廣西壯族自治區桂林市桃江中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數零點所在的區間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（） A． 2 B． 5 C． 6 D． 8參考答案：B考點： 映射．專題： 計算題．分析： 對應法則為y=2x+1，將x代入求解即可．解答： ∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選：B．點評： 本題屬于基本知識，基本運算的考查，明確映射對應法則是解決本題的關鍵．3.函數，(且)圖象必過的定點是

(

)A．

B．（1，0）

C．（0,1）

D．（3,1）參考答案：D4.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A試題分析：第一次循環運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點：算法初步.5.（5分）函數的零點所在的區間是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）參考答案：C考點： 函數的零點．專題： 計算題．分析： 由于函數在（0，+∞）單調遞增且連續，根據零點判定定理只要滿足f（a）f（b）＜0即為滿足條件的區間；解答： 解：因為函數，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根據零點定理可得，∴函數的零點所在的區間（，1），故選C；點評： 此題主要考查函數零點的判定定理及其應用，解題的過程中要注意函數的定義域，是一道基礎題．6.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略8.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}參考答案：D【分析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.9.下列四個函數中，在（1，+∞）上為增函數的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣3x C．y=2x﹣2 D．y=log2（x﹣2）參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據常見函數的性質判斷函數的單調性即可．【解答】解：對于A：y=2﹣x在R遞減，故A不合題意；對于B：y=x2﹣3x的對稱軸是x=，函數在（1，）遞減，在（，+∞）遞增，故B不合題意；對于C：y=xx﹣2在（1，+∞）遞增，符合題意，故C正確；對于D：y=log2（x﹣2），在（1，2）無意義，不合題意；故選：C．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；空間位置關系與距離．【分析】畫出幾何體的圖形，利用三視圖的數據，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，．故選：B．【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法，判斷幾何體的特征是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】利用函數的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．12.高一某班有學生50人，其中男生30人。年級為了調查該班學情，現采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應抽取男生的人數為_________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應抽取男生的人數為人．

13.設aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：14.某單位有職工200名，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是．參考答案：37考點：系統抽樣方法．

專題：應用題．分析：由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．解答：解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．點評：本題考查系統抽樣，在系統抽樣過程中得到的樣本號碼是最規則的一組編號，注意要能從一系列樣本中選擇出來．本題還考查分層抽樣，是一個抽樣的綜合題目．15.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了環的成績，已知這組數據的平均數為，則這組數據的方差是

．參考答案：略16.在[0,5]上隨機地選一個數p，則方程有兩個負根的概率為_______________

參考答案：

17.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為

***

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為U=R，A={}，B={}求：（1）

（2）

（3）

參考答案：解：（1）

………………4分

19.已知f(x)是定義在(－2,2)上的減函數，且，滿足對任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函數…………………3分定義域為，關于原點對稱.令，得，

……5分即，所以在上是奇函數.……………………6分（Ⅲ）令，得所以，

………………7分由（Ⅱ）知為奇函數，所以，…………8分所以不等式等價于，

………9分又因為在上是單調遞減函數，所以，解得.………………………11分所以原不等式的解集為.

…………12分20.已知，，（1）用表示；（2）若關于的方程為，試討論該方程根的個數及相應實數的取值范圍.參考答案：(1)切化弦得

即

或

或(舍)

(2)由(1)得即

令，則直線與函數公共點的個數即方程根的個數由圖像得或時方程有0個根；

或時方程有1個根；時方程有2個根.

21.已知點A（﹣a，2a）關于y軸對稱的點為B，點B關于點M（1，m）對稱的點為C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）設△ABC的面積S，把S表示為關于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；分類討論；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（I）根據已知求出△ABC的底邊長和高，代入三角形面積公式，可得答案；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，結合二次函數的圖象和性質，分類討論，最后綜合討論結果，可得滿足條件的實數k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分所以△ABC的高為2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底為2a，…（3）分∴S=f（a）=×2a×（