陜西省西安市佳國中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式組表示的平面區域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，則A∪cRB=()

A．?

B．R

C．[1，+∞)

D．[10，+∞)參考答案：B5.在中，已知，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A6.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若，且，則的值是()A.B.C.或D.或參考答案：A8.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，則其側面積（）A．4 B． C． D．8參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知：原幾何體為正四棱錐，側面斜高為2，底邊是2，即可得出．【解答】解：由題意可知：原幾何體為正四棱錐，側面斜高為2，底邊是2，可得：側面積S=4×=8．故選：D．9.在密碼學中，直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼。有一種密碼，將英文的26個字母a,b,c……,z（不論大小寫）依次對應1,2,3……,26這26個自然數（見表格）。當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號；當明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號為。ks5u

字母abcdefghijklm序號12345678910111213字母nopqrstuv[來]wxyz序號14151617181920212223242526按上述規定，將明碼“love”譯成的密碼是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

參考答案：C略10.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．；甲比乙成績穩定

B．；乙比甲成績穩定C．；甲比乙成績穩定

D．；乙比甲成績穩定參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系xOy中，點(－1,2,－4)關于原點O的對稱點的坐標為______．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12.（5分）已知函數f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點： 函數的零點與方程根的關系．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 確定函數f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數a的取值范圍．解答： ∵函數f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調增函數，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．點評： 本題考查了函數的值域，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是對“任意”、“存在”的理解．13.利用計算機產生之間的均勻隨機數,則事件“”發生的概率為_______.參考答案：略14.在平面直角坐標系中，點(1,2)到直線的距離為______.參考答案：2【分析】利用點到直線的距離公式即可得到答案。【詳解】由點到直線的距離公式可知點到直線的距離故答案為2【點睛】本題主要考查點到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于基礎題。15.如果關于x的不等式和的解集分別為(a，b)和，，那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式與不等式為“對偶不等式”，且，，那么=

.參考答案：

16.若（都為正實數），則的最小值為

參考答案：17.函數的單調遞減區間為_____________.參考答案：(－2,1) 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實數a，b間滿足的等量關系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關系．（2）由于PQ==，利用二次函數的性質求出它的最小值．（3）設⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數的性質求得OP=的最小值為，此時，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標準方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當a=時，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當a=時，PO取得最小值為，此時，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時⊙P的方程為+=．【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，圓的切線的性質，兩點間的距離公式以及二次函數的性質應用，屬于中檔題．19.若。（1）求的單調區間；（2）求的最大值與最小值；（3）若恒成立，求m取值范圍。參考答案：20.已知集合A={x|y=}，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（?RB）；（2）若A∪B=B，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）若m=﹣2，A={x|y=}={x|x≤﹣1}，?RB={x|﹣4≤x≤2}，即可求A∩（?RB）；（2）若A∪B=B，A?B，利用A={x|x≤1+m}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，即可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）m=﹣2，A={x|y=}={x|x≤﹣1}，?RB={x|﹣4≤x≤2}，∴A∩（?RB）={x|﹣4≤x≤﹣1}；（2）若A∪B=B，則A?B，∵A={x|x≤1+m}，B={x|x＜﹣4或x＞2}∴1+m＜﹣4，∴m＜﹣5．21.如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）計算圓柱的表面積；（2）計算圖中圓錐、球、圓柱的體積比．

參考答案：（1）；（2）．（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為．（2）由（1）知，，，．22.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數圖象的一部分，當時，曲線是函數圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數大于80時學習效果最佳．（1）試求的函數關系式；（2）教師在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

參考答案：（1）當時，設，………………2分將(14，