江蘇省宿遷市中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據題意，直接求交集，即可得出結果.【詳解】因為集合，，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎題型.2.已知點F為雙曲線的右焦點，點P是雙曲線右支上的一點，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點為，由，求出，根據雙曲線的定義，即可得出結果.【詳解】記雙曲線左焦點為因為，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因為點是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C3.已知雙曲線的一個焦點坐標為，且經點，則雙曲線的標準方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.從甲口袋摸出一個紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個紅球的概率是，則是（

）A．2個球不都是紅球的概率

B．2個球都是紅球的概率C．至少有一個個紅球的概率

D．2個球中恰好有1個紅球的概率參考答案：C略5.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有（）A．個

B．個

C．個 D．個參考答案：A略6.為了解1200名學生對學校教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統抽樣,則分段的間隔k為

(

)A.40

B.30

C.20

D.12參考答案：A7.若兩個球的表面積之比為,則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．參考答案：C略8.已知等差數列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數列,則a1等于

(

)A.－4 B.－6 C.－8 D.－10參考答案：C9.已知雙曲線的離心率為2，那么雙曲線的漸近線方程為（）A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的離心率，轉化求出a，b關系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線的離心率為2，可得，即，可得，雙曲線的漸近線方程為：y=±，即．故選：D．10.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數x、y滿足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略12.已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

參考答案：解析：設ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.13.已知拋物線的方程為y=ax2，且經過點（1，4），則焦點坐標為

．參考答案：（0，）

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用點的坐標滿足方程求出a，化簡拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：拋物線的方程為y=ax2，且經過點（1，4），可得a=4，拋物線的標準方程為：x2=y，則焦點坐標為：（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線方程的求法，考查計算能力．14.函數的單調遞減區間 .參考答案：15.函數的定義域為

值域為參考答案：R,

略16.如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則棱錐P－AOB的外接球的體積是____參考答案：【分析】根據三角形和三角形為直角三角形，判斷出棱錐外接球的直徑為，進而計算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計算，考查幾何體外接球球心位置的判斷，屬于基礎題.17.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了余弦定理，以及等比數列的性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．參考答案：【考點】數學歸納法；數列遞推式．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】（1）由題設條件得an+1=，由此能夠求出a2，a3，a4的值．（2）猜想an=，然后用數學歸納法進行證明．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意得an+1=，又a1=2，∴a2==，a3==，a4==．…（2）猜想an=..…．…證明：①當n=1時，=2=a1，故命題成立．②假設n=k時命題成立，即ak=，ak+1====，故命題成立．綜上，由①②知，對一切n∈N*有an=成立．．…【點評】本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數學歸納法的證明過程，屬于中檔題．19.（本題12分）.某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中、均為常數，且）（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)（II）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．參考答案：又,在上單調遞增，在上單調遞減.-------11分所以可以預測這種海鮮將在9月，10月兩個月內價格下跌.-------12分20.（本小題滿分10分） 為了了解中學生的電腦文字輸入的速度，抽取某中學同年級的部分學生進行測試，將所得數據整理后，發現按每分鐘輸入個字進行劃分，共分成四個小組中；前三個小組的頻率分別為，第二小組的頻數為，求： （1）第四個小組的頻率； （2）問這次參加電腦文字輸入的學生人數；參考答案：解：（1）由，即第四個小組的頻率為；（2）由，知這次參加電腦文字輸入的學生人數為人；21.禽流感是家禽養殖業的最大威脅，為檢驗某種藥物預防禽流感的效果，取80只家禽進行對比試驗，得到如下丟失數據的列聯表：（其中c，d，M，N表示丟失的數據）．

患病未患病總計沒服用藥251540服用藥cd40總計MN80工作人員曾記得3c=d．（1）求出列聯表中數據c，d，M，N的值；（2）能否在犯錯誤率不超過0.005的前提下認為藥物有效？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由題意列出方程組，即可求得c和d的值及M和N的值；（2）根據列聯表中的數據代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的觀測值K2同參考數據進行比較，當K2＞7.879，即可判斷在犯錯誤率不超過0.005的前提下認為藥物有效．【解答】解：（1）由題意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；數據c，d，M，N的值分別為