廣東省河源市優(yōu)勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角α=600°的終邊上有一點(diǎn)(a,－2)，則a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中,已知,則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A

4.江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個(gè)特殊直角三角形的計(jì)算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離． 【解答】解：如圖，過炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處觀測(cè)小船C的俯角為45°， 設(shè)A處觀測(cè)小船D的俯角為30°，連接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（負(fù)值舍去） 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求炮臺(tái)旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關(guān)鍵． 5.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略7.如圖，在正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長為a，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對(duì)于B、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對(duì)于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對(duì)于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠|(zhì)|，故D錯(cuò)誤；故選：D．8.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知等比數(shù)列中，，且，則的值為（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±參考答案：A10.若為第二象限角，那么，，，中，其值必為正的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可負(fù)；在第一、或三象限，可正可負(fù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案： 12.已知，且，則的最小值為

.參考答案：13.已知三棱錐P﹣ABC的體積為10，其三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐最長的一條側(cè)棱長等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，數(shù)形結(jié)合求出各棱的長，可得答案【解答】解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：O是頂點(diǎn)V在底面上的射影，棱錐的底面面積S=×4×5=10，∵三棱錐P﹣ABC的體積為10，故棱錐的高VO=3，則VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最長的側(cè)棱為，故答案為：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域，包含，故得到結(jié)果為。

15.動(dòng)圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：16.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是_________．參考答案：3413.已知?jiǎng)t=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度，設(shè)等級(jí)為級(jí)需要的天數(shù)為，設(shè)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表達(dá)式（不必證明）；（2）利用（1）的結(jié)論求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：.解：（1）由表所給出的數(shù)據(jù)得，而于是························3分猜測(cè)是以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.所以···························4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，··········5分·········6分················8分略19.已知函數(shù)（Ⅰ）畫出函數(shù)的大致圖像；（Ⅱ）寫出函數(shù)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的大致圖象如圖所示.（Ⅱ)由函數(shù)的圖象得出，的最大值為2.其單調(diào)遞減區(qū)間為或.

20.已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）若存在a∈，使得函數(shù)f（x）在上恒有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，作出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，先求出f（1）=f（2），然后利用數(shù)形結(jié)合即可函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）利用參數(shù)分離法將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可求b的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|+b=，由二次函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，在，使得函數(shù)f（x）在上恒有三個(gè)零點(diǎn)，則存在a∈，使得b=﹣x|x﹣a|有三個(gè)不同的實(shí)根；令g（x）=﹣x|x﹣a|=，（?。┊?dāng)a=0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，故b無解；（ⅱ）當(dāng)﹣3≤a＜0時(shí)，g（x）在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∵g（﹣4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a﹣25，∴g（﹣4）﹣g（）=＞0，g（a）﹣g（5）=25﹣5a＞0，∴0＜b＜，∴0＜b＜．

21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，也適合上式.

(II),