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文檔簡介

§9.1微分方程基本概念一、微分方程定義二、微分方程解1/11

含有自變量、未知函數以及未知函數導數(或微分)函數方程,稱為微分方程.微分方程中出現未知函數最高階導數階數,稱為微分方程階.定義9.1一、微分方程定義比如，實質:

聯絡自變量、未知函數以及未知函數一些導數(或微分)之間關系式.2/11例1著名科學家伽利略在當年研究落體運動時發覺,則即有方程從而解得落體運動規律:這是微分方程應用最早一個例子.3/11例2在沒有些人員遷入或遷出情況下,于是有微分方程方程表述定律稱為群體增加馬爾薩斯律.4/11例3在推廣某項新技術時,若設該項技術需要推廣則新技術推廣速度與已推廣人數和尚待推廣人數成正比,即有微分方程在很多領域有廣泛應用.形如方程通常稱為邏輯斯諦方程,5/11例4社會對該商品則即有微分方程6/11未知函數為一元函數微分方程定義為常微分方程;未知函數為多元函數微分方程定義為偏微分方程.不能表示成形如形式微分方程，統稱為非線性方程.7/11定義9.2解.二、微分方程解能夠驗證，8/11微分方程解與隱式解都統稱為微分方程解.其中包含兩個任意常數，例1中，考慮自由落體運動時，由積分法和二階方程可得9/11定義9.3求特解步驟：然后再依據實際情況給出確定通解中n個常數條件,稱為定解條件,最終依據定解條件求出滿足條件特解.由定解條件求特解問題，稱為微分方程定解問題.而通解中則稱這么解為方程通解.假如方程解中含有n個獨立任意常數，給任意常數以確定值解,稱為方程特解.首先要求出方程通解，10/11

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