1第三章§4第1課時(shí)一、選擇題1．不等式A．右上方C．左下方[答案]Cx＋3y－1<0表示的平面區(qū)域在直線x＋3y－1＝0的()B．右下方D．左上方[解析]畫(huà)出不等式x＋3y－1<0表示的平面區(qū)域如圖所示．2．不等式x－y＋1≥0表示的平面區(qū)域是()21[答案]B[解析]將點(diǎn)(0,0)代入不等式，得1≥0成立，排除C、D，將點(diǎn)(－2,0)代入不等式，得－1≥0，不成立，排除A，故選B．3．不等式組Error!表示的區(qū)域是一個(gè)()A．三角形C．梯形[答案]CB．直角梯形D．矩形[解析]畫(huà)圖可知，如圖．4．直線2x＋y－10＝0與不等式組Error!表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A．0個(gè)C．2個(gè)[答案]BB．1個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)[解析]本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力．不等式(組)表示可行域的畫(huà)法，“直線定界，特殊點(diǎn)定域”．可行域如圖所示．4由于－2<－3，且直線2x＋y－10＝0過(guò)(5,0)點(diǎn)，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，是(5,0)．215．原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線A．a(chǎn)<0或a>2C．0<a<2x＋y－a＝0兩側(cè)，則a的取值范圍是()B．a(chǎn)＝2或a＝0D．0≤a≤2[答案]C[解析]根據(jù)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1)位于直線x＋y－a＝0的兩側(cè)可得(－a)(2－a)<0，解得0<a<2.6．不等式組Error!，表示的平面區(qū)域的面積為()A．4B．1D．無(wú)窮大C．5[答案]B[解析]如圖，作出可行域，△ABC的面積，即為所求，易得A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，則1S△ABC＝2×1×2＝1.二、填空題7．點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(－1,3)在直線2x＋ay－1＝0的同一側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．12[答案](－∞，－)∪(1，＋∞)1[解析]∵(2a＋1)(3a－3)＞0，∴a＜－2或a＞1.8.Error!表示的平面區(qū)域________．內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是[答案]5[解析]x＝0時(shí)0≤y<1，∴可取(0,0)x＝1時(shí)0≤y<2，∴可取(1,0)，(1,1)4x＝2時(shí)0≤y<3，21可取(2,0)，(2,1)∴有下列整點(diǎn)(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，共5個(gè)．三、解答題9．畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域．(1)x－y＋1<0；(2)2x＋3y－6≥0.[解析](1)畫(huà)出直線x－y＋1＝0(畫(huà)成虛線)，取原點(diǎn)(0,0)，代入x－y＋1，得0－0＋1＝1>0，∴原點(diǎn)不在x－y＋1<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴不等式x－y＋1>0表示的平面區(qū)域如圖(1)所示．(2)畫(huà)出直線2x＋3y－6＝0(畫(huà)成實(shí)線)，取原點(diǎn)(0,0)，代入2x＋3y－6，得2×0＋3×0－6＝－6<0，∴原點(diǎn)不在2x＋3y－6≥0表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴不等式2x＋3y－6≥0表示的平面區(qū)域如圖(2)所示．10．畫(huà)出不等式組Error![解析]不等式x＋y≤5表示直線x＋y＝5及其左下方的區(qū)域，不等式x－2y>3表示直線x－2y＝3右下方區(qū)域，不等式x＋2y≥0表示直線x＋2y＝0及其右上方區(qū)域，21故不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.一、選擇題1．如圖中陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組來(lái)表示的是()A．Error!B．Error!D．Error!C．Error![答案]C[解析]先求出邊界直線方程．然后利用口訣“上則同號(hào)，下則異號(hào)”得出二元一次不等式．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是()A．(－∞，1)C．(－1，＋∞)[答案]BB．(1，＋∞)D．(0,1)[解析]在直線方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，則y＝1，則點(diǎn)P(－2,1)在直線x－2y＋4＝0上，又點(diǎn)(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，如圖知，t的取值范圍是t>1，故選B．3．不等式組Error!表示的平面區(qū)域是()A．兩個(gè)三角形C．梯形[答案]BB．一個(gè)三角形D．等腰梯形[解析]如圖21∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如圖(1)所示的對(duì)頂角形區(qū)域．且兩直線交于點(diǎn)A(－1,0)．故添加條件－1≤x≤4后表示的區(qū)域如圖(2)．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組Error!，(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A．－5C．2B．1D．3[答案]D[解析]由Error!，得A(1，a＋1)，由Error!，得B(1,0)，由Error!，得C(0,1)．∵S△ABC＝2，且a>－1，1∴S△ABC＝2|a＋1|＝2，∴a＝3.二、填空題5．(2014·浙江理，13)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足Error!時(shí)，1≤ax＋y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．3[答案][1，2][解析]考查線性規(guī)劃最優(yōu)解問(wèn)題．作出不等式Error!所表示區(qū)域．21由1≤ax＋y≤4.∴a≥0，且在(1,0)點(diǎn)取最小值，在(2,1)取得最大值．3故a≥1,2a＋1≤4∴a≤2，3故a∈[1，2]．6．不等式|x|＋|y|≤2所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______．[答案]8[解析]不等式|x|＋|y|≤2等價(jià)于不等式組Error!，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．由圖可知，四邊形ABCD為正方形，|AB|＝22，∴S＝(22)2＝8.三、解答題7．某運(yùn)輸公司接受了向抗震救災(zāi)地區(qū)每天至少送180噸支援物資的任務(wù)．已知該公司有8輛載重6噸的A型卡車和4輛載重為10噸的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為：A型卡車4次，B型卡車3次．列出調(diào)配車輛的數(shù)學(xué)關(guān)系式，畫(huà)出平面區(qū)域．[解析]設(shè)每天派出A型車x輛、B型車y輛，則Error!，即Error!.畫(huà)出平面區(qū)域如圖中陰影部分．218．如圖所示，在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，寫(xiě)出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組．[解析]解法一：由兩點(diǎn)式得AB、BC、CA的直線方程并化簡(jiǎn)．AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0；CA：2x＋y－5＝0.∵原點(diǎn)(0,0)不在每條線上，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入到各直線