2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

3

2.若點(diǎn)A（-7,yD,B（-4,y）,C（5,y）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則y”y,y3的大小關(guān)系是（）

23x2

A.yi<ys<y2B.y2Vyi〈y3C.y3VyzVyiD.yi<y2<y3

3.能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（）

A.兩條對(duì)角線互相平分B.一組鄰邊相等

C.兩條對(duì)角線互相垂直D.兩條對(duì)角線相等

4.下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）

A.兩個(gè)直角三角形

B.兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形

C.有一個(gè)角為40。的兩個(gè)等腰三角形

D.有一個(gè)角為100。的兩個(gè)等腰三角形

5.如圖所示，已知A毆…）,為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)'動(dòng)點(diǎn)均。）在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段

AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

35

C.(于0)D.(-,0)

2

6.如圖，在RtAABC中，NC=90。，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸Q〃A8交5c于點(diǎn)。，O為線段尸。的中點(diǎn),

1SyABCCD

平分NA8C,以下四個(gè)結(jié)論①△BQO是等腰三角形；②8。=。尸；③%=彳。尸；④不一=（1+—）2；其中

2〉YPCQ

正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（）

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4

7.反比例函數(shù)y=--（x<0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（）

X

8.如圖，嘉淇一家駕車(chē)從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達(dá)3地后沿著南偏東50。的方向行駛來(lái)到。地,

且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.B地在C地的北偏西40。方向上B.A地在B地的南偏西30。方向上

C.cosZBAC^—D.ZACB=50°

2

9.如圖，在正方形ABC。中，ZiBPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AO于點(diǎn)E、F,連結(jié)5。、DP,BD與

C尸相交于點(diǎn)”，給出下列結(jié)論：?BE=2AE；②△DFPsABPH；③Op2=p4.pc；④尸&次7=（26一3）：3,其

中正確的個(gè)數(shù)為（）

AFEn

BC

B.2C.3D.4

10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，書(shū)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，

深兩寸，鋸道長(zhǎng)八寸，問(wèn)徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深

2寸(EO=2寸)，鋸道長(zhǎng)8寸”，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算圓形木材的直徑

B.8寸C.10寸D.D寸

11.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)M是邊3c上一動(dòng)點(diǎn)(不與8、C重合).過(guò)點(diǎn)

k

M的雙曲線V=-(x>0)交43于點(diǎn)N,連接OM、ON.下列結(jié)論:

x

①△0。1/與4O4N的面積相等；

②矩形0A5C的面積為2k；

③線段與BN的長(zhǎng)度始終相等;

④若貝!|有AN=8N.

C.@@D.①③④

12.如圖，在矩形ABC。中，BC=?AB,/ADC的平分線交邊8c于點(diǎn)E,AHJ.DE于點(diǎn)“，連接C”并延

長(zhǎng)交邊于點(diǎn)連接AE交CF于點(diǎn)。，給出下列命題：

(1)ZAEB^ZAEH(2)EH+DH=^AB(3)OH=^AE(4)BC-BF=2EH

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊

三角形稱(chēng)為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則勒洛三角形的周長(zhǎng)為.

14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑色棋子和若干白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到

2

白色棋子的概率是則白色棋子的個(gè)數(shù)為.

15.如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，Na、N/Z如圖所示，則sin（a+/?）=.

16.已知函數(shù)y=（〃+l）j/-2是反比例函數(shù)，則〃的值為.

17.等邊三角形ABC中，AB=2,將△ABC繞AC的中點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到"存G，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路

徑為3片，則圖中陰影部分的面積為.

18.數(shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚」黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同.從盒中隨

機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，

求兩次摸出的棋子顏色不同的概率.

20.（8分）如圖，C地在8地的正東方向，因有大山阻隔，由8地到C地需繞行A地，已知A地位于8地北偏東53。

方向，距離5地516千米，C地位于A地南偏東45。方向.現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后

434

從B地前往C地的路程.（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin530=-,cos530=-,tan530=-）

553

A

21.(8分)十八大以來(lái)，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)

典誦讀”、“民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制

了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

14

13

12H

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形

圓心角的度數(shù)為;

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”

分別用A,B,C,。表示).利用樹(shù)狀圖或表格求出該班選擇A和。兩項(xiàng)的概率.

3

22.(10分)如圖,拋物線+與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與)'軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于

點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

⑴求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如

果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（10分）已知二次函數(shù)yi=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3,1）,對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)（-1,0）且平行于y軸的直線.

（1）求m,n的值，

（2）如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,若點(diǎn)B與

點(diǎn)M（-4,6）關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.

（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出yi>y2時(shí)x的取值范圍.

24.（10分）某校八年級(jí)學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚卮饐?wèn)題:

環(huán)數(shù)6789

人數(shù)152a

（1）填空：a=；

（2）10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；

（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評(píng)為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有名是優(yōu)秀射手.

25.（12分）國(guó)家計(jì)劃2035年前實(shí)施新能源汽車(chē)，某公司為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，決定對(duì)近期研發(fā)

出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種新型能源產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；

若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)新型能源產(chǎn)品的成本為100元.

問(wèn)：（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，每天的利潤(rùn)為），元.則y=（用含x的代數(shù)式表示）

（2）這種新型能源產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？

26.如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60。的方向，前進(jìn)30海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海

島C位于北偏東30。的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】首先求出一元二次方程元2—4X+5=()根的判別式，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?.?一元二次方程f—4x+5=0,

.,.△=(-4)2-4X5=16-20=-4<0,

即△<(),

一元二次方程f-4x+5=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(DZk〉。0方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△V0Q方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

2、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y”y2,y3的大小，從而可以解答本題.

3

【詳解】解：I?點(diǎn)A(-7,),B(-4,y2),C(5,y)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，k=3>0,

yi3x

.?.該函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象在第一、三象限，

V-7<-4,0<5,

?'?y2Vyi〈0Vy3，

即y2<yi<y3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

3,D

【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；

【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.

【詳解】解：兩個(gè)直角三角形不一定相似，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)直角相等，不一定相似；

兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似，因?yàn)檫@個(gè)對(duì)應(yīng)角不一定是夾角；...5不一定相似；

有一個(gè)角為40。的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，因?yàn)?0。的角可能是頂角，也可能是底角，.\C不一定相似；

有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似，因?yàn)?00°的角只能是頂角，所以?xún)蓚€(gè)等腰三角形的頂角和底角分別相等,

一定相似；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法

是關(guān)鍵.

5、D

【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形

的三邊關(guān)系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長(zhǎng)AB交x軸于P。當(dāng)P在P，點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,此時(shí)線段AP與

線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】???把A(g,yD,B(2,y2)代入反比例函數(shù)丫=，得：yi=2,y2=',

2x2

1、,1、

A(z—,2),B(2,—),

22

?.?在AABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|<AB,

延長(zhǎng)AB交x軸于P。當(dāng)P在P，點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,

即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐標(biāo)代入得：

fl,,

2=-k+b

,2

-=2k+b

12

解得：k=-Lb=—,

2

直線AB的解析式是y=-x+|,

,45

當(dāng)y=0時(shí)，x=—,

即P(2,0),

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

6、C

【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】'JPQ//AB,

；.NABD=NBDQ,又NABD=NQBD,

:.NQBD=NBDQ,

：.QB=QD,

...△8QO是等腰三角形，故①正確，

"；QD=DF,

：.BQ=PD,故②正確，

?：PQ//AB,

.BQ_PA

??瓦―IE'

???AC與5c不相等，

.?.50與弘不一定相等，故③錯(cuò)誤，

?：NPCQ=90。,QD=PD,

：.CD=QD=DP,

,:△ABCSAPQC,

LA8CBCCQ+BQCD-

2

q（—）=（得、）2=（1+—）2,故④正確,

Q"QC

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面

積等于|k|解答即可.

4

【詳解】?.?點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-一（xvo）的圖象上，

x

??SOAPB=|-4|=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面

積等于|k|是關(guān)鍵.

8、C

【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

.?.N5=N4=50。，即3地在。地的北偏西50°方向上，故A錯(cuò)誤;

VZ1=Z2=6O°,

A地在B地的南偏西60。方向上，故B錯(cuò)誤;

VZ1=Z2=6O°,

.\NBAC=30°,

/.cosZBAC=—,故C正確;

2

VZ6=90°-Z5=40°,即NACB=40。，故D錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是方向角，解答此類(lèi)題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.

9、D

【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：是等邊三角形，

:.BP=PC=BC,NPBC=NPCB=N8PC=60°,

在正方形A8CO中，

'：AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=9Q°

：.ZABE=ZDCF=3Q°,

：.BE=2AE；故①正確；

,:PC=CD,ZPCD=30°,

:.NPDC=75。,

：.ZFDP=15°,

■:NDBA=45°,

：.ZPBD=15°,

:.NFDP=NPBD,

?：NDFP=NBPC=60。,

:.△DFPsABPH；故②正確；

VZPDH=ZPCD=3Q°,ZI)PH=ZDPC,

:.ADPHSACPD,

DPPH

??一，

PCDP

:.DP2=PH?PC,故③正確；

VZABE=30°,ZA=90°

：.AE=?AB=同BC,

33

VZDCF=30°,

:.DF=走DC=曲BC,

33

EF=AE+DF=BC-BC,

3

：.FE：BC=（2小-3）：3

故④正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

10、C

【分析】設(shè)。O的半徑為r,在RtA4EO中4E=4,OE=r-2,OA=/?，則有/=42+(r-2)2,解方程即可.

【詳解】設(shè)OO的半徑為r,

在RtAAEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,

則有r2=42+(r-2)2,

解得r=5,

的直徑為10寸，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用利用勾股定理構(gòu)造方程進(jìn)行求解.

11、A

kk

【分析】根據(jù)k的幾何意義對(duì)①②作出判斷，根據(jù)題意對(duì)②作出判斷，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)(m,一)，點(diǎn)N的坐標(biāo)(n,-),

mn

從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)③④作出判斷即可

【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：AOCM的面積=AOAN的面積=&,故①正確；

2

?.?矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒(méi)有其它條件，

???矩形OABC的面積不一定為2k,故②不正確

???設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m,—）,點(diǎn)N的坐標(biāo)（n,則B（n,―）,

mnm

kkn-m

??BM=n-m,BN=------=---------kf

mnmn

???BM不一定等于BN,故③不正確；

若BM=CM,貝（In=2m,

kkn-m,mkk

，AN=-=—,BN=--------k=—=—,

n2mmn2mr2m

AAN=BN,故④正確

故選：A

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何

意義是解決問(wèn)題的前提.

12、D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對(duì)各命題進(jìn)行分析

即可得出答案.

【詳解】（1）在矩形ABCD中，

AD=BC=y/2AB=在CD2ADC=NBCD=90°

TDE平分/ADC

ZADE=/CDE=45。

VAHDE

...AAD”是等腰直角三角形

???AD=垃AH

AH^AB=CD

???AOEC是等腰直角三角形

：?DE=y/2CD

:.AD=DE

：.ZAEH=67.5°

/.ZAEB=180°—45°-67.50=67.5°

AZAEB^ZAEH,故（1）正確；

（2）DE=?CD，EH+DH=DE

EH+DH=42AB>故（2）正確；

（3）,:ZAEH=05。

：.NEAH=22.5。

VDH=CD,ZEDC=45°

:.ZDHC=67.5°

ZOHA=180°-90°-67.5°=22.5°

:.ZOHA=ZOAH=22.5°

:.OA=OH

AZAEH=ZOHE=67.5°

：.OH=OE=OA

：.OH^-AE,故(3)正確；

2

(4)VAH=DH,CD=CE

ZAHF=NHCE=22.5°

在“尸"和&CHE中,NFAH=ZHEC=45°

AH=CE

A^AFH三&HE

:.AF=EH

ZB=ZAHE=90°

在Rt^ABE和Rt^AHE中,<NBAE=/HEA=45°

AE^AE

：.&ABE漆AHE

：.BE=EH

:.BC-BF=(BE+CE)-(AB-AF)=(CD+EH)-(CD-EH)=2EH，故(4)正確

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、na

【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NA=NB=NC=60。，AB=BC=CA=a,再利用弧長(zhǎng)公式求出AB的長(zhǎng)=BC的長(zhǎng)

的長(zhǎng)=二二；=三,那么勒洛三角形的周長(zhǎng)為三x3=兀。

18()33

【詳解】解：如圖.i?△ABC是等邊三角形，

.*.ZA=ZB=ZC=60o,AB=BC=CA=a,

........60,71*ClTIU

??AB的長(zhǎng)=BC的長(zhǎng)=CA的長(zhǎng)=1°C=-，

1O(JJ

勒洛三角形的周長(zhǎng)為yX3=7UZ.

故答案為心.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)公式：，=一n'急Tt'一R（弧長(zhǎng)為1，圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）,也考查了等邊三角形的性質(zhì).

180

14、1.

【分析】設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：

x_2

x+53*

解得：x=l,

答：白色棋子的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解.

15、也

7

【分析】連接DE,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出Na=30。，同理可得出：ZCDE=ZCED=30°=Za,

由NAEC=60。結(jié)合NAED=NAEC+NCED可得出NAED=90。，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則AE=2a,DE=^a,利

用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】解：連接DE,如圖所示：

在AABC中，ZABC=120°,BA=BC,

:.Za=30°,

同理得：NCDE=NCED=30°=Na.

又?.,NAEC=60°,

ZAED=ZAEC+ZCED=90°.

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則AE=2a,DE=2xsin60°?a=73a,

'AD=JAE。+DR=?川+(瓜丫=用a,

AE_la_2"

/?sin(a+p)=

AD一百a一~-T

故答案為：前.

7

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于Na+Np的直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，“2-2=-1且〃+1W0,

整理得，〃2=i且“+1H0,

解得"=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=-awo),也可轉(zhuǎn)化為&WO)的形式，

X

特別注意不要忽略這個(gè)條件.

3y/3

17、一冗-------

4

【分析】先利用勾股定理求出OB,再根據(jù)S陰影=S扇形BOB「SQBC，計(jì)算即可.

【詳解】解：在等邊三角形ABC中，。為AC的中點(diǎn)，AB=2

/.OB±OC,OC=^AB=\,BC^AB^2

：.ZBOC=90°

???OB=JBC2-OC2=6

V將△A6C繞AC的中點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到居G

:.ZBOB,=90°

：.o、c、B1三點(diǎn)共線

，S陰影=S扇形BOB,-S.OBC=2*兀乂（石）?

DUU乙（1,乙

故答案為：3乃-走

42

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于中考常考題型.

18、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，

?.?數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

.??1是眾數(shù)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

三、解答題（共78分）

19、

9

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用

概率公式即可求得答案.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

里里白

/1\ZN/N

黑黑白黑黑白黑黑白

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

4

.?.兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：

20、建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米.

【分析】作AO_L5C于O,分別根據(jù)正弦、余弦的定義求出BD、AD,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng),

最后計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖：作AO_L3C于O,

在RtZkAOB中，cosNZM8=——，sinZDAB=——,

ABAB

34

：.AD=AB?cosZDAB=516X-=309.6,BD=AB*sinZDAB=516X-=412.8,

55

在RtZiAOC中，NOAC=45。，

/.CD=AZ)=309.6,

：.BC=BD+CD^722,

答：建成高鐵后從8地前往C地的路程約為722千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

21、（1）40,7,81。；（2）見(jiàn)解析；（3）：.

6

【解析】（1）根據(jù)圖表可得，五屆藝術(shù)節(jié)共有：（5+7+6）+（1-36°義2：資+117）=40；根據(jù)中位數(shù)定義和圓心角

公式求解；（2）根據(jù)各屆班數(shù)畫(huà)圖；（3）用列舉法求解；

【詳解】解：⑴五屆藝術(shù)節(jié)共有：（5+7+6）X1-360殍:承+U7）=4O個(gè),第四屆班數(shù)：40x22.5%=%第五屆

360

117

40x—=13,第一至第三屆班數(shù)：5,7,6,故班數(shù)的中位數(shù)為7,

第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為：360~22.5%=81。；

⑵折線統(tǒng)計(jì)圖如下；.

S?X~JttT-Msmu?5JUMB

⑶樹(shù)狀圖如下.

ST一項(xiàng)5!二段所有可陵結(jié)果

(A.B)

(A.C)

(A.D)

(B.A)

(B.C)

(B.D)

(C.A)

(C.B)

(C.D)

(D.A)

(0.B)

(0.0

所有情況共有12種，其中選擇A和。兩項(xiàng)的共有2種情況,

21

所以選擇A和。兩項(xiàng)的概率為—

126

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：用樹(shù)狀圖求概率.從圖表獲取信息是關(guān)鍵.

22、(1)j=--1x2+3-x+2；(2)存在，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(3二，4)或(士3，5-)或(二3，-5

2222222

【分析】Q)根據(jù)點(diǎn)A(-l,0),C(0,2),利用待定系數(shù)法求解即可得;

(2)根據(jù)等腰三角形的定義，分CP=CD和DP=CD,再分別利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

CI---FC=0

【詳解】(D將點(diǎn)A(T,0),C(0,2)代入拋物線的解析式得2

c-2

1

CI——

解得2

c=2

1.3

故二次函數(shù)的解析式為^=--X24--X+2；

3

b73

由二次函數(shù)的解析式可知，其對(duì)稱(chēng)軸為x=一丁=——普=彳

2a2x(-1)2

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為叱3,0),可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(31,附

5

由勾股定理得，C。

2

由等腰三角形的定義，分以下2種情況：

①當(dāng)"=CZ)時(shí)，則J(|—0)2+(m—2>=|

3

解得加=4或利=0(不符題意，舍去)，因此，點(diǎn)P坐標(biāo)為七,4)

2

②當(dāng)OP=CO時(shí)，網(wǎng)=|

53535

解得〃?=±彳，因此，點(diǎn)P坐標(biāo)為(不彳)或(不一彳)

22222

33535

綜上，存在滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)P坐標(biāo)為(不4)或(不彳)或(不-

22222

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，較難的是(2),依

據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

23、(1)1,