河南省新鄉市凱杰學校高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},則 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1]參考答案：D2.已知復數z=（其中i為虛數單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復數求模．【分析】化簡復數z，求出z的模即可．【解答】解：z===﹣i，故|z|==，故選：B．3.函數y=x﹣的值域為（） A．（﹣∞，1） B． （﹣∞，1] C． （0，1] D． [0，1]參考答案：考點： 函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 運用換元法t=，轉化為二次函數求解，注意變量的范圍．解答： 解：設t=，則y=﹣t2﹣t+1，t≥0，∵對稱軸為t=，可知；在[0，+∞）上為單調遞減函數，∴當t=0時，y的最大值為1，即函數y=x﹣的值域為（﹣∞，1]，故選：B點評： 本題考查了運用換元法，轉化為二次函數的問題來解決，此類型題，要特別注意心自變量的取值范圍．4.已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虛數單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i，∴﹣1+3i===1+2i，∴=2﹣i，∴z=2+i，∴z的虛部為1，故選：A．5.已知，且，則的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.已知點M在平面ABC內，且對空間任意一點O，=x（x＞0，y＞0），則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據四個面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵A，B，C，M四點共面，∴x+y﹣2=1，即x+y=3．∴=+=++，又x＞0，y＞0，∴+≥2=．當且僅當x2=3y2時取等號．∴≥+=．故選：D．7.設變量x、y滿足則目標函數z=2x+3y的最小值為A．7

B．8 C．22

D．23參考答案：D8.如果執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．0參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=﹣2，S=0，滿足條件x＜﹣1，T=﹣5，S=﹣5不滿足條件x≥2，x=﹣1，T=1，S=﹣4不滿足條件x≥2，x=0，T=0，S=﹣4不滿足條件x≥2，x=1，T=1，S=﹣3不滿足條件x≥2，x=2，T=5，S=2滿足條件x≥2，退出循環，輸出S的值為2．故選：C．9.設為等差數列的前項和，若，公差，，則（

）

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：D略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）

20

40參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，那么的值是

_

參考答案：12.已知=（3，2），=（﹣2，3），則?（+）的值是

．參考答案：13考點：平面向量數量積的運算．專題：計算題．分析：由已知中兩個向量的坐標，=（3，2），=（﹣2，3），我們易求出+的坐標，代入平面向量數量積的運算公式，即可得到答案．解答： 解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴?（+）=3×1+2×5=13故答案為：13點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，根據已知計算出參加運算的各向量的坐標是解答本題的關鍵．13.如圖，正六邊形中，有下列四個命題：A．B．C．D．其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．參考答案：【解析】：,∴對取的中點,則,∴對設,

則,而,∴錯又,∴對∴真命題的代號是14.（5分）（2015?南昌校級模擬）已知一個正三棱錐P﹣ABC的正視圖如圖所示，若AC=BC=，PC=，則此正三棱錐的表面積為．參考答案：9【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：求正三棱錐的表面積即求三個側面面積與底面面積的和，故求解本題需要求出底面三角形的邊長，側面上的斜高，然后求解表面積．解：由題設條件及主視圖知底面三角形的邊長是3，頂點到底面的距離是，故底面三角形各邊上的高為3×=，令頂點P在底面上的投影為M，由正三棱錐的結構特征知M到三角形各邊中點的距離是底面三角形高的，計算得其值為，故斜高為=，故此正三棱錐的表面積為：=9．故答案為：9．【點評】：本題考查由三視圖求面積與體積，三視圖的作圖規則是主視圖與俯視圖長對正，主視圖與側視圖高平齊，側視圖與俯視圖是寬相等，本題是考查利用三視圖的作圖規則把三視圖中的數據還原到原始圖形中來，求面積與體積，做題時要注意正確利用三視圖中所提供的信息．15.已知定義在R上的函數f(x)滿足已知定義：①函數的圖象關于點(－1,0)對稱；②對任意的，都有成立；③當時，，則_______.參考答案：－2【分析】由①可知f(x)為奇函數，進一步可得其為周期函數，將2017化簡至內，再根據解析式和函數性質求出它的值。【詳解】由①得f(x)的圖像關于（0,0）點對稱，為奇函數；由②得f(x)關于x=1對稱，且有，可得，為T=4的周期函數，則，由③得，因此。【點睛】本題考查根據函數的對稱性，奇偶性，周期性求函數值，是一類常見考題。16.設＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O為坐標原點，

若A、B、C三點共線，則的最小值是________．參考答案：8據已知∥，又∵＝(a－1,1)，＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，當且僅當＝，a＝，b＝時取等號，∴＋的最小值是8.17.已知正弦函數上一點P，以P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題滿分12分)已知函數a=（cos2x,-1）,b=(1,cos(2x-))，設f（x）=a·b+1(1)求函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間；

(2)設x為三角形的內角，且函數y=2f（x）+k恰有兩個零點，求實數k的取值范圍．參考答案：(1)解：

2分

3分

∴最小正周期為

4分

由，得

(k∈Z)

∴函數f(x)的單調遞減區間是

(k∈Z)

6分

(2)解：

因為x是三角形的內角，所以

8分

由得：①

函數y=2f(x)+k恰有兩個零點，即①在(0，)有兩個根

∴或

10分

即－3<k<0或－4<k<－3

∴實數k的取值范圍是{k|－3<k<0或－4<k<－3}．

12分19.已知函數（e為自然對數的底數）.（1）討論函數的單調性；（2）求證：當時，對，.參考答案：（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】(1)求出函數的導數，根據其正負討論單調性，需按與1的大小分類討論.(2)要證，即證，結合(1)中的單調性對的最小值進行分析即可.【詳解】（1），由得或.當時，，函數在內單調遞增.當時，函數在，內單調遞增，在內單調遞減.當時，函數在，內單調遞增，在內單調遞減.（2）證明：要證，，即證，.①由（1）可知，當，時，.，.設，，則，在單調遞增，故，即..②當時，函數在單調遞增，.③當時，由（1）可知，時，.又，，.綜上，當時，對，.【點睛】本題考查函數與導數的綜合問題，考查分類討論的數學思想方法.根據含參函數的導數符號求單調性時，往往需要按根的存在性、根的大小進行分類討論.不等式的恒成立問題，往往通過轉化為最值問題來求解.20.從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“AR掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛國福、富強福、和諧福、友善福、敬業福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數據如下表：

是否合計男301040女35540合計651580（1）根據如上的列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數；（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續參加集五福活動，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1）根據列聯表中的數據，得到的觀測值為，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”.（2）這80位大學生集齊五福的頻率為.據此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數為.（3）設選取的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機選取3次采訪的所有結果為，，，，，，，，，共有10個基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個，故所求概率為.

21.等比數列{an}中，a1+a4=20，a2+a5=40，求它的前6項和s6．參考答案：【考點】等比數列的前n項和；等比數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a1+a4=20，a2+a5=40，∴q（a1+a4）=20q=40，解得q=2，=20，解得a1=．∴S6==140．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（14分）設數列的前項和為，對一切，點在函數的圖象上.（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；（Ⅲ）設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：解析：（Ⅰ）點在函數上，.

………1分當時，.

…………2分當時，滿足..

…………3分（Ⅱ）因為（），所以數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環記為一組．由于每一個循環含有4個括號，

故是第25組中第4個括號內各數之和．由分組規律知，由各組第4個括號中所有第1個數組成的數列是等差數列，且