2024屆四川省簡陽市數學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．在同一時刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米3．已知x2＋y＝3，當1≤x≤2時，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．34．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，則S四邊形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．275．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．26．若點，，在反比例函數的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝4cm，動點P從點O出發，沿OA→→BO的路徑以每秒1cm的速度運動一周．設運動時間為t，s＝OP2，則下列圖象能大致刻畫s與t的關系的是（）A． B．C． D．8．已知，，是反比例函數的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．9．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．10．在中，最簡二次根式的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則化簡成最簡二次根式為__________．12．已知點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，其中k≠0，若y1＞y2，則x1的取值范圍為_____．13．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．14．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m的取值范圍是_________．15．如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為______cm．16．拋物線y＝（x＋2）2－2的頂點坐標是________．17．如圖是一個正方形及其內切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內投一粒米，落在圓內的概率是______．18．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為_____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數的圖象交于，兩點，且點的坐標為．（1）求的值；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數的圖象于點．①當時，求線段的長；②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．20．（6分）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB＝CD．求證PA＝PC．21．（6分）先化簡，再求值：，期中．22．（8分）如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的長．23．（8分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據表中數據求出二次函數的表達式．現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式．24．（8分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點沿水平方向前進6米到達點D，測得吊燈底端B的仰角為．請根據以上數據求出吊燈AB的長度．（結果精確到0.1米．參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）25．（10分）如圖，在△中，，，點從點出發，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，．（2）當為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據中心對稱圖形的定義“是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【題目詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是常考點，熟記定義是解題關鍵.2、A【解題分析】根據同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似即可得.【題目詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質得：，即解得：（米）故選：A.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，理解題意，將問題轉化為利用相似三角形的性質求解是解題關鍵.3、A【分析】移項后變成求二次函數y=-x2+2的最小值，再根據二次函數的圖像性質進行答題．【題目詳解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標是（0，2）．∵2≤x≤2，∴離對稱軸越遠的點所對應的函數值越小，∴當x=2時，y有最小值為-4+2=-2．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數的最值．求二次函數的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐標求，熟練掌握二次函數的圖像及性質是解決本題的關鍵．4、C【分析】根據DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB＝1：3，因而面積的比是1：9，則可求出S△ABC，問題得解.【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，則S四邊形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故選：C.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．5、D【分析】先求出AC，再根據正切的定義求解即可.【題目詳解】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數的定義；2．勾股定理．6、C【解題分析】根據點A、B、C分別在反比例函數上，可解得、、的值，然后通過比較大小即可解答.【題目詳解】解：將A、B、C的橫坐標代入反比函數上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數的計算，熟練掌握是解題的關鍵.7、C【解題分析】在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧BA上運動時，s=OP1=4；在BO上運動時，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函數；即可得出答案．【題目詳解】解：利用圖象可得出：當點P在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧AB上運動時，s=OP1=4；在OB上運動時，s=OP1=（1π+4-t）1．結合圖像可知C選項正確故選：C．【題目點撥】此題考查了動點問題的函數圖象，能夠結合圖形正確得出s與時間t之間的函數關系是解決問題的關鍵．8、C【分析】先根據反比例函數y=的系數2>0判斷出函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小.【題目詳解】解：函數大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.9、B【分析】利用折疊的性質，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【題目詳解】解：如圖2，根據題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【題目點撥】此題考查了折疊的性質與相似三角形的判定與性質．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．10、A【分析】根據最簡二次根式的條件進行分析解答即可．【題目詳解】解：不是最簡二次根式，是最簡二次根式.故選A.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據二次根式的性質，進行化簡，即可.【題目詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵.12、x1＞2或x1＜1．【分析】將二次函數的解析式化為頂點式，然后將點P、Q的坐標代入解析式中，然后y1＞y2，列出關于x1的不等式即可求出結論．【題目詳解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜1．故答案為：x1＞2或x1＜1．【題目點撥】此題考查的是比較二次函數上兩點之間的坐標大小關系，掌握二次函數的頂點式和根據函數值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．13、4.2【解題分析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵14、或或或【分析】若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據已知條件計算出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時點P坐標為(-6,0)，所以此時．（2）當⊙P只與AD邊相切時，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時，當⊙P繼續向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，∴當時，⊙P只與AD相切；，（3）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，∴當，⊙P只與BC邊相切時；，（4）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時．綜上所述，點P的橫坐標m的取值范圍或或或．【題目點撥】本題考查圓與直線的位置關系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關鍵是能夠正確分類討論，并根據已知條件進行計算求解．15、1【解題分析】連接OA，設CD為x，由于C點為弧AB的中點，CD⊥AB，根據垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可．【題目詳解】解：連接OA、如圖，設⊙O的半徑為R，

∵CD為水深，即C點為弧AB的中點，CD⊥AB，∴CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，

在Rt△OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（50-x）2+402=502，解得x=1，

即水深CD約為為1．

故答案為；1【題目點撥】本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.16、（-2，-2）【分析】由題意直接利用頂點式的特點，即可求出拋物線的頂點坐標．【題目詳解】解：∵y=（x+2）2-2是拋物線的頂點式，∴拋物線的頂點坐標為（-2，-2）．故答案為：（-2，-2）．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數的性質，掌握二次函數頂點式的特征是解題的關鍵．17、【分析】根據題意算出正方形的面積和內切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．【題目詳解】解：∵正方形的邊長為4，

∴正方形的面積S正方形=16，內切圓的半徑r=2，

因此，內切圓的面積為S內切圓=πr2=4π，可得米落入圓內的概率為：故答案為：【題目點撥】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，屬于中檔題．18、1或2【分析】設BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據相似三角形的對應頂點分類討論：①若△PAB∽△PDC時，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時，原理同上.【題目詳解】解：設BP=x，則CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC時∴即解得：x=1即此時BP=1；②若△PAB∽△DPC時∴即解得：即此時BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①；②或【分析】（1）先把點A代入一次函數得到a的值，再把點A代入反比例函數，即可求出k；（2）①根據題意，先求出m的值，然后求出點C、D的坐標，即可求出CD的長度；②根據題意，當PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，然后求出點B的坐標，結合函數圖像，即可得到m的取值范圍.【題目詳解】解：（1）把代入，得，∴點A為（1，3），把代入，得；（2）當時，點P為（2，0），如圖：把代入直線，得：，∴點C坐標為（2，4），把代入，得：，∴；②根據題意，當PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，如圖，∵，解得：或（即點A），∴點B的坐標為（），由圖像可知，當時，有點P在的左邊，或點P在的右邊取到，∴或.【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖像和性質，一次函數的圖像和性質，解題的關鍵是掌握反比例函數與一次函數的聯系，熟練利用數形結合的思想進行解題.20、見解析.【分析】連接AC，由圓心角、弧、弦的關系得出，進而得出，根據等弧所對的圓周角相等得出∠C＝∠A，根據等角對等邊證得結論．【題目詳解】解：如圖，連接.∵，∴.∴，即.∴.∴.【題目點撥】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．21、，1【解題分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值化簡代入計算可得．【題目詳解】原式，當時，原式．【題目點撥】此題考查分式的化簡求值，特殊角的三角函數值，解題關鍵在于掌握運算法則22、（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.【解題分析】根據題意得出三對相似三角形；設AP=x，有折疊關系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據△AMP∽△BPQ得：即，根據由△AMP∽△CQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=AD－AM=+2－1=+1，根據Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【題目詳解】（1）有三對相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD（2）設AP=x，有折疊關系可得：BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1由△AMP∽△BPQ得：即由△AMP∽△CQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2MD=AD－AM=+2－1=+1又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=DF=DC=2x∴解得：x=3或x=（不合題意，舍去）∴AB=2x=6.考點：相似三角形的應用、三角函數、折疊圖形的性質.23、（1）20s；（2）【解題分析】（1）利用待定系數法求出函數解析式，再求出y＝840時x的值即可得；（2）根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：（1）∵該拋物線過點（0，0），∴設拋物線解析式為y＝ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y＝2x2+2x，當y＝840時，2x2+2x＝840，解得：x＝20（負值舍去），即他需要20s才能到達終點；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，∴向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數解析式為y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．【題目點撥】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及函數圖象平移的規律．24、吊燈AB的長度約為1.1米．【分析】延長CD交AB的延長線于點E，構建直角三角形，分別在兩個直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函數求出AE長和BE長，即可求解.【題目詳解】解：延長CD交AB的延長線于點E，則∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE?tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊燈AB的長度約為1.1米．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是構建直角三角形，利用銳角三角函數進行解答.25、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據其相等求得x的值即可；（2）當PQ∥BC時，根據平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據得出的關系式求出x的值．（3）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值．【題目詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當BP=CQ時，20-4x=3x∴（秒）答：當秒時，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以當時，有即：解得：x=（秒）答：當x=秒時，；（3）能．①當△APQ∽△CQB時，有即：解得：x=（秒）②當△APQ∽△CBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：當x=秒或x=5秒時，△APQ與△CQB相似．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，根據三角形相似得出線段比是解題的關鍵．26、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標為（0，3）；（3）符合條件的點P的坐標為（，）或（，﹣），【解題分析】分析：（1）設交點式y=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數法求直線AC的