第十三章軸對稱畫軸對稱圖形第2課時

學習目標1.探究在平面直角坐標系中關于x軸和y軸對稱的點的坐標特點.（重點）2.能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸對稱的圖形.（重點）3.能根據坐標系中軸對稱點的坐標特點解決簡單的問題.（難點）一位外國游客在天安門廣場詢問小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？猜一猜問題引入如圖是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，根據如圖所示的東直門的坐標，你能說出西直門的坐標嗎？問題引入問題1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎?AA′MN∴A′就是點A關于直線MN的對稱點.O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O;用坐標表示軸對稱1新課講解xyO問題2：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于x軸的對稱點嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？新課講解xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于x軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關于x軸對稱(,)x-y新課講解★關于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數.（簡稱：橫軸橫相等）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25知識歸納問題3：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于y軸的對稱點嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？新課講解xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關于y軸對稱(,)-xy新課講解★關于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數,縱坐標相等.（簡稱：縱軸縱相等）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5知識歸納

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O例1新課講解

對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標,描出并連結這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.★在坐標系中作已知圖形的對稱圖形(一找二描三連）知識要點

【練習】平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標.新課講解xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：新課講解

已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點A、B關于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B關于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據關于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．例2新課講解

已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點在第四象限，因此有解得即a的取值范圍是例4新課講解方法總結：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標或判斷已知點所在的象限，再由各象限內點的坐標的符號，列不等式(組)求解．新課講解1.平面直角坐標系內的點A（-1，2）與點B（-1，-2）關于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．直線y=x對稱2.在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB隨堂即練3.設點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C隨堂即練5.已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關于x軸對稱，則a=_____，

b=_______.若點P與點P′關于y軸對稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為________.(2,-5)隨堂即練7.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關于y軸對稱的圖形.解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關于y軸的對稱點分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次了連結A′B′、B′C′、C′A′、就得到△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

隨堂即練8.已知點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，求點C（a，b）在第幾象限？解：∵點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點C（2，-1）在第四象限．隨堂即練【拓展】在平面直角坐標系中，規定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經過連續7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應點B′的坐標.能力提升解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據題意，得第1次變換后的點B的對應點的坐標為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點B的對應點的坐標為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點B的對應點的坐標為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數時，為(2n-3，1)；當n為偶數時，為(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD經過連續7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標是(11，1)．隨堂即練用坐標表示軸對稱關于坐標軸對稱的點的坐標特征在坐標系中作已知圖形的對稱圖形關于x軸對稱，橫同縱反；關于y軸對稱，橫反縱同關鍵要明確點關于x軸、y軸對稱點的坐標變化規律，然后正確描出對稱點的位置課堂總結INTEGRALFORM14.1.3積的乘方第十四章整式的乘法與因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數學（初中）（八年級上）

前言學習目標1、經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義。2、理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。重點難點重點：積的乘方運算法則及其應用。難點：冪的運算法則的靈活運用。(am)n=amn(m、n都是正整數)冪的乘方，底數不變，指數相乘。冪的乘方知識回顧乘法交換律乘法結合律乘法分配律ab=baa(bc)=(ab)ca(b+c)=ab+ac整式乘法運算律知識回顧根據乘法的運算律，觀察計算結果，你能發現什么規律？1）(ab)2=2）(ab)3=3）(ab)n=(m,n都是正整數)ab×ab2個ab相乘=a×a×b×bab×ab×ab3個ab相乘(ab)

×…×(ab)？？？n個(ab)相乘n個a相加=a2b2=a×a×a×b×b×b=a3b3=(a×…×a)×(b×…×b)n個b相加=anbn情景思考(ab)n=anan(n都是正整數)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。積的乘方知識回顧結合今天學到的積的乘方知識，判斷下列式子是否也具有這一性質呢？（m是正整數）(abc)m(abc)m=(abc)×…×(abc)=a×…×a×b×…×b×c×…×c=ambmcmm個(abc)相乘m個a相乘m個b相乘m個c相乘思考法則公式法則中運算計算結果底數指數同底數冪的乘法冪的乘方積的乘方乘方不變相加相乘乘法不變(ab)n=anbn

乘法、乘方積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的區別（1）(3x)3=（2）(2x2)3=（3）(-x2y)4=（4）(xy4)2=（5）[(x+y)(x+y)2]3=（6）[(x-y)(y-x)2]2=27x38x63x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)

=

(-x2)×(-x2)×(-x2)×(-x2)×y×y×y×y=x8y4(xy4)×(xy4)=x×x