一次函數的性質

1.作函數圖像的步驟是什么？（1）列表（2）描點（3）連線2.一次函數圖像的特點是什么？是一條直線，所以我們在作一次圖像的時候只需要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。知識回顧二.嘗試探索1.在同一坐標系中作出正比例函數y=0.5xy=x,y=3x和y=–2x,y=-x的圖象-6o-446246-2-2-4xy2y=0.5xy=xy=3xy=-2xy=-xx增大y增大（1）當k＞0時，圖像過一、三象限，y隨x的增大而增大x增大y減少（2）當k＜0時，圖像過二、四象限，y隨x的增大而_____。減小隨堂練習2.正比例函數y=（m－1）x的圖象經過一、三象限，則m的取值范圍是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D、m≥1B

1.函數y=－7x的圖象在第

象限內,

y隨x的增大而

.二、四減小3.正比例函數y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是

.k>34.若正比例函數圖像又y=(3k-6)x的圖像經過點A（x1,x2）和B（y1，y2），當x1<x2時，y1>y2,則k的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2C.k=2D.無法確定5.在函數y=kx（k>0）的圖像上有三個點A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、已知x1<x2用“<”將y1、y2連接起來

。B

y1<y2x增大y增大（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大x增大y減少（2）當k＜0時，y隨x的增大而_____。減小一次函數y＝kx＋b有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而_____；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而_____。概括減小增大探索發現(1)在同一坐標系中作出下列函數的圖象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟圖像有什么關系？（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？-6o-446246-2-2-4xy2y=-x+6y=-x平行-（2）在同一坐標系中作出下列函數的圖象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考結論K>ob=0b>0b<0b=0b>0b<0通過作以上一次函數的圖像我們發現y=kx+b中，k,b的取值跟圖像的關系如下：K<0一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四當k>0時，y的值隨x的增大而增大當k<0時，y的值隨x的增大而減小(3)小試牛刀1在平面直角坐標系中，函數y=-2x+3的圖象經過（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2已知一次函數y=x-2的大致圖像為（）ABCDDC1.下列函數中，y的值隨x值的增大而增大的函數是________.

A.y=-2xB.y=-2x+1

C.y=x-2D.y=-x-2課堂練習：C課堂練習：2、直線y=3x-2可由直線y=3x向

平移個單位得到。下2課堂練習：3、直線y=x+2可由直線y=x-1向______平移_______個單位得到。上34、確定y=kx+b中k，b的符號

k>0

b>0(1)

k<0

b<0(2)4、確定y=kx+b中k，b的符號（3）Oyx

k>0

b<04、確定y=kx+b中k，b的符號（4）Oyx

k<0

b>04、確定y=kx+b中k，b的符號5、直線y=kx+b不經過第四象限，判斷k，b的符號

k>0

b≥0b>0（1）對于函數y=-5+6x,

y的值隨x的值增大而

__________增大填空（2）函數y=2x－1的圖象不經過第

象限二填空（3）對于函數y=5x+6,

y隨x的減小而_____減小填空（4）函數y=2x－1經過

象限。一、三、四填空練一練1、下列一次函數中，y的值隨x的增大而減小的有________

(2)、(4)2、函數

的共同性質是（）A它們的圖象都不經過第二象限B它們的圖象都不經過原點C函數y都隨自變量x的增大而增大D函數y都隨自變量x的增大而減小D3.下列哪個圖像是一次函數y=-3x+5和y=2x-4的大致圖像（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細。1、有下列函數：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;①③④②③①函數y隨x的增大而增大的是__________；其中過原點的直線是________；函數y隨x的增大而減小的是___________；圖象在第一、二、三象限的是________。練一練2、根據下列一次函數y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：

k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0＞＜＞＞＞＜＜＜經過一,二,三象限經過一,三四象限經過一,二,四象限經過二,三,四象限yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)

小試牛刀3、已知函數y=kx的圖象在二、四象限，那么函數y=kx-k的圖象可能是（）B例1、已知函數y=(m+2)x+(1)當m取何值時，y隨x的增大而增大？這時它的圖象經過哪些象限?(2)當m取何值時，y隨x的增大而減小？這時它的圖象經過哪些象限?例2、已知一次函數y=kx-k，且y隨x的增大而增大，試判斷它的圖象經過哪幾個象限?拓展與應用1、一次函數y=kx+b中，kb>0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）2.寫出m的3個值，使相應的一次函數y=(2m－1)x+2的值都是隨x的增大而增大C3.如果一次函數y=kx-3k+6的圖象經過原點，那么k的值為_________。4.寫出m的3個值，使相應的一次函數y=(2m-1)x+2的值都是隨x的增大而減小．Ｋ＝２可以寫無數個，只要滿足２ｍ-１＜０就可以了。例如：ｍ＝０．ｍ＝-１，ｍ＝-２小結：本節課的主要內容有：１.正比例函數的特點是什么？２.一次函數及其圖像的性質有哪些？３.函數圖像的位置關系有幾種？４.關于函數ｙ＝ｋx+b圖像的大致位置跟k,b的關系。例1在同一平面直角坐標系中畫出下列每組函數的圖象：一次函數y=kx+b(k≠0)圖象的畫法(兩點)比較下列一對一次函數的圖象有什么共同點，有什么不同點？K相同b不同K相同b不同直線(圖象)平行直線(圖象)平行對于直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2當k1=k2,b1≠b2時，兩直線平行;K不同b相同直線(圖象)相交當k1≠

k2,b1=b2時，兩直線相交于點(0,b);畫出一次函數的圖象31y30X觀察分析：當一個點在直線上從左向右移動時，它的位置怎樣變化

自變量x由___到___函數y的值從___到___大小小大畫出一次函數的圖象31y30X觀察分析：自變量x由___到___函數y的值從___到___大小小大函數y=3x-2的圖象是否也有這種現象當k＞0時，y隨x的增大而增大,結論的圖象觀察分析：自變量x由___到___函數y的值從___到___大小小大當k＜0時，y隨x的增大而減小,結論五.想一想

1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個的值先達到20？這說明了什么？-15o-10101551015-5-5-10x205yy=5xy=2x+6你看出來了嗎?（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？-6o-446246-2-2-4xy2y=-x+6y=2x+6相交10.3一次函數的性質八年級下冊第10章一次函數

某些現實問題中變量之間相互聯系函數模型建立一次函數圖象：y=kx+b（k≠0）一條直線性質：復習回顧探究1：探究一次函數y=kx+b中b的值與圖象的關系1.畫出函數y=2x+3的圖象，然后改變b的值，任意畫出三個一次函數的圖象.小組合作進行實驗，完成相應的實驗報告.數（解析式y=kx+b）形（圖象）b直線與y軸交點：

；當b=0時交點在

；當b>0時交點在y軸的

半軸；當b<0時交點在y軸的

半軸；y1=kx+b1與y2=kx+b21、直線之間的位置關系：

；2、平移：探究1：探究一次函數y=kx+b中b的值與圖象的關系2.活動小結（0，b）原點正負互相平行上b2-b1下b1-b2探究2：探究一次函數y=kx+b中k的值與圖象的關系1.畫出函數y=2x+3的圖象，然后改變k的值，任意畫出三個一次函數的圖象.小組合作進行實驗，完成相應的實驗報告.數（解析式y=kx+b）形（圖象）k>0：y隨x的增大而

；直線從左向右：

；k<0：y隨x的增大而

；直線從左向右：

；探究2：探究一次函數y=kx+b中k的值與圖象的關系2.活動小結增大減小上升

下降探究3：一次函數y=kx+b中k、b的值與圖象的關系1.畫出函數y=kx+b的圖象.小組合作進行實驗，完成相應的實驗報告.數（解析式y=kx+b）形（圖象）圖象經過第

象限；大致圖像：圖象經過第

象限；大致圖像：圖象經過第

象限；大致圖像：圖象經過第

象限；大致圖像：圖象經過第

象限；大致圖像：圖象經過第

象限；大致圖像：2.活動小結當k>0，b=0時當k>0，b>0時當k>0，b<0時當k<0，b=0時當k<0，b>0時當k<0，b<0時一、三一、二、三一、三、四二、四一、二、四二、三、四