/【講練課堂】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題3.3解一元一次方程（1）合并同類項與移項【名師點睛】解一元一次方程（1）合并同類項與移項：【典例剖析】【考點1】解一元一次方程（1）合并同類項與移項：【例1】解下列方程：(1)2x－6＝4x－1；(2)－23x＋3＝－15【答案】(1)x＝－2.5(2)x＝27【分析】（1）先移項，合并同類項，再把未知數(shù)系數(shù)化為1，解得即可．（2）先將常數(shù)項移項，再把未知數(shù)系數(shù)化為1即可．（1）解：2x－4x＝－1＋6，－2x＝5，x＝－2.5；（2）解：－23x＝－15－3－23x＝－18x＝27．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題關鍵是熟悉解方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和把未知數(shù)系數(shù)化為1，得出方程的解．【變式1】解方程：5y【答案】y【分析】解一元一次方程通過移項、合并同列項、系數(shù)化為1，解出方程的值即可．【詳解】5移項：5合并同列項：3系數(shù)化為1：y【點睛】本題考查解一元一次方程，通過移項、合并同列項、系數(shù)化為1，本題的關鍵在熟練解出一元一次方程．【考點2】方程的解相等與互為相反數(shù)【例2】．已知方程3y-2=6y+1的解與關于x【答案】m【分析】解方程3y-2=6y+1求出y的值，然后可得方程4x+2【詳解】解：解方程3y-2=6∵方程3y-2=6y+1∴關于x的方程4x+2m把x=1代入4x+2解得：m=0【點睛】本題考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，熟練掌握方程解的定義和解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．【變式2】已知關于x的方程3x-7=2x+【答案】-6【分析】先解方程4x+2=7-x，然后將解代入方程3x-7=2x+a中，求出a的值．【詳解】解：解方程4x+2=7-x∵方程3x-7=2把x=1代入3x-解得a=-6∴a的值為-【點睛】本題考查了方程的解，需要抓住“方程的解就是使方程成立的未知數(shù)的值”這個定義進行“求解——代入——求解”的過程，從而得到a的值．【考點3】含絕對值的一元一次方程【例3】閱讀下列例題，并按要求完成問題：例：解方程|2x|=1．解：①當2x≥0時，2x=1②當2x<0時，-所以原方程的解是x=1請你模仿上面例題的解法，解方程：|2y【答案】y=-2或【分析】根據題意①當2y-1≥0時，可得2y-1=5，求解即可得出答案；②當2y-1<0時，可得2y-1=-5，求解即可得出答案．【詳解】解：①當2y-1≥0時，2y-1=5，解得：y=3；②當2y-1<0時，2y-1=-5，解得：y=-2，所以原方程的解是

y=-2或

y=3．【點睛】本題主要考查了含絕對值符的一元一次方程，正確理解題目所給的例題進行求解是解決本題的關鍵．【變式3】已知關于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋52－1＝0(1)求k的值；(2)求解這個一元一次方程．【答案】(1)k(2)x【分析】（1）根據一元一次方程的定義得出k-3=0且k-（2）把k=-3（1）解：∵關于x的方程(k-3)x2-(k-3)x+52（2）解：把k=-3代入方程(k-3)x2-(k-3)【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，能熟記一元一次方程的定義是解（1）的關鍵，能正確根據等式的性質進行變形是解（2）的關鍵．【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?留壩縣期末）方程3x+1＝4的解是（）A．x=53 B．x=-53 C．x＝1 【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】方程3x+1＝4，移項得：3x＝4﹣1，合并得：3x＝3，系數(shù)化為1得：x＝1．故選：C．2．（2022春?青神縣期末）方程1﹣2x＝5的解為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【分析】先移項，合并同類項，再系數(shù)化為1即可．【解析】移項得，﹣2x＝5﹣1，合并同類項得，﹣2x＝4，系數(shù)化為1得，x＝﹣2．故選：C．3．（2022春?長治期末）下列方程變形正確的是（）A．由3+x＝7，得x＝7+3 B．由3x＝7，得x=C．由3﹣x＝7，得x＝7﹣3 D．由x3=7，得x【分析】根據等式的基本性質解決此題．【解析】A．根據等式的基本性質，由3+x＝7，得x＝7﹣3，那么A錯誤，故A不符合題意．B．根據等式的基本性質，由3x＝7，得x=73，那么B錯誤，故C．根據等式的基本性質，由3﹣x＝7，得﹣x＝7﹣3，那么C錯誤，故C不符合題意．D．根據等式的基本性質，由x3=7，得x＝21，那么D正確，故故選：D．4．（2022春?東方期末）方程x﹣4＝2﹣x的解是（）A．x＝1 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0【分析】先移項再合并同類項，最后通過系數(shù)化為1可得方程的解．【解析】移項得，x+x＝2+4，合并同類項得，2x＝6，系數(shù)化為1得，x＝3．故選：B．5．（2022春?農安縣期末）若代數(shù)式4x﹣5與2x﹣1的值相等，則x的值是（）A．1 B．32 C．23 D【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根據題意得：4x﹣5＝2x﹣1，移項得：4x﹣2x＝﹣1+5，合并得：2x＝4，系數(shù)化為1得：x＝2．故選：D．6．（2020秋?涪城區(qū)校級期末）若代數(shù)式m﹣1的值與﹣2互為相反數(shù)，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】根據互為相反數(shù)的定義得到關于m的方程，解方程即可求得m的值．【解析】依題意有m﹣1﹣2＝0，解得m＝3．故選：D．7．（2020秋?汝南縣期末）若a，b是互為相反數(shù)（a≠0），則關于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理數(shù)【分析】根據一元一次方程的解法，移項，系數(shù)化為1即可．【解析】移項得，ax＝﹣b，系數(shù)化為1得，x=-∵a，b是互為相反數(shù)（a≠0），∴ba=-∴x=-b故選：A．8．（2020秋?饒平縣校級期末）若單項式13amb3與﹣2a2bn的和仍是單項式，則方程m3x﹣n＝A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣6 D．x＝6【分析】根據題意得到兩單項式為同類項，利用同類項的定義求出m與n的值，代入方程計算即可求出解．【解析】∵單項式13amb3與﹣2a2bn∴m＝2，n＝3，代入方程得：23x﹣3＝1去分母得：2x﹣9＝3，移項合并得：2x＝12，解得：x＝6．故選：D．9．（2020秋?孟村縣期末）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表，平移十字方框，方框內的5個數(shù)字之和可能是（）A．405 B．545 C．2012 D．2015【分析】設十字方框中間的數(shù)為x，得到其余4個數(shù)的代數(shù)式，把這5個數(shù)相加，可得和為5x，再逐一分析各選項中的數(shù)即可．【解析】設方框中間的數(shù)為x，則方框中的5個數(shù)字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）＝5x，平移十字方框時，方框中間的數(shù)x只能在第2或3或4列．A、405÷5＝81，在第一列，故本選項不符合題意；B、545÷5＝109，在第五列，故本選項不符合題意；C、2012÷5＝402.4，數(shù)表中都是奇數(shù)，故本選項不符合題意；D、2015÷5＝403，在第二列，故本選項符合題意；故選：D．10．（2021秋?渠縣期末）整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【分析】首先根據題意，可得：n＝﹣4，m+n＝0，據此求出m的值是多少；然后根據解一元一次方程的方法，求出關于x的方程﹣mx+n＝8的解為多少即可．【解析】∵x＝0、1時，mx+n的值分別是﹣4、0，∴n＝﹣4，m+n＝0，∴m＝4，∴﹣4x﹣4＝8，移項，可得：﹣4x＝8+4，合并同類項，可得：﹣4x＝12，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣3．故選：A．二．填空題（共8小題）11．（2022春?祁東縣期末）方程12x＝﹣2的解為x＝﹣4【分析】方程兩邊同時乘以2，即可求解方程．【解析】12x＝﹣2方程兩邊同時乘以2，得x＝﹣4，故答案為：x＝﹣4．12．（2022春?漳州期末）若代數(shù)式k﹣1的值為2021，則k的值是2022．【分析】根據題意，可得：k﹣1＝2021，再根據解一元一次方程的方法，求出k的值即可．【解析】∵k﹣1＝2021，∴k＝2021+1，∴k＝2022．故答案為：2022．13．（2022春?耒陽市期末）若代數(shù)式3x+2與代數(shù)式x﹣10的值互為相反數(shù)，則x＝2．【分析】由題意可得方程3x+2+x﹣10＝0，求解方程即可．【解析】∵代數(shù)式3x+2與代數(shù)式x﹣10的值互為相反數(shù)，∴3x+2+x﹣10＝0，整理得：4x﹣8＝0，解得：x＝2，故答案為：x＝2．14．（2022春?張家川縣期末）當x的值為16時，代數(shù)式8x﹣7與6﹣2x【分析】利用相反數(shù)的性質列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根據題意得：8x﹣7+6﹣2x＝0，移項合并得：6x＝1，解得：x=1故答案為：1615．（2022春?晉江市期末）一元一次方程4x﹣2022＝3x的解是x＝2022．【分析】移項、合并同類項，據此求出方程的解即可．【解析】移項，可得：4x﹣3x＝2022，合并同類項，可得：x＝2022．故答案為：x＝2022．16．（2022春?封丘縣期末）規(guī)定一種新運算：a⊕b＝ab+1．若﹣2⊕x＝7，則x的值為﹣4．【分析】根據a⊕b＝ab+1，由﹣2⊕x＝7，可得：﹣（2x+1）＝7，據此求出x的值即可．【解析】∵a⊕b＝ab+1，﹣2⊕x＝7，∴﹣（2x+1）＝7，去括號，可得：﹣2x﹣1＝7，移項，可得：﹣2x＝7+1，合并同類項，可得：﹣2x＝8，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣4．故答案為：﹣4．17．（2022春?豐澤區(qū)期末）在有理數(shù)范圍內我們定義運算法則“¤”：a¤b＝ab+a﹣b+3，如2¤5＝2×5+2﹣5+3＝10．如果﹣3¤x＝4，那么x的值為﹣1．【分析】根據a¤b＝ab+a﹣b+3，可得﹣3x﹣3﹣x+3＝4，再解方程即可．【解析】∵a¤b＝ab+a﹣b+3，∴﹣3¤x＝﹣3x﹣3﹣x+3＝4，∴﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案為：﹣1．18．（2013秋?甘井子區(qū)期末）某工廠的產值連續(xù)增長，去年是前年的3倍，今年是去年的2倍，這三年的總產值為600萬元．若前年的產值為x萬元，則可列方程為x+3x+6x＝600．【分析】可設前年的產值是x萬元，根據題意可得去年的產值是3x萬元，今年的產值是6x萬元，根據等量關系：這三年的總產值為600萬元，列出方程求解即可．【解析】設前年的產值是x萬元，則去年的產值是2x萬元，今年的產值是5x萬元，依題意有x+3x+6x＝600．故答案為：x+3x+6x＝600．三．解答題（共6小題）19．（2022春?漳州期末）解方程：x-【分析】通過移項、合并同類項、x的系數(shù)化為1解決此題．【解析】x-移項，得x-合并同類項，得x2x的系數(shù)化為1，得x＝6．20．（2020秋?蘭州期末）關于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4與2﹣m＝x的解互為相反數(shù)．（1）求m的值；（2）求這兩個方程的解．【分析】（1）先求出第一個方程的解，然后根據互為相反數(shù)的和等于0列式得到關于m的方程，再根據一元一次方程的解法求解即可；（2）把m的值代入兩個方程的解計算即可．【解析】（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x=12m依題意有：12m+1+2﹣m＝0解得：m＝6；（2）由m＝6，解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解為x=12×6+1＝3+1解得方程2﹣m＝x的解為x＝2﹣6＝﹣4．21．（2017秋?虎林市校級期中）已知y2+m＝my﹣（1）當m＝4時，求y的值．（2）當y＝4時，求m的值．【分析】把m＝4代入y2+m＝my﹣m，即可求得y的值，把y＝4代入y2+m＝my﹣【解析】（1）把m＝4代入y2+m＝my﹣m，得移項得：y2合并同類項得：-7系數(shù)化1得：y=（2）把y＝4代入y2+m＝my﹣得：42+m=4解得：m＝1．22．（2014秋?大石橋市校級期中）解下列方程：（1）4（2）8x+7+2x＝1+11x﹣6【分析】（1）先去分母，然后移項合并、化系數(shù)為1可得出答案．（2）先移項合并，然后化系數(shù)為1可得出答案．【解析】（1）去分母得：16﹣9x＝12x﹣40，移項合并得；21x＝56，化系數(shù)為1得：x=8（2）移項合并得：﹣x＝﹣12，系數(shù)化為1得；x＝12．23．（2021春?長春期末）植樹活動中，七年一班先派出甲、乙兩個小組，甲組27人，乙組19人．后來，老師又派x人去支援甲組，使甲組人數(shù)為乙組人數(shù)的2倍．求x的值．【分析】由甲組人數(shù)為乙組人數(shù)的2倍，列出方程，可求解．【解析】由題意可得：27+x＝2×19，∴x＝11，答：x的值為11．24．（2019秋?金鳳區(qū)校級期中）觀察下面三行數(shù)：﹣3，9，﹣27，81…①1，﹣3，9，﹣27…②﹣2，10，﹣26，82…③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系？（3）設x，y，z分別為第①②③行的2012個數(shù)，求x+6y+z的值．【分析】（1）觀察可看出第一行的數(shù)分別是﹣3的1次方，二次方，三次方，四次