人教版五年級數學上冊教材分析全冊概述全冊概述小數乘法位置五年級全冊教分析小數除法統計與概率多邊形的面積單元分析數shu與代數簡易方程圖形與幾何可能性綜合與實踐數學廣角----------植樹問題 數與代數解決問題解決問題不規則圖形的面積組合圖形的面積梯形的面積三角形的面積平行四邊形的面積實際問題與方程方程的意義等式的性質解方程解簡易方程用字母表示數用計算器探索規律解決問題循環小數商的近似數一個數除以小數除數是整數的小數除法植樹問題解決問題整數乘法運算定律推廣到小數積的近似數小數乘整數小數乘小數可能性數學廣角小數乘法小數除法簡易方程位置多邊形的面積統計與概率 這套教材的實驗教材是以《標準（實驗稿）》的基本理念和所規定的教學內容為依據，在總結以往九年義務教育小學數學教材研究和使用經驗的基礎上進行設計的。在使用十年后，2022年在總結實驗與使用經驗的基礎上，根據《標準（2022）》提出的新要求，廣泛聽取并吸收小學數學教師和教研人員的意見和建議，對實驗教材進行了系統、細致的修訂。通過教材的修訂，我們期望本套小學數學教材的內容質量得到全面提升，體現數學的價值，體現時代精神與科技進步，滲透社會主義核心價值體系；使教材結構更為科學合理，符合學生學習數學的認知規律，減輕學生課業負擔，增強學生學好數學和會用數學的信心，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，初步形成發現、提出、分析和解決數學問題的能力；使教材的風格和特色更加鮮明，將數學學科體系嚴謹性與學生自主學習的開放性有機結合，更好地促進教育教學活動，初步培養學生嚴謹求實又勇于探索創新的科學精神，更加符合實施素質教育的要求；使教材的版面設計清爽美觀，圖文配合切當，裝幀精美，語言準確并適合于小學生閱讀。修訂后的教材，既具有原實驗教材的主要特點，同時又呈現出一些新的特色。1.改進小數乘、除法計算的編排，體現計算教學改革的理念，培養學生的數學素養。2.簡易方程的教學編排，遵循學生的認識特點，滲透代數思維的培養。3.提供豐富的圖形與幾何的教學內容，注重動手實踐與自主探究，促進學生空間觀念的發展。4.提供豐富的素材，促進學生不確定現象和可能性大小的體驗。5.滲透數學思想方法，讓學生感受并體驗數學思想方法在解決問題中的作用。一、小數乘法（9課時）小數乘整數…………2課時左右小數乘小數…………3課時左右積的近似數…………1課時左右整數乘法運算定律推廣到小數……1課時左右解決問題……………2課時左右二、位置（2課時）三、小數除法（11課時）除數是整數的小數除法……………3課時左右一個數除以小數……3課時左右商的近似數…………1課時左右循環小數……………1課時左右用計算器探索規律…………………1課時左右解決問題……………2課時左右四、可能性（3課時）綜合與實踐：擲一擲（1課時）五、簡易方程（18課時）1.用字母表示數……5課時左右2.解簡易方程……12課時左右方程的意義…………1課時左右等式的性質…………1課時左右解方程………………5課時左右實際問題與方程……5課時左右整理和復習…………1課時左右六、多邊形的面積（9課時）平行四邊形的面積…………………2課時左右三角形的面積………2課時左右梯形的面積…………2課時左右組合圖形的面積……1課時左右解決問題……………1課時左右整理和復習…………1課時左右七、數學廣角（4課時）八、總復習（4課時）1.使學生在理解小數的意義和性質的基礎上，比較熟練地進行小數乘法和除法的筆算和簡單的口算。2.能在具體的情境中用字母表示數和常見的數量關系，了解等式的性質，能用等式的性質解簡易方程，能用方程表示簡單情境中的數量關系并解決問題。3.在具體情境中，能在方格紙上用數對（正整數）表示位置。4.探索并掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，并能用公式解決簡單的實際問題。5.在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現象，初步體驗有些事件的發生是確定的，有些是不確定的；能夠列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果；通過實驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。6.初步體會植樹問題的模型思想，初步培養探索解決問題有效方法的能力。7.體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。8.養成認真寫作業、書寫整潔的良好習慣。五年級數學上冊第一單元教材分析一、教學內容小數乘法、積的近似數、整數乘法運算定律推廣到小數運用小數乘法解決簡單的實際問題二、教學目標1.使學生理解和掌握小數乘法的算理和計算方法，能正確地進行小數乘法的計算和驗算。2.使學生會用“四舍五入”法截取積（小數）的近似值。3.使學生理解整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行小數乘法的簡便計算。4.讓學生在解決有關小數乘法的簡單實際問題過程中，理解估算的意義，初步形成估算意識，提高解決問題的能力。5.讓學生經歷自主探索小數乘法計算方法、理解算理和解釋算法的過程，體會轉化的數學思想，初步培養學生學習的遷移能力和推理能力。小數乘小數小數乘整數結合具體量計算小數乘小數小數乘整數結合具體量計算基本算理及算法基本算理及算法積的近似數整數乘法運算定律推廣到小數解決問題推廣應用：簡便計算“四舍五入”法求積的近似數小數倍的應用和驗算積的小數位數不夠估算解決實際問題分段計費的實際問題小數乘法例1例2例3例4例5例6例7例8例9四、學情分析本單元內容是在學生學習了整數的四則運算、小數的意義和性質以及小數加減法的基礎上進行教學的。由于小數和整數都是按照十進制位值原則書寫，所以小數乘法的豎式形式、乘的順序、積的對位與進位都可仿照整數乘法的相應規則進行，只要處理好小數點就行了。因此，本單元在教材的編排非常注重加強小數乘法與整數乘法的聯系，意圖是引導學生將整數乘法的經驗遷移到小數乘法中來，提高學生的學習能力。五、教材編排特點1.小數乘法通過本單元的教學，重點是要使學生理解和掌握小數乘法的算理和計算方法，能正確地進行小數乘法的計算和驗算；會用“四舍五入”法截取積（小數）的近似值；理解整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些運算定律進行小數乘法的簡便運算；讓學生在解決有關小數乘法的簡單實際問題過程中，理解估算的意義，初步形成估算意識，提高解決問題的能力；讓學生經歷自主探索小數乘法計算方法、理解算理和解釋算法的過程，體會轉化的數學思想，初步培養學生學習的遷移能力和推理能力。本單元教材在編排上以問題解決為背景，選擇了與“元、角”（買風箏）、“米、分米”和“千克、克”（刷油漆）等有關的“進率是十的常見量”作為學習素材，引入小數乘法的學習，順利建立了小數乘法與整數乘法的聯系，利于學生將新知納入已有的認知系統中。因為小數的書寫方式、進位規則均與整數相同，所以，教材緊扣兩者的密切聯系，在編排上注重應用轉化和對比的方法，引導學生概括小數乘法的計算方法。具體體現在：（1）引導學生用轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法。在例1的教學中，教材著重讓學生理解以“元”作單位的小數乘法可以轉化成以“角”作單位的整數乘法進行計算，運用現實的具體經驗進行小數與整數的轉化，為例2將小數乘法轉化為整數乘法做準備。在例2的教學中，教材脫離具體生活情境，借助例1的計算經驗，通過兩個小朋友的對話引導學生思考：“能不能轉化成整數來計算？”，即“如何將未知轉化為已知？”，引導學生用轉化的方法弄清小數乘整數的算理和計算方法。在例3的教學中，教材也是通過兩個小朋友的對話引導學生思考：“兩個因數都是小數怎么計算呢？”“也可以把它們看作整數來計算嗎？”引導學生在學習例2的基礎上再一次用轉化的方法，將兩個因數同時轉化成整數，再來進行計算。（2）引導學生用對比的方法，正確處理積中小數點的位置問題。教材在例3的“做一做”后，安排了一個探討性的問題：“觀察例3和上面各題中因數與積的小數位數，你能發現什么？”采用對比的方法，引導學生自主找出因數和積的小數位數之間的關系，然后利用這一關系，領悟確定小數點位置的方法，為歸納小數乘法的計算方法做準備。教材在例4的“做一做”中也安排了一個探索規律的練習，讓學生先計算兩組題，再引導學生用對比的方法，發現積和因數的大小關系。（3）引導學生按一定順序概括小數乘法的一般計算方法。教學例3和“做一做”之后，在讓學生討論、歸納的基礎上，引導學生自主、有序地概括出小數乘法的計算方法。教材以記錄討論結果的形式，呈現不完全的計算法則的文本，讓學生在理解的基礎上敘述或填寫法則的關鍵詞。這樣，既可以讓學生了解計算法則的來源，理解其含義，防止死記硬背法則，又起到促進學生對具體計算案例的特點進行總結、歸納、抽象、概括的作用，獲得對小數乘法的意義和算法的體會和理解，培養學生探索、總結規律的數學學習方法。（4）突破小數乘法中的難點問題。例4教學小數乘法中的難點問題：乘得的積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點。在掌握了小數乘法計算的一般方法之后，教材以“非洲野狗追鴕鳥”的童話故事為背景，圖文并茂地引入小數倍的學習，幫助學生擴充“倍”的認識，從具體事件中領會“倍”不僅可以是整數，也可以是小數，有時用小數倍表示兩個數量之間的關系更為直觀。并且結合計算“我算得對嗎？”提出了驗算的要求，一方面強調了驗算的作用，另一方面也是培養學生的驗算習慣。教材呈現了三種驗算方法，這里不要求學生一定要用哪種方法驗算，只要能自覺地用合適、有效的方法驗算就行。2.積的近似數例6是教學“積的近似數”，教材首先說明求“積的近似數”的背景與一般方法，指出“可以根據需要，按‘四舍五入’法保留一定的小數位數，求出積的近似數。”接下來，教材創設了一個“緝毒犬查違禁品”的情境，為學生求積的近似數提供素材，同時讓學生了解到狗的嗅覺非常靈敏。例題給出的信息“人的嗅覺細胞約有億個”和要解決的問題“狗約有多少億個嗅覺細胞？”可以使學生認識到實際生活中有些小數并不一定都要知道它們的準確值，只要知道它們的近似數就可以了，再次使學生感受到求積的近似數是“實際應用”的需要。由于學生已有“求一個小數的近似數”的基礎，因此，在截取積的近似數時，可以讓學生自主嘗試，然后解釋截取近似數的過程和理由，并組織學生及時進行交流和評價，讓學生在互動中自主掌握求積的近似數的方法。3.整數乘法運算定律推廣到小數教材分兩部分編排：前一部分是將整數乘法運算定律推廣到小數；后一部分是應用乘法運算定律進行簡便計算。在教學將整數乘法運算定律推廣到小數時，教材首先由小精靈直接說明“小數四則混合運算的順序跟整數是一樣的。”接下來，結合具體算式說明整數乘法運算定律對于小數乘法也適用。教材分兩個層次編排：①給出三組不同類型的算式，讓學生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關系；②用歸納的方法類推出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。”通過這兩個層次的活動，將整數乘法運算定律推廣到小數，同時也培養學生合情推理的能力。在教學應用乘法運算定律進行簡便計算時，教材安排了應用乘法交換律和乘法分配律進行簡便計算的例子，使學生體會到根據算式的結構和數據的特點，應用乘法運算定律進行變換，可以使一些比較復雜的計算變得簡便。4.解決問題教材安排了用估算解決實際問題和解決分段計費的實際問題，一方面進一步鞏固對小數乘法的認識，另一方面培養學生靈活解決問題的能力。例8是教學用估算解決實際問題，教材創設了超市購物的情境，解決“剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？”這樣的問題與現實生活有著密切的聯系，不僅可以激發學生的學習興趣，而且可以引導學生根據具體問題和數據選擇恰當的估算策略，對培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力有著重要的價值，可以使學生充分體會估算在解決實際問題的應用。教材依然是通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個步驟呈現解決問題的過程。在“閱讀與理解”中，指導學生將繁雜的信息用表格的形式分類表示，清晰地呈現出各種信息之間的關系，尤其是單價、數量和總價之間的關系。在“分析與解答”中，教材呈現了解決問題的多種方法，使學生體會到要根據具體問題和數據選擇適當的估算策略，體會到用估算解決問題的方法和價值。在“回顧與反思”中，教材不僅引導學生發現這樣的問題用估算來解決更方便，而且引導學生積極思考兩種不同估算方法的區別，從而幫助學生體會不同估算策略的思路與價值，有效培養學生的估算意識和應用意識。例9是解決分段計費的實際問題，教材結合本單元的知識和生活實際，編排了現實生活中乘出租車付費的問題，進一步提升學生解決問題的能力。分段計費問題的本質是分段函數問題，也是現實生活中經常遇到的實際問題，需要根據收費標準及相關信息確定如何分段，再選擇恰當的方法來解決。教材依然是通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個步驟呈現解決問題的過程。在“閱讀與理解”中，引導學生收集信息（可以用摘錄的形式），理解題意（重點是理解收費標準），明確要解決的問題。在“分析與解答”中，首先要引導學生分析各個數量之間的關系，明確解決問題的思路和方法，再來列式解答。教材呈現了兩種不同的思路和方法，一種是按行駛里程（前3km、后4km）分段計算，另一種是先假設（都按每千米元計算）再調整（加上少算的）進行計算。在“回顧與反思”中，教材引導學生建立解決這類問題的一般方法，并根據得到的結果完成出租車價格表，讓學生觀察表中的數據，探索其中的規律。教師還可以用圖象來表示行駛里程與出租車費之間的關系，直觀體會分段計費的特點，讓學生直觀感受其中的規律，初步體會函數思想。六、教學建議1.重點引導學生用轉化的方法學習小數乘法。2.指導學生對小數乘法的算理作出合理的解釋，提高簡單的推理能力。3.組織學生討論、歸納小數乘法的計算方法。4.在解決實際問題的教學中，注重培養學生閱讀理解的能力。五年級數學上冊第二單元教材分析一、教學內容和作用用數對表示具體情境中物體的位置在方格紙上用數對確定物體的位置“位置”的內容屬于“圖形與幾何”領域的內容，是應學段目標“探索一些圖形的位置關系，了解確定物體位置的方法”的要求而設計編排的。本單元學習的是在具體的情境中根據行與列這兩個因素來確定物體的位置，繼而學習用數對表示具體情境中物體的位置，同時，學會在方格紙上根據數對確定物體的位置。初步滲透平面直角坐標系的思想，讓學生體會數對與平面上的點一一對應，也就是一個數對唯一對應平面上的一個點。二、教學目標1.結合具體情境，讓學生能用數對（正整數）表示物體的位置。2.讓學生能在方格紙上用數對表示物體的位置。3.讓學生知道數對與方格紙上的點存在對應關系。三、內容編排結構例1例1位置用數對表示具體情境中物體的位置在方格紙上用數對確定物體的位置例2這一內容的學習是基于生活實際與現實需要，以學生的學習經驗為抓手，培養學生的空間觀念，同時為溝通位置與方向的聯系（六年級上冊學習根據方向和距離兩個參數確定物體的位置）以及第三學段“圖形與坐標”的學習打下良好的基礎。教材先從現實生活的情境引出用數對確定位置，描述抽象到在方格紙（平面圖）上學習用數對確定點的位置，體會數對與點的一一對應關系，感知數對便于交流的價值。四、學情分析學生在學習上述內容前，已經積累了一些關于描述物體位置的學習經驗和生活經驗。在一年級上冊的《位置》單元，學生認識了上、下、前、后、左、右六個方位，并能用這六個方位確定位置，描述簡單的位置關系；在三年級下冊的《位置與方向（一）》單元，學生認識了東、南、西、北和東南、西南、東北、西北八個方向，并能用這些詞語描述物體的方向。在此基礎上，學生在本單元進一步學習用數對確定物體的位置，進一步提升學生的已有經驗，促進學生空間觀念的進一步發展，也為在為六年級上冊《位置與方向（二）》單元進一步學習“根據方向和距離兩個參數確定物體的位置”和在第三學段學習“圖形與坐標”的內容打下必要的基礎。五、教材編排特點（一）、用數對表示具體情境中物體的位置例1是教學用數對表示具體情境中物體的位置。教材通過創設多媒體教室中學生座位的情境，借助教師操作臺上的學生座位圖，將實際的具體情境數學化，抽象成在平面圖上確定物體的位置，引出本單元的學習內容。例1在編排上從具體情境出發，不斷地提出問題，不斷地解決問題，通過一個又一個連續問題的提出和解決，既使學生在探究過程中掌握用數對確定位置的方法，又使學生的數學思考和推理能力得到發展。例1的編排具有以下四個層次：1．明確“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規則。教材借助情境讓學生找出坐在第2列、第3行的張亮同學，這一看似簡單的、似乎是純情境的問題，其實蘊含著三個意圖：①體會在教室平面內確定某個同學的位置必須要有兩個數，即在平面上確定位置必須要有兩個數據；②明確豎排叫做“列”，橫排叫做“行”，將學生的生活經驗與數學規定相融合；③統一“列”“行”的順序及方向，明確第幾列一般是從左往右數，第幾行一般是從前往后（或從下往上）數。在本環節的教學中，教師應采取合適的教學策略體現這三個意圖，使學生有所體會和理解。2．認識數對，明確用數對表示第幾列、第幾行的一般方法。在上一教學環節，學生解決關于張亮同學的位置的問題時，已經用“列”“行”的語言描述了張亮同學的位置，很自然地就提出了新的問題：用什么樣的方法來書寫、記錄、表示第幾列、第幾行？教材是由小精靈直接給出用數對表示第幾列、第幾行的方法。實際教學中，可以引導學生經歷用數對表示位置的過程，先讓學生自主探索表示位置的方法，在交流中感受到需要統一，再來呈現小精靈用數對表示位置的方法，使學生認識數對，明確數對中每個數的含義，感受用數對表示位置的簡潔性和合理性，掌握用數對表示位置的一般方法。這就是既尊重教材的編排意圖，又將靜態的教材靈活地化為學生的思維活動。3．鞏固用數對確定位置的方法。教材在例1中編排了兩方面的應用：①根據兩位同學的位置，用相應的數對表示出來（即用數對表示位置）。②根據給出的某位同學的數對，找到這位同學的位置（即給出數對找位置）。通過這樣兩方面的練習，使學生感悟數對與物體位置的一一對應關系。4．比較相關數對的位置關系和數據特點。教材的座位情境圖中只有少數幾位同學給出了名字，這幾位注有名字的同學都不是“閑”著的，他們都承擔著引導我們觀察和思考的任務：①王艷同學的位置用數對表示是（

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），趙雪同學的位置用數對表示是（

，

）。看一看有什么不同。②用數對表示周明、張亮、趙雪三個同學的位置，你發現了什么？③用數對表示出李小冬、孫芳、張亮三個同學的位置，你發現了什么？通過上面這些觀察與思考，使學生體會到數對中兩個數的順序的重要性，探索和發現同行或同列數對的特點以及它們在位置關系上的密切聯系，感受數形結合的思想。（二）、在方格紙上用數對確定物體的位置例2是教學在方格紙上用數對確定物體的位置。教材創設在動物園示意圖上確定各場館位置的情境，通過學生熟悉的方格紙把用數對表示位置的實際問題轉化成用數對表示平面上點的位置的數學問題，使學生明確如何在方格紙上用數對確定點的位置，進一步體會數形結合的思想，感悟數對與物體位置的一一對應關系，直觀感受直角坐標系的思想。理解教材不僅要理解教材的編寫意圖，還要看明白教材的編排層次。例2的編排層次和例1是相同的，也具有類似的四個層次：1．理解在方格紙上用數對表示位置的含義。教材通過“動物園示意圖”直觀呈現了在方格紙上用數對表示物體位置的作用和特點：①用一定大小的方格統一距離（用數對描述行走路線時就需要用到小方格表示的統一距離）；②用方格紙上豎線和橫線的交點（格點）表示場館；③用方格紙上的豎線表示“列”，橫線表示“行”；④方格紙上每條豎線和每條橫線的交點都能用數對確定其位置，“0”既是列的起點，也是行的起點，“0”所在的列、行分別是起始列、起始行。通過對以上特點的認識，使學生理解在方格紙上用數對表示位置的含義，即把用數對表示物體位置的實際問題轉化成用數對表示平面上點的位置的數學問題，同時使學生初步感受到直角坐標系的思想。2．理解數對的含義，明確如何在方格紙上用數對確定位置。在方格紙上用數對確定位置，無論是根據點寫出表示其位置的數對，還是根據點的數對尋找該點的相應位置，都要遵循“先列后行”的規則。教材為了幫助學生更好地理解這一規則，在編排上采取了“分兩步走”的策略：第一步，確定所在列；第二步，確定所在行。教材先以“大門”（“大門”最具新課特點，其位置是第3列的起始行）為例，說明按照“先列后行”的規則，怎樣從列的起點（0）出發確定所在列；再以熊貓館（熊貓館與大門最有聯系，其位置是第3列的第5行）為指定練習，說明繼“先列”之后，再如何“后行”，說明如何從所在列的起始行出發繼而確定所在行。通過“大門”與熊貓館“分兩步走”的教學，既引導學生理解數對的含義，明確在方格紙上用數對確定位置的方法（“先列后行”的規則），又溝通特殊點（大門）與一般點（熊貓館）的位置關系。3．鞏固在方格紙上用數對確定位置的方法。教材在例2中同樣編排了兩方面的應用，一是根據點（場館）寫出表示它們位置的數對（即用數對表示位置）；二是根據點（場館）的數對尋找該點（場館）的相應位置（即給出數對找位置）。通過這樣兩方面應用的練習，既幫助學生提高在方格紙上用數對確定位置的熟練程度，又使學生進一步體會數對與物體位置的一一對應關系。4．比較相關點（場館）的位置關系和數對特點。在借用“大門”和熊貓館明確“先列后行”的規則時，學生結合示意圖明確了它們在方格紙上同列的位置關系，初步感知了它們的數對表示的特點。教材在編排上有意加強了這方面的引導和練習，在示意圖中還有意“設置”了兩組具有特殊位置關系的場館，一組是位于同一行的大象館和海洋館，另一組是交換了列數和行數的“大門”和猩猩館（即關于對角線對稱）。教材精心細致的編排給我們引導學生結合示意圖比較它們的位置關系，探究它們的數對表示的特點，強調數對表示的順序提供了充分、現成的教學資源，在教學中隨手可取，信手拈來。通過這樣一些具有拓展性的應用練習，不僅可以幫助學生感受數形結合的思想，更可以幫助學生鞏固知識，掌握方法，加深對在方格紙上用數對確定位置的理解。六、教學建議1.充分利用學生已有的生活經驗和知識基礎，經歷用數對表示位置的學習過程。2.適時滲透數形結合的思想和方法，感悟數對與位置的一一對應思想。五年級數學上冊第三單元教材分析一、教學內容除數是整數的小數除法一個數除以小數商的近似數循環小數用計算器探索規律解決問題二、教學目標1.使學生掌握小數除法的計算方法，能正確地進行計算；能根據算式特點，合理選擇口算、筆算、估算、簡算等方法靈活計算。2.使學生掌握用“四舍五入”法截取商是小數的近似值，能根據實際情況合理運用“進一法”和“去尾法”截取商的近似值。3.使學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數。4.使學生能借助計算器探索規律，并應用規律解決問題。5.使學生能應用小數除法及其他運算解決一些實際問題。三、內容編排結構小數除法小數除法用計算器探索規律解決問題循環小數認識循環小數、有限小數和無限小數例7、例8例9例10整理和復習一個數除以小數商的近似數基本算理及算法除被除數的小數位數比除數少用“四舍五入”法取商的近似值例4例5例6除數是整數的小數除法基本算理及算法除到被除數的末尾有余數整數部分不夠商1例1例2例3小數除法的學習，其必要性可以從三方面分析。其一，構建結構完善的運算體系，小數除法的學習是整數、小數、分數、百分數四則運算中的重要組成部分；其二，解決日常生活中實際問題的需要，現實中需要運用小數除法計算的實際問題十分豐富；其三，通過這一內容的學習，提高計算能力，形成靈活選用合理方法解決問題的能力，同時發展數學思維。小數除法計算方法的學習分兩個步驟完成：“除數是整數的小數除法”和“除數是小數的小數除法”。前者是后者的基礎，后者是本單元的學習重點。因此，有必要讓學生結合情境以及根據小數的意義，理解小數除法算理，熟練掌握算法。“求商的近似數”“循環小數”則是關于“商”的進一步研究。通過“求商的近似數”的學習，掌握用“四舍五入”法求近似數的方法，通過“循環小數”的學習，理解除法計算中產生循環小數的原因，掌握“循環小數”“有限小數”“無限小數”的概念。最終形成靈活處理“商”的意識和能力。“用計算器探索規律”的學習，一方面，熟練計算器的運用；另一方面，培養學生觀察、比較、歸納、推理的思維能力。“解決問題”讓學生結合具體情境體會“進一法”“去尾法”取商的近似數的應用。四、學情分析學生在前面的學習中，已經掌握了整數除法的計算方法和商的變化規律，為學習小數除法的計算方法奠定了基礎。結合現實情境進行教學，有助于培養學生的學習興趣。教學中應注意因勢利導，引導學生自主探索、交流發現，逐步培養學生的探究意識和創新精神。教學用小數除法解決簡單的實際問題時，如果學生分析數量關系時有困難，教學中應給予必要的提示，鼓勵學生多想思維，體會解決問題策略的多樣化。五、教材編排的特點（一）、小數除法小數除法可以根據小數點處理方法不同，分成兩種情況：一種是除數是整數的小數除法，另一種是除數是小數的小數除法。由于除數是小數的除法要通過商不變的性質轉化成除數是整數的小數除法來計算，所以除數是整數的小數除法是學習小數除法計算的基礎，一定要讓學生弄清算理，切實掌握。除數是小數的除法是小數除法的重點內容，教材在編排時重點突出怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。1.除數是整數的小數除法除數是整數的小數除法共安排了3個例題，其中例1、例2是基本情形，例3是特殊情形。在除數是整數的小數除法的教學中，教學重點是引導學生理解并掌握列豎式計算的一般方法，難點是理解在豎式計算中商的小數點定位問題。（1）．例1及“做一做”=1\*GB3①例1是除到被除數的末尾沒有余數，剛好除盡的情形。=2\*GB3②教材創設了小朋友堅持晨練的情境，在解決“他平均每周應跑多少千米”的問題中，根據除法的意義列出算式“÷4”，引出小數除以整數的計算。=3\*GB3③在此基礎上，教材提出“想一想：被除數是小數該怎么除呢？”圍繞這個問題，教材呈現了兩種計算方法：①將千米數轉化為米，把除數是整數的小數除法轉化成整數除法來計算；②借助小數的意義，像整數除法那樣用豎式來計算。第二種計算方法實際上就是除數是整數的小數除法的一般方法，它的計算步驟與整數除法基本相同，唯一不同的是確定小數點的位置。為了幫助學生理解“商的小數點要和被除數的小數點對齊”的道理，教材在除到被除數的個位還有余數后，著重說明要把這個余數轉化成用較小計數單位表示的數，并與被除數中相同計數單位的數合并在一起，再繼續除。如，在豎式計算過程中，除到被除數的個位余2，把2化成20個十分之一，并與被除數十分位上的4合并成24個十分之一，再繼續除，4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以這個“6”要寫在商的十分位上，并且在它的前面添加小數點來表示，從而幫助學生理解“商的小數點要和被除數的小數點對齊”的道理。=4\*GB3④“做一做”著重練習列豎式計算除數是整數的小數除法，要特別注意學生處理商中小數點的情況。（2）．例2、例3及“做一做”=1\*GB3①例2和例3都是與例1的情境有關的實際問題，都是根據除法的意義，列出相應的除法算式，引出相關的小數除以整數的計算。=2\*GB3②例2是除到被除數的末尾仍有余數，需要添0繼續除的情形。教材用紅色文字突出“除到被除數的末尾仍有余數，要添0繼續除”，并結合小數的意義說明“為什么添0繼續除后，商要寫在十分位上”的算理。在例2之后，通過小精靈提出“計算除數是整數的小數除法要注意什么？”引導學生根據例1和例2回顧、總結除數是整數的小數除法的計算步驟以及要注意的問題。=3\*GB3③例3是被除數比除數小，整數部分不夠商1的特殊情形。教材用紅色文字突出“整數部分不夠商1，要在個位商0，添加小數點再除”，并結合小數的意義說明“為什么要在商的個位商0”的算理。=4\*GB3④由于小數除法與整數除法的驗算方法是相通的，所以對于小數除法，教材沒有單獨說明驗算的方法，而是在例3之后，通過小精靈提出驗算的要求“怎樣驗算呢？自己試一試！”，讓學生結合計算獨立思考如何驗算，這樣既有利于學生進一步理解乘、除法之間的相互關系，也有利于學生形成自覺驗算的良好習慣。=5\*GB3⑤“做一做”有3組共計9道計算題，包括了除數是整數的小數除法的一般、特殊等各種情形，讓學生通過一定的計算體驗，比較完整地掌握除數是整數的小數除法的一般計算方法。2.一個數除以小數

“一個數除以小數”在生產、生活中的應用非常廣泛，在小學數學學習中有很重要的地位，也是本單元的重點內容。它是在學生掌握“除數是整數的小數除法”“商不變性質”等知識基礎上進行教學的。學好本節課教學內容，旨在讓學生初步理解“除數是小數的除法”的算理，歸納并掌握計算法則，在滲透轉化這一數學方法的過程中培養知識相互聯系的辯證觀點，為解決生產、生活中的實際問題和今后進一步學習打下初步基礎。一個數除以小數共安排了兩個例題，其中例4是被除數和除數的小數位數相同的情形，例5是被除數的小數位數比除數的小數位數少的情形，被除數的小數位數比除數的小數位數多的情形則隨練習安排在“做一做”和習題之中。在一個數除以小數的教學中，重點是引導學生利用商不變性質，正確地把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，難點是把除數轉化成整數時，根據除數的小數位數變化，正確地轉化被除數。（1）例4及“做一做”=1\*GB3①例4由“編中國結”的情境引入。在計算方法的探討上，教材先用“想一想，除數是小數怎么計算？”的文字突出討論重點后，再用小男孩的話說明解決這個問題的基本方法是“把除數轉化成整數”。教材呈現了根據商不變的性質，把除數和被除數同時擴大到原來的100倍，使除數變成整數的過程。=2\*GB3②為了便于理解，教材通過虛線框里的圖示，說明怎樣把除數變成整數。并且最后通過原來的豎式說明簡便的方法，即劃去除數的小數點和前面的0，劃去被除數的小數點，說明除數和被除數都擴大到原來的100倍，小數點都向右移動了兩位。=3\*GB3③“做一做”著重練習怎樣移動小數點，使除數變成整數。（2）例5及“做一做”=1\*GB3①例5是教學被除數的小數位數比除數的小數位數少的情況，教材以學生提問“被除數位數不夠怎么辦？”的方式引發思考。并通過虛線框里的圖示，說明把除數變成整數，小數點要向右移動兩位，根據商不變的性質，被除數的小數點也要向右移動兩位，而被除數只有一位小數，所以要在被除數末尾用“0”補足。=2\*GB3②例5，小數除法的各種情況均已涉及，教材通過小精靈提出“大家來討論：除數是小數的除法是怎樣計算的？”以填空的形式引導學生總結、歸納除數是小數的除法的計算方法，注意了培養學生自主反思、及時歸納的良好習慣。=3\*GB3③“做一做”第1題鞏固用豎式計算，第2題呈現了小數除法計算中學生容易出現的幾種錯誤，主要是小數點的處理問題，讓學生通過矯正錯誤，明確小數除法要注意的問題。3.商的近似數在小數除法中常常會出現除不盡的情況，或者商的小數位數較多的情況。但是在實際工作和生活中，并不總是需要求出很多位小數的商，而往往只要求出商的近似數就可以了。學習商的近似數是進一步研究商，通過學習學生可以根據具體情況靈活地處理商，因此這部分內容的教學很重要。（1）．教材首先說明求“商的近似數”的背景與一般方法，指出“可以根據需要用‘四舍五入’法保留一定的小數位數，求出商的近似數”。（2）．在例6中通過“爸爸給王鵬買羽毛球”的情境，讓學生理解在用除法解決實際問題時，常常會遇到除不盡的情況，這時可以根據實際應用的需要取商的近似數。教材結合價錢的計算，讓學生明白可以根據需要取不同精確度的近似數。（3）．教材在例6之后，通過小精靈概括了求商的近似數的一般方法：求商的近似數時，計算到比保留的小數位數多一位，再將最后一位“四舍五入”。(4).“做一做”中的題是讓學生進行除法計算，并分別取保留一位小數、兩位小數和整數的不同精確度的近似值。其中有些題保留指定小數位數后，近似數的末尾有0，要了解學生是否處理正確。4.循環小數循環小數是學生在學習了小數除法計算、求商的近似數的基礎上進行教學的。學習循環小數也是進一步研究商，通過學習學生可以根據具體情況靈活地處理商，并認識循環小數等有關概念。這部分內容的教學重點是認識循環小數，會用簡便記法表示循環小數；難點是認識循環小數、有限小數和無限小數及它們之間的關系。(1)例7=1\*GB3①例7是教學商從某一位起，一個數字重復出現的情況，為認識循環小數提供感性材料。=2\*GB3②教材創設了王鵬賽跑的情境，通過解決“王鵬平均每秒跑多少米”的問題，引出除法算式“400÷75”。讓學生在豎式計算的過程中發現余數“25”不斷重復出現，商的小數部分中“3”也不斷重復出現，無論除到小數點后面多少位都除不盡。(2)例8及“做一做”=1\*GB3①例8通過計算兩道除法題目，呈現了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起一個數字依次不斷重復出現，另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現，由此引出循環小數的概念。在揭示了“循環小數”的概念之后，教材介紹了循環節的概念，給出了循環小數的簡便記法。=2\*GB3②教材結合具體算式用“算一算、想一想”的方式組織學生討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？”。由兩個數相除時商的兩種情況，引出有限小數和無限小數的概念，進一步擴展小數的學習范圍，并認識到循環小數是一種無限小數，無限小數除了循環小數以外，還有無限不循環小數。5.用計算器探索規律“用計算器探索規律”是在學生認識了計算器，會操作計算器進行計算和探索規律的基礎上，結合本學期“小數乘法”“小數除法”及“商的近似數”“循環小數”等知識進行教學的。用計算器探索規律，既可以使學生學習借助計算工具探索數學規律，又可激發學生的學習興趣。（1）在四年級上冊，學生已經了解了計算工具的發展歷程、計算器的使用方法，會用計算器進行四則運算、大數計算，并探索整數乘除法計算的規律。這是學生本這學期進一步學習“用計算器探索規律”的認知基礎和操作經驗。在本學期，學生又陸續學習了小數乘法、小數除法、會求積和商的近似數，認識了循環小數，這些內容是學生進一步利用計算器探索小數乘除法運算中的規律的知識結構。有了以上認知基礎、操作經驗和知識結構，學生學習這部分內容就駕輕就熟了。（2）關于例9的教學，教材通過呈現一組小數除法的計算，引導學生先用計算器計算前5題，觀察發現規律后，運用規律直接寫出剩下4題的結果。在此過程中，感受發現規律的樂趣，體會計算器的工具性作用。其教學重點是用計算器探索規律，其難點是將計算器計算除法時所顯示的近似數“還原”為循環小數，并發現規律。6.解決問題從教材內容的編排上來看，學生已經熟練掌握了小數除法的計算，能用“四舍五入”的方法求商的近似數。“用小數除法解決問題”就是在此基礎上根據實際需要取商的近似數解決實際問題，在解決問題的過程中感受“實際需要”的現實意義；掌握用“進一法”和“去尾法”取商的近似數的方法。例10中的兩個小題分別需要采用“進一法”和“去尾法”取商的近似數。第（1）題要解決的問題是將kg香油分裝在最多能盛kg的瓶子里，需要準備幾個瓶？教材在“分析與解答”環節，指出根據實際，瓶子數應該為整數，而÷的計算結果是個，面對這個結果，如果按“四舍五入”法取近似值，需要6個瓶子，但6個瓶子只能裝kg，剩下的kg還需要1個瓶子，所以需要7個瓶子。這里就要用“進一法”，將中的小數點后面的尾數舍去，向個位進1，變成7。而第（2）題求紅絲條可以包裝幾個禮盒，25÷的計算結果為循環小數…，如果用“四舍五入”法取近似數17，需要m長的絲帶，而絲帶只有25m長，不夠用。因此，解決這個問題需要用到“去尾法”，即將…中小數點后面尾數去掉，得近似數16。最后，在“回顧與反思”環節，教材通過回顧總結了“進一法”和“去尾法”這兩種特殊的取商的近似數的方法。此外在反思中得到提升，感受到“在解決實際問題時，需要根據實際情況取商的近似數”。本節課的教學重點、難點是讓學生能根據實際需要恰當地選擇“進一法”或“去尾法”解決問題。

六、教學建議1.以解決問題為載體，探究算理，“循理入法，以理馭法”。（1）計算以解決問題為載體引出，感受“為什么計算”。（2）計算方法以解決問題為支撐，理解“怎樣計算”。2.以計算教學為媒介，提高解決問題的能力，“以算促用，以算強用”。（1）在小數除法計算的新知教學中，經歷解決問題的全過程，重視數量關系的分析。（2）在計算的鞏固應用中，加強解決問題的思路指導。3.重運算技能的形成，更重運算能力的培養，“夯實基礎，發展思維”。（1）著眼要點、針對難點，夯實計算。（2）靈活選擇、優化策略，發展思維。首先，挖掘教材內涵，靈活選擇算法。其次，開發設計練習，優化解決策略。五年級數學上冊第四單元教材分析一、教學內容和作用對于紛繁的自然現象與社會現象，如果從結果能否預知的角度出發去劃分，可以分為兩大類。一類現象的結果總是確定的，即在一定條件下，它所出現的結果是可以預知的，這類現象稱為確定現象。例如，拋一個石塊，可預知它必然要下落；在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，可預知冰不可能融化。另一類現象的結果是無法預知的，即在一定條件下，出現哪種結果是無法事先確定的，這類現象稱為隨即現象或不確定現象。例如，擲一枚硬幣，我們無法事先確定它出現正面還是出現反面。在現實世界中，嚴格確定性的現象十分有限，不確定現象卻是大量存在的，而概率論正是研究不確定現象的規律性的數學分支。本單元主要是教學事件發生的不確定性和可能性，使學生初步體驗現實世界中存在著的不確定現象，并知道事件發生的可能性是有大小的。《標準（2022）》將“概率”作為義務教育階段數學課程內容“統計與概率”中的一部分，并將《標準（實驗稿）》中的核心概念“統計概念”修改為“數據分析觀念”，具體闡述為：“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多中分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。”為了體現課標的要求，本套教材從第二學段開始安排“概率”的學習，并且根據學生的年齡特點，第二學段稱為“隨機現象發生的可能性”，第三學段稱為“事件的概率”。因此，本單元知識內容的學習對學生后續概率知識的學習有很重要的作用。二、教學目標1.在具體情境中，通過現實生活中的有關實例使學生感受簡單的隨機現象，初步體驗有些事件的發生是確定的，有些是不確定的。2.通過實際活動（如摸球），使學生能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。3.通過試驗、游戲等活動，使學生感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴進行交流。三、內容編排結構可能性可能性體驗事件發生的確定性和不確定性能列出簡單試驗所有可能發生的結果，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的。根據隨機現象結果發生的可能性的大小進行推測。例1例2例3在具體編排上，本單元的教學內容分為兩個層次。一是初步感受隨機現象中數據的隨機性（例1）。在概率學習中，幫助學生了解隨機現象是非常重要的。教科書第44頁呈現了學生熟悉的“聯歡會上抽簽邊演節目”的場景來引入例1的學習，通過小麗、小雪、小明三位同學抽簽的活動，使學生在具體情境中體驗事件發生的確定性和不確定性，感受在相同的條件下重復同樣的試驗，其試驗結果不確定，以至于在試驗之前無法預料哪一個結果會出現。二是在不確定的基礎上體會隨機現象的統計規律性（例2、例3）。隨機現象雖然對于個別試驗來說是無法預知其結果，但在相同條件下進行大量重復試驗，卻又呈現出一種規律性，我們稱它為隨機現象的統計規律性。由于小學生的年齡和思維特點，他們一般只能在感性的層面理解概率的知識。因此，教科書第45頁例2，通過討論“摸出一個棋子，可能是什么顏色”，使學生在活動中進一步認識簡單試驗所有可能發生的結果，并通過“重復20次”的試驗統計，初步感受隨機現象的統計規律性，知道事件發生的可能性是有大小的。例3通過讓學生根據摸球試驗的統計結果來推測袋中何種顏色的球多，進一步深刻體會隨機現象的統計規律性。四、學情分析”是學生學習概率知識的開始，旨在引導學生觀察分析生活中的現象，初步體驗現實世界中存在著不確定現象，認識事件發生的確定性和不確定性，為后面學習可能性的大小奠定基礎，在概率知識的學習中起著舉足輕重的作用。五、教材編排特點1.運用數據分析來體會隨機性，強調對可能性大小的定性描述。2.提供豐富的現實學習素材，促進數學知識理解。3.注重方法的指導和知識的整理。主題圖呈現了學生熟悉的“新年聯歡會上抽簽表演節目”的場景，活了學生已有的生活經驗，學生很容易理解在抓鬮過程中，抓到的結果是不確定的。目的是結合生活中的有關實例感受簡單的隨機現象，體會數學與日常生活的密切聯系。例1與主題圖中“抽簽表演節目”的情境緊密相連，通過學生親自抽簽，體驗事件發生的確定性和不確定性。在編排上分為三個層次。首先，桌上有“唱歌”“跳舞”“朗誦”三張卡片供學生抽取，讓學生初步感受到抽到哪個節目不確定，有3種可能的結果。其次，當一名學生抽到“跳舞”后，還剩“唱歌”和“朗誦”兩張卡片時，第二名學生會抽到哪個節目仍然有不確定性，有2種可能的結果（可能會抽到“唱歌”，也可能會抽到“朗誦”），但與此同時，可以確定的是不可能抽到“跳舞”。此時讓學生進一步感受事件發生的確定性和不確定性。最后，當第二名學生抽到“朗誦”，還剩一張卡片時，學生通過邏輯推理，可以分析出最后一名學生不可能抽到“朗誦”或“跳舞”，一定會抽到“唱歌”，從而充分感知事件發生的確定性。在整個抽簽過程中，學生逐步體驗在一定條件下，事件發生從不確定到確定的整個過程，也讓學生知道，可以用“不可能”“一定”描述事件發生的確定性，可以用“可能”描述事件發生的不確定性，并能列舉所有可能的結果。“做一做”呈現了學生摸棋子的試驗，目的是讓學生在猜測、試驗與交流的活動中豐富對確定現象和不確定現象的體驗。兩個盒子裝有不同情況的棋子，是想通過兩個簡單試驗的對比，讓學生更好地體會確定事件和不確定事件。教材中共給出了4個問題，其中第一個問題“哪個盒子里肯定能摸出紅棋子”是讓學生認識到在左邊的盒子里裝的都是紅棋子，所以一定能摸出紅棋子，“在左邊的盒子里摸出紅棋子”這個事件的發生是確定的。而右邊的盒子里有紅棋子，所以可能摸出紅棋子，但不一定能摸出紅棋子，“在右邊的盒子摸出紅棋子”這個事件的發生是不確定的。第二個問題“哪個盒子里不可能摸出綠棋子”和第三個問題“哪個盒子里可能摸出綠棋子”是讓學生認識到因為左邊的盒子里沒有綠棋子，所以不可能摸出綠棋子，“在左邊的盒子里不可能摸出綠棋子”這個事件的發生是確定的；在右邊的盒子里有綠棋子，可能摸出綠棋子，但不一定能摸出綠棋子，“在右邊的盒子里摸出綠棋子”這個事件的發生是不確定的。第四個問題“我會摸出什么顏色的棋子呢”，是讓學生認識到右邊的盒子里有紅、黃、藍、綠4種顏色的棋子，所以摸出的棋子顏色有紅、黃、藍、綠這4種可能的結果。例2呈現的是兩組學生重復進行摸棋子試驗并交流統計的場景，目的是使學生在試驗、收集和分析試驗數據以及討論交流各小組統計結果的活動過程中，初步感受隨機事件發生的統計規律性，并知道事件發生的可能性是有大小的。第45頁“做一做”設計了一個簡單的轉盤游戲，使學生在生活經驗和試驗的基礎上，體會指針停在哪種顏色的區域內的可能性大。例3呈現了一個裝有紅、黃兩種顏色球的盒子，并設計了1個小組活動：記錄從盒子里摸球20次的結果（每個小組的盒子里裝的球都是一樣的，摸出一個球后再放進去）。通過讓學生根據摸球試驗的統計結果來推測袋中何種顏色的球多，并實際驗證，進一步體會隨機事件發生的統計規律性。教師可以為每個小組準備一袋球，注意兩種顏色的球的數量相差要大一些。然后讓學生進行試驗，再根據試驗的統計結果進行推測“哪種顏色的球多”，最后再打開盒子看一看，驗證自己的猜測，獲得成功的體驗。在學生動手操作的基礎上，教師可以讓各小組進行匯報，引導學生開展討論，交流自己的感受。重點讓學生說一說統計的結果是什么，自己的猜測是什么，為什么這樣猜。另外，本單元雖然內容較少，但仍然編排了“成長小檔案”這一內容。通過“本單元結束了，你有什么收獲？”一問，幫助學生回顧和梳理對可能性的認識，并通過兩位學生的表述“根據可能性的大小來涂色很有意思”“生活中經常會遇到可能性的問題”來感受數學與生活的緊密聯系，激發學習興趣。六、教學建議1.重視學生的經驗和體驗，創設貼近學生實際的問題情境。對于不確定性現象和可能性，第二學段的學生在生活中已經有了一定的經驗和體驗。在教學中，不管是在學生熟悉的生活情境還是感興趣的游戲活動中（如擲硬幣、玩轉盤、摸卡片等），教師都應注意創設各種問題情境，充分調動學生的主動性和積極性，鼓勵學生親自動手試驗，在試驗中體驗事件發生的可能性，讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考并主動與同伴交換自己的想法，引導學生在觀察、猜測、試驗與交流等數學活動中，充分感受和體驗不確定現象和事件發生的可能性，經歷知識的形成過程。2.引導學生收集和積累不確定現象和可能性的例子。修訂后的教材中，本單元是學生第一次正式學習“概率”，因此，提供豐富的隨機現象實例，無疑能有效地促進學生充分感受和體驗不確定現象和事件發生的可能性。教學本單元時，教師應鼓勵學生在課前、課中、課后收集和積累一些教材上和生活中遇到的不確定現象的例子，并引導學生進行展示交流。例如，現在很多超市或商店在節假日時都會設計一些摸獎和換盤游戲，教師可以把它們引入到課堂教學中，組織學生交流、思考，引導學生正確的認識生活中的一些現象。3.組織開展簡單的實踐活動，培養學生的應用意識。為培養學生主動發現生活中的數學問題并能有意識利用所學數學知識進行解釋和解決的能力，《標準（2022）》中增加了核心概念——應用意識。但課堂教學由于時間和空間的限制，對于培養學生應用意識的作用是有限的。所以在教學本單元時教師可以適當地設計一些簡單的實踐活動（如為班級或學校元旦聯歡會設計一個搖獎轉盤等），將課內外學習結合起來，使學生感受數學與生活的聯系，從而培養學生的應用意識。4.把握好教學要求本單元主要是讓學生對隨機現象“初步體驗”和“感受”，因此，教師在引導學生感受“確定事件”“不確定事件”以及“事件發生的可能性大小”時，只要讓學生能夠結合具體的問題情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“經常”“偶爾”等詞語來描述事件發生的可能性就可以了，不必要求學生使用有關術語進行解釋，也不必要求學生求出可能性的具體大小。五年級數學上冊第五單元教材分析一、教學目標1.使學生初步認識用字母表示數的作用，發展符號意識，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使學生初步了解方程的作用，初步理解等式的性質，能用等式的基本性質解簡易方程，初步體會化歸思想。3.使學生感受數學與現實生活的聯系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題，獲得數學建模的初步體驗。培養學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。二、教學內容和作用本單元的主要內容是用字母表示數和解簡易方程，以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。用字母表示數是數學表達和進行數學思考的重要形式，方程是一類事物普遍適用的數學模型，在初等代數中占有重要地位。中小學生在學習代數的整個過程中，幾乎都要接觸這方面的知識。一般地說，在小學教學簡易方程有以下幾方面的作用：一是有助于培養學生的抽象概括能力，發展學生的數學語言與符號意識，發展學生思維的靈活性。因為對小學生來說，從具體事物的個數抽象出數是認識上的一個飛躍，現在由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，更是認識上的一個飛躍。而且，在用字母表示未知數的基礎上，使學生解決實際問題的數學工具從列出算式解發展到列出方程求解，這又是數學思想方法認識上的一次飛躍，它將使學生運用數學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。二是有助于落實數學課程“四基”“四能”的培養目標。學習列方程、解方程，可以體會蘊涵其中的建模思想、化歸思想，并且作為后面學習解決實際問題的數學工具。從算式發展到方程，這又是數學思想方法認識上的一次飛躍。它將使學生發現和提出問題、分析問題和解決問題的能力，以及思維的靈活性提高到一個新的水平。三是有助于鞏固和加深理解所學的算術知識。通過用字母表示所學過的數量關系、運算定律以及一些圖形的周長、面積計算公式，可以使學生加深對這些知識的理解。同時，由于用字母表示比用文字表述更簡明易記，所以便于學生鞏固所學知識。四是有利于加強中小學數學知識的銜接。讓學生初步接觸一點代數知識，能使學生擺脫算術思維方法中的某些局限性（逆向思考，未知數不參加運算，思維的步驟增加），為進一步學習代數知識做好認識的準備和鋪墊。用字母表示數用字母表示數量關系（a+30）用字母表示數用字母表示數量關系（a+30）用字母表示數量關系6x用字母表示運算定律和計算公式用字母表示數量關系（1200-3x）用字母表示數量關系（3x+4x）簡易方程解簡易方程方程的意義等式的性質等式的性質1等式的性質2解方程方程的解解不同類型的方程實際問題與方程X+b=c的應用ax-b=c的應用ax+ab=c的應用x+bx=c的應用ax+bx=c的應用例1例2例3例4例5例1例2、例3例4、例5例1例2例3例4例5用“字母表示數”是學習方程的基礎，“方程的意義”與“等式的性質”是學習“解方程”的基礎，“實際問題與方程”是“解方程”的應用。四、學情分析這些內容是在學生具備一定的算術知識（如整數、小數的四則運算及其應用），已初步接觸了一點代數知識（如用字母表示運算定律，用“○”“△”或“□”表示數）的基礎上進行學習的。五、教材編排特點1.根據學生學習的實際情況編排用字母表示數的內容。2.以等式的基本性質為基礎，而不是依據逆運算關系解方程。3.凸顯利用等式基本性質解方程的優勢。4.加強列方程解決實際問題的教學，適當分散難點。（一）、用字母表示數本部分教學內容充分體現了學生的認知規律：從具體到一般（抽象概括）、再到具體（代入應用）的正、反兩個思維過程，最后進行拓展應用，為數學歸納法的學習進行了很好的前期滲透。教學例1反映的兩個數量之間的加減關系，更加充分體現了“具體→一般→具體”的學生認知過程。同時，由于這是學生正式學習簡易方程的第一個例題，本題還著重滲透了學生學習代數知識所必備的抽象概括能力、函數思想及代入求值的解題方法。教學例2反映的是兩個數量之間的乘除關系，重點突出了從具體到一般的抽象概括能力，并使學生體會到了符號化的簡潔性。進一步體現了數學歸納法的學習過程，同時強調了代數式的表示方法及書寫習慣。教學例3是通過含有字母的代數式表示運算定律和計算公式，讓學生體會到了代數式可以表示兩個量之間的任意數量關系，更加體會到了代數式的優越性（或是符號化的優越性），同時為學生滲透了代入法求值的解題方法。前面三個例題，從兩個量之間的數量關系入手，為學生學習用字母表示數、建立符號意識打下了基礎。例4、例5則從多個量之間的數量關系開始，為學生的符號化意識、代數思想進行拓展，讓學生體會到了代數式的功能性作用，為學生學習用方程解決實際問題奠定了基礎。（二）、方程的意義通過動手操作、直觀體會、對比感知等手段，使學生建立方程的概念，感知方程的多樣性，能判斷一個式子是否為方程。在這個過程中，一定要突出含有未知數、等式這兩個必須滿足的客觀條件，從而進一步加深學生對方程的認識。（三）、等式的性質長期以來，在小學教學簡易方程，方程變形的依據總是加減運算的關系或乘除運算之間的關系。這實際上是用算術的思路來求未知數。到了中學又要另起爐灶，引入等式的基本性質或方程的同解原理，然后重新學習依據等式的基本性質或方程的同解原理解方程，而且小學的思路及其算法掌握的越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。現在，根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，從小學起就引入等式的基本性質，并以此為基礎導入解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象，有利于加強中小學數學教學的銜接。本部分內容旨在通過兩幅“天平游戲”的主題圖向學生分別揭示等式的基本性質。因此，在進行這部分內容教學時，教師一定要讓學生通過動手實驗、雙向觀察、細致分析，從而使學生的思維從天平聯想到等式，從同時增加、減少相同質量的砝碼聯想到同時加上或減去同一個數，從物體質量同時成倍擴大或縮小整數倍聯想到同時乘或除以同一個不為0的數。通過這樣一個個聯系的紐帶，水到渠成地總結出等式的基本性質。（四）、解方程如果說前面三部分內容只是前奏，是為學生更好學習方程奠基，那么這部分內容就是學生學習方程的重點。教材首先向學生揭示的就是方程的解、解方程這兩個學生容易混淆的概念，然后用了5個不同的例題呈現出對五種不同類型方程的解答，從中不難發現解答方法是一致的：即運用等式的基本性質進行解答，并且這是教材中強調的小學生解方程的唯一方法。同時，通過這5個例題也強調了用代入法的方式來進行驗算。教學例1強調用等式的加減性質解答形如的方程，并運用轉化思想解答形如的方程，同時建立方程的解與解方程兩個概念；教學例2強調用等式的乘除性質解答形如的方程，同時要讓學生嘗試解答形如的方程；教學例3強調解答形如的方程，但更重要的是在于讓學生通過轉化的思想，聯系例3的解答，嘗試解答形如的方程；教學例4、例5是轉化思想、運用整體意識解答具有較復雜數量關系的方程。（五）、實際問題與方程本部分內容屬于方程的應用部分，也是學生學習方程的難點所在。通過本部分的學習培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。教學例1通過簡單的數量關系教學形如的應用，同時告訴學生通過觀察、運用，體會到列方程解題的基本方法和步驟，特別是要強調等量關系式對于列方程解題的重要性；教學例2通過對形如的應用，使學生進一步體會到列方程解題的基本方法，更加體會到列方程解題的優越性。通過例1、例2的學習，引導學生總結列方程解題的三個基本步驟，突出等量關系式對于列方程的重要性。后面三個例題都是列方程解答含有稍復雜數量關系的實際問題。教學例3解決的是運用形如這樣的方程解決實際問題，在這部分可以鼓勵學生通過幾個不同的等量關系式列方程解題，體現出方程解題的多樣性，也再一次突出等量關系式對于列方程的重要性；教學例4教學運用兩個未知數列形如方程，并進行解答；教學例5強調在列方程之前可以通過線段圖幫助學生對數量關系的理解，在此基礎上再列方程并解方程。六、教學建議1.關注由具體到一般的抽象概括過程。2.有意識地滲透數學的思想方法。3.重視概念與原理的教學。4.重視解決實際問題能力的培養。5.注意掌握教學目標的適切性。6.用好教材資源，適當擴展聯系實際的范圍。7.重視良好學習習慣的培養。五年級數學上冊第六單元教材分析一、教學內容平行四邊形的面積三角形的面積梯形的面積組合圖形的面積解決問題二、教學目標1.讓學生通過動手操作、實驗觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。2.讓學生會用面積公式計算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡單的實際問題。3.讓學生認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。4.讓學生學會用方格紙估計不規則圖形的面積。三、內容具體編排多邊形的面積多邊形的面積平行四邊形的面積三角形的面積梯形的面積組合圖形的面積解決問題（不規則圖形的面積）例1例2例3例4例5四、學情分析平行四邊形、三角形和梯形面積計算是在學生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上學習的，它們是進一步學習圓面積和立體圖形表面積的基礎。到這一單元結束，多邊形面積的計算已經基本結束。組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學習，學生在進行組合圖形面積計算的過程中，要把一個組合圖形分解成已學過的平面圖形并進行計算，可以鞏固學生對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，有利于發展學生的空間觀念。不規則圖形面積的估計是此次最新教材新增的內容，教材從現實生活中（一片樹葉）抽象出數學問題（不規則圖形的面積）之后，引導學生用數學方法（用面積單位估計面積，或看成某個簡單圖形用公式計算面積）予以解決，這是應用意識的含義之一；同時滲透估算思想，培養估算意識；在教學中，還要注意體現解決問題的一般步驟（閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思），形成解決問題的良好習慣。五、教材編排特點1.根據圖形間的內在聯系安排教學順序，促進教與學的遷移。2.在動手操作、合作學習中，經歷自主探索的全過程。3.通過不規則圖形的面積，培養學生的估算意識和估算策略。（一）、平行四邊形、三角形、梯形面積計算因為平行四邊形、三角形和梯形面積計算聯系比較緊密，本單元教材把這些內容編排在一起，突出了以下特點：1.加強知識之間的聯系根據圖形面積計算之間的內在聯系安排教學順序，以促進知識的遷移和學習能力的提高，安排順序如下：長方形面積長方形面積平行四邊形面積三角形面積梯形面積轉化轉化轉化轉化轉化2.加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的聯系，發現新圖形的面積計算公式這樣一個過程。按照學習的先后順序，三種圖形面積計算的探索要求逐步提高、逐層遞進。（1）．平行四邊形面積計算平行四邊形面積的計算，先借助小精靈提示的“用數方格的方法試一試”，旨在滲透度量單位的應用意識，引導學生想到面積和面積單位的關系，用面積單位來測量面積（本質），即用數方格的方法來計算面積（表面）；教材緊接著設計了一個表格，引導學生記錄平行四邊形的底、高、面積和長方形的長、寬、面積數據，然后對所得的數據進行比較和分析，從中發現兩個圖形之間的內在聯系，也為探究平行四邊形面積計算公式做了思維和方法的鋪墊。教材對于平行四邊形面積公式的推導過程主要分四個層次呈現：第一個層次，用學生的對話初步展現了思考、轉化的過程；第二個層次，用一組示意圖讓剛才操作的過程更直觀明了；第三個層次，通過一組問題讓學生抽象出平行四邊形和長方形之間的關系，發展了學生的思維，這一組問題是教材新增加的，非常明確、具體，從底、高、面積三個角度給學生指明了思考的方向，為順利總結公式奠定基礎；第四個層次，讓學生獨立總結平行四邊形的面積公式和用字母表示公式，其中在用字母表示公式時，教材新增了一幅直觀圖，體現用字母和分別表示平行四邊形的底和高，溝通了字母與圖形之間的對應關系，更利于學生直觀掌握面積公式。例1是源于情境的實際問題，既可以指導學生應用計算公式解決實際問題，又可以驗證計算公式的正確性（與數方格所得的面積相等）。對于例1的解答過程，新教材特別注意規范書寫格式，即先用字母表示計算公式，再將數據代入公式求值，有利于培養學生良好的學習習慣。（2）．三角形面積計算有了平行四邊形面積計算的推導基礎，三角形的面積計算就直接要求學生將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。主題圖呈現了學生兩次小組活動的思維過程：第一次活動以小女孩手中的紅領巾引出“怎樣算出紅領巾的面積呢？”這一問題充分體現了數學源于生活，由于學生剛研究過平行四邊形的面積，所以自然而然就能想到“轉化”的方法，將三角形轉化成學過的圖形；主題圖中的第二次活動就呈現了學生們用三角形進行“轉化”的操作過程。兩次活動之后，教材出示問題“觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發現了什么？”這個問題較之前推導平行四邊形面積公式時更抽象些，主要是考慮到學生在推導平行四邊形面積時已經具備一定的比較經驗，他們借助具體的圖形可以發現其中的等量關系，從而自己總結出三角形的面積公式，培養學生的思維能力和總結概括能力。（3）．梯形面積計算到梯形面積的計算，由于學生已經經歷、探索了平行四邊形和三角形面積計算的推導過程，并形成了一定空間觀念，因此教材的編排更加直接，通過提問：“你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？”引導學生把梯形轉化為已學過的圖形來計算面積，進一步鞏固“轉化”的數學方法，培養遷移能力、推理能力和解決實際問題的能力。另外，在教材中，每一種圖形的面積計算均沒有給出推導的過程和文字計算公式，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給教師和學生都留有較大的創造空間。3.教材練習具有探索性，形式多樣化，以促進學生對計算公式的理解和靈活運用教材練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習題，并安排了一定數量的思考題。習題的探索性也得到了加強（例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積，現在則要求學生自己想辦法求出圖形的面積）。（4）.組合圖形面積計算實際生活中，我們見到的物體表面除了長方形、正方形、平行四邊形、三角形或梯形等簡單的多邊形，還有由這些簡單圖形組合而成的圖形，因此教材在本單元學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算以后，編排了“組合圖形的面積”這個內容，這樣既有利于綜合運用平面圖形面積計算的知識，又進一步發展了學生的空間觀念。教材分為兩個部分：認識組合圖形和探索組合圖形面積計算的方法。教材首先提供了幾個生活中的具體物品：中隊旗、房屋的側面墻、風箏、由七巧板拼成的長方形，讓學生在這些組合圖形中找“學過的圖形”，通過實例使學生認識到組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的，然后進一步要求學生在自己的生活中找一找組合圖形，鞏固對組合圖形的認識。例4是探索組合圖形面積計算的方法。教材以“房子的側面墻”為例，引導學生自主探究圖形不同的組合方式，教材展示了兩種，即“可以把它看成是一個正方形和一個三角形的組合”“也可以把它分成兩個完全一樣的梯形”，同時提出問題“你是怎么想的？”鼓勵學生想出其他的方法。學生在嘗試、交流、討論等學習活動中，明確計算組合圖形面積的基本思路，理解和掌握組合圖形面積的計算方法。本節課的教學重點是掌握組合圖形面積計算的方法，教學難點是會根據已知條件把組合圖形轉化成簡單圖形來計算面積。（5）.不規則圖形面積的估計在生活實際中，經常會接觸到不規則圖形，它們的面積無法直接用面積公式計算。那么如何估測它們的面積呢？教材編排了借助方格紙估計不規則圖形（樹葉）面積的內容，培養學生估測的意識和解決實際問題的能力。教材首先呈現了一片樹葉在方格紙上（每小格面積為1cm2）的圖示，提出了“請你估計這片葉子的面積”的要求。這樣的呈現方式，為學生探究葉子的面積提供了數學方法的提示（根據面積單位估計面積），也滲透了面積的本質。例5作為解決一個現實問題，仍然采用解決問題的一般步驟（閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思），有助學生養成解決問題的良好習慣。在“閱讀與理解”環節，通過對話的形式引導學生理解并呈現出兩種不同的思路：一是“知道小方格的面積，求葉子的面積”，即用面積單位估計面積；二是“這片葉子的形狀不規則，怎么計算面積呢？”，即通過看成某個簡單圖形，用公式計算面積。在“分析與解答”環節，結合以上兩種思路，用兩種方法進行了解決：一是覆蓋方格紙（面積單位）數方格來估計面積；二是轉化成某個近似圖形用公式計算面積。教材通過提問“你是怎樣估的？”給學生提供了繼續思考的空間，啟發學生交流其他的估計方法。在“回顧與反思”環節，為了幫助學生獲得必要的估算策略和方法，著重引導學生交流總結解決問題過程中用到的估算方法以及估算策略。本課時的教學重點是正確估計不規則圖形的面積，教學難點是形成不規則圖形面積的估算策略。六、教學建議1.注重動手操作與實驗，讓學生經歷探索的全過程。2.注意滲透“轉化”的數學思想方法。“轉化”是數學學習和研究的一種重要思想方法，在這一單元的學習中發揮著積極的作用。一方面，在圖形面積計算公式的推導中，都是將所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形；另一方面，組合圖形的面積也將其轉化為基本圖形來計算。3.結合實際問題的解決，培養學生靈活運用多種策略解決問題的意識和能力。五年級數學上冊第七單元教材分析一、教學內容和作用本冊