《動力學》篇第1頁1第三篇動力學第九章動力學基礎

第十章動量定理第十一章動量距定理第十二章動能定理第2頁2本篇重點：動力學基本定律,即牛頓三定律;質點動力學基本方程;動力學普遍定理（三大定理);動力學普遍定理綜合應用；第3頁3艦載飛機在發動機和彈射器推力作用下從甲板上起飛

工程實際中動力學問題第4頁4

工程實際中動力學問題第5頁5爆破時煙囪怎樣坍毀

工程實際中動力學問題第6頁6

工程實際中動力學問題Fv1v2第7頁7

工程實際中動力學問題載人飛船交會與對接Av1Bv2第8頁8

工程實際中動力學問題航空航天器姿態控制第9頁9

工程實際中動力學問題高速列車振動問題第10頁10道路轉彎中力學問題第11頁11動力學引言一.研究對象：二.力學模型：研究物體機械運動與作用力之間關系2.質點系：1.質點：第12頁12動力學引言一.研究內容：二.研究對象（力學模型）：研究物體機械運動與作用力之間關系。2.質點系：由有限或無限個有著一定聯絡質點組成系統。1.質點：含有一定質量而不考慮其形狀大小物體。比如：研究衛星軌道時，衛星質點；剛體作平動時,剛體質點。剛體是一個特殊質點系，由無數個相互間保持距離不變質點組成。又稱為不變質點系。質點系是力學中最普遍抽象化模型；包含剛體,彈性體,流體。第13頁13動力學三.動力學分類：質點動力學質點系動力學質點動力學是質點系動力學基礎。四.動力學基本問題：大致上可分為兩類：

第一類：已知物體運動情況，求作用力；第二類：已知物體受力情況，求物體運動。

綜合性問題：已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。已知主動力，求運動，再由運動求約束反力。第14頁14第十章質點運動微分方程第15頁15§9–1動力學基本定律§9–2質點運動微分方程§9–3質點動力學兩類基本問題

第9章質點動力學基本方程第16頁16牛頓及其在力學發展中貢獻

牛頓出生于林肯郡伍爾索樸城一個中等農戶家中。在他出生之前父親即逝世，他不到三歲時母親改嫁了，他不得不靠他外祖母養大。1661年牛頓進入了劍橋大學三一學院，1665年獲文學學士學位。在大學期間他全方面掌握了當初數學和光學。1665-1666兩年期間，劍橋流行黑熱病，學校暫時停辦，他回到老家。這段時間中他發覺了二項式定律，開始了光學中顏色試驗，即白光由7種色光組成試驗。而且因為一次躺在樹下看到蘋果落地開始思索地心引力問題。在30歲時，牛頓被選為皇家學會會員，這是當初英國最高科學榮譽。第17頁17★

牛頓在光學上主要貢獻是發覺了太陽光是由7種不一樣顏色光合成，他提出了光微粒說。★牛頓在數學上主要貢獻是與萊布尼茲各自獨立地創造了微積分，給出了二項式定理。★牛頓在力學上最主要貢獻，也是牛頓對整個自然科學最主要貢獻是他巨著《自然哲學之數學原理》。這本書出版于1687年，書中提出了萬有引力理論而且系統總結了前人對動力學研究結果，后人將這本書所總結經典力學系統稱為牛頓力學。第18頁18動力學第9章質點動力學§9-1質點運動動力學建模一、動力學基本定律第一定律（慣性定律）：第二定律（力與加速度關系定律）：不受力作用質點，將保持靜止或作勻速直線運動。質點質量與加速度乘積，等于作用于質點力大小，加速度方向與力方向相同。第三定律（作用與反作用定律）：兩個物體間作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿同一直線且同時分別作用在這兩個物體上。（靜力學公理四）第19頁19動力學

將動力學基本方程表示為微分形式方程，稱為質點運動微分方程。（可了解為作用在質點上協力）1.矢量形式第十章質點運動微分方程§10-1質點運動微分方程形式2.直角坐標形式第20頁20動力學

3.自然形式質點運動微分方程除以上三種基本形式外,還可有極坐標形式,柱坐標形式等等。應用質點運動微分方程，能夠求解質點動力學兩類問題。第21頁21動力學

§9-2質點動力學兩類問題第22頁22動力學1.第一類：已知質點運動，求作用在質點上力。（微分問題）

質點動力學兩類問題解題步驟和關鍵點：

①正確選擇研究對象（普通選擇含已知量和待求量質點）。

②正確進行受力分析,畫出受力圖(應在普通位置上進行分析)。

③正確進行運動分析（分析質點運動特征量）。

④選擇并列出適當形式質點運動微分方程（建立坐標系）。

⑤求解未知量。加速度力速度運動方程求導求導§9-2質點運動動力學分析第23頁23例10.1例1如圖，設質量為m質點M在平面oxy內運動，已知其運動方程為x＝acoswt，y＝bsinwt，求作用在質點上力F。ijvrF解：以質點M為研究對象。分析運動：由運動方程消去時間t，得質點作橢圓運動。將運動方程對時間求兩階導數得：代入質點運動微分方程，即可求得主動力投影為：力F與矢徑r共線反向，其大小正比于矢徑r模，方向恒指向橢圓中心。這種力稱為有心力。yxxbaOM第24頁24例題曲柄連桿機構如圖所表示.曲柄OA以勻角速度轉動,OA=AB=r。滑塊B運動方程為x=2rcos。如滑塊B質量為m,摩擦及連桿AB質量不計。求當=t=0時連桿AB所受力。OAB

第25頁25B解:取滑塊B為研究對象

因為桿質量不計,AB為二力桿且受平衡力系作用。NmgF

x=2rcos

=tax=-2r

2cos

max=-Fcos

F=2mr

2第26頁26動力學[例1]橋式起重機跑車吊掛一重為G重物，沿水平橫梁作勻速運動，速度為，重物中心至懸掛點距離為L。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點O向前擺動，求鋼絲繩最大拉力。解：①選重物(抽象為質點)為研究對象

②受力分析如圖所表示③運動分析，沿以O為圓心,L為半徑圓弧擺動。第27頁27動力學④列出自然形式質點運動微方程⑤求解未知量[注]①減小繩子拉力路徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。

②拉力Tmax由兩部分組成,一部分等于物體重量,稱為靜拉力一部分由加速度引發，稱為附加動拉力。全部拉力稱為動拉力。第28頁28動力學2.第二類：已知作用在質點上力，求質點運動（積分問題）已知作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時間、位置、速度或者同時是上述幾個變量函數。解題步驟以下：①正確選擇研究對象。②正確進行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質力（應放在普通位置上進行分析，對變力建立力表示式）。③正確進行運動分析。(除應分析質點運動特征外，還要確定出其運動初始條件）。力加速度速度運動規律積分積分第29頁29動力學選擇并列出適當質點運動微分方程。

如力是常量或是時間及速度函數時，可直接分離變量。求解未知量。應依據力函數形式決定怎樣積分，并利用運動初始條件，求出質點運動。如力是位置函數，需進行變量置換第30頁30例10.2

例1質量為1Kg小球M，用兩繩系住，兩繩另一端分別連接在固定點A、B，如圖。已知小球以速度v＝2.5m/s在水平面內作勻速圓周運動，圓半徑r＝0.5m,求兩繩拉力。解：以小球為研究對象，任一瞬時小球受力如圖。方向指向O點。MOrBA45o60o小球在水平面內作勻速圓周運動。B60oArOMmgFBFAvan第31頁31

建立自然坐標系得：解得：分析:由(1)、(2)式可得:所以，只有當時，兩繩才同時受力。不然將只有其中一繩受力。B60oArOMmgFBFAvanbnt第32頁32動力學[例2]發射火箭，已知地球半徑為6370km.求脫離地球引力最小速度。解：屬于已知力是位置函數第二類問題。取火箭(質點)為研究對象,建立坐標如圖示。火箭在任意位置x處受地球引力F作用。則在任意位置時速度即：