎(jiǎng)，這與“丙的猜測(cè)是錯(cuò)誤的”相矛盾；因此乙和丁的猜測(cè)同時(shí)錯(cuò)誤，甲和丙的猜測(cè)同時(shí)正確，故乙和丁獲獎(jiǎng).答案：乙和丁13.如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，D、E是垂足，求證：（1）△ABD是直角三角形；（2）AB的中點(diǎn)M到D、E的距離相等.證明：（1）因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形， 大前提又因?yàn)樵凇鰽BC中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°， 小前提所以△ABD是直角三角形. 結(jié)論（2）因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半， 大前提而M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn)，DM是斜邊上的中線， 小前提所以DM＝eq\f(1,2)AB. 結(jié)論同理，EM＝eq\f(1,2)AB.因?yàn)榈扔谕粋€(gè)量的兩個(gè)量相等， 大前提又因?yàn)镈M＝eq\f(1,2)AB，EM＝eq\f(1,2)AB 小前提所以DM＝EM，即M到D、E的距離相等. 結(jié)論14.（選做題）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，g（x）＝ax＋b.當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f（x）|≤1.（1）求證：|c|≤1；（2）當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，求證：－2≤g（x）≤2.證明：（1）因?yàn)閤＝0滿足－1≤x≤1的條件，所以|f（0）|≤1.而f（0）＝c，所以|c|≤1.（2）當(dāng)a>0時(shí)，g（x）在[－1，1]上是增函數(shù)，所以g（－1）≤g（x）≤g（1）.又g（1）＝a＋b＝f（1）－c，g（－