江西省吉安市敖城中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點個數是（

）

A.0

B.1

C.3

D.2參考答案：D2.已知,則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.把函數的圖象向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得的圖象所對應的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點逆時針旋轉所得的直線方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．【解答】解：直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點（0，﹣2）逆時針旋轉所得的直線方程為：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故選：D．5.已知且，則下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，則數列中值最小的項是（）A．第1008項 B．第1009項 C．第2016項 D．第2017項參考答案：B【考點】85：等差數列的前n項和；84：等差數列的通項公式．【分析】由等差數列的性質得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出數列中值最小的項．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴數列中值最小的項是第1009項．故選：B．7.已知函數y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B8.圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點】圓的標準方程．【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=．∴圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故選：C．9.已知向量，，為坐標原點，在軸上找一點，使最小，則點坐標為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.給出一個算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是(

)A．求輸出a，b，c三數的最大數 B．求輸出a，b，c三數的最小數C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.若函數符合條件，則__________（寫出一個即可）．參考答案：易知，∴符合條件．13.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．14.（2014?啟東市模擬）為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是_________．參考答案：7015.已知樣本的平均數是，標準差是，則

參考答案：9616.如圖，半徑為8cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓．現將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為

.參考答案：略17.函數的定義域是__________．參考答案：[0,+∞)要使函數有意義，則，解得，故函數的定義域是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分)已知等差數列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，求數列{an}的通項公式及其前n項和Sn。

參考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分19.對于函數,若在定義域內存在實數,滿足

，則稱為“局部奇函數”（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”，并說明理由；（2）若是定義在區間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；（3）若為定義域為上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；參考答案：(1)由題意得：當或時，成立，所以是“局部奇函數

——（3分）（2）由題意得：，在有解。所以令則設，在單調遞減，在單調遞增，，

——（3分）（3）．有定義得：即有解。設所以方程等價于在時有解。設，對稱軸1

若，則，即，，此時2

若時則，即此時綜上得：

——（4分）20.（本小題滿分8分）一個口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球分別記為A1、A2、A3；2個黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個球．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10個基本事件.

-----------4分（Ⅱ）從袋中的5個球中任取2個,所取的2球均為白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,故所求事件的概率P=．----8分

略21.已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】計算題．【分析】由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數間的基本關系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根據α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．做題時注意角度的變換．22.已知定義域為R的函數f（x）=是奇函數．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）根據奇函數定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據函數單調性的定義，任取實數x1、x2，通過作差因式分解可證出：當x1＜x2時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；（3）根據函數的單調性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉化為：k＜3t2﹣2t對任意的t∈R都成立，結合二次函數的圖象與性質，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經檢驗當a=1且b=1時，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實數x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；

…（3）根據（1）（2）知，函數f（x）是奇函數且在（﹣∞，+∞）上為減