人教版數學七年級下冊專題5.1.2垂線第五章相交線與平行線

前言學習目標1、理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

2、掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

3、掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。重點垂線的定義及性質。難點垂線的畫法。相交線知識點回顧1234鄰補角的概念：對頂角的概念：對頂角的性質：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如果兩個角有一個公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，那么這兩個角叫對頂角。對頂角相等說出右邊四個角中哪些是鄰補角、哪些是對頂角？探索與思考取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b．3）當a與b所成銳角α為35°時，其余的角分別為多少？2）當a與b所成銳角α為70°時，其余的角分別為多少？按照順時針方式，其余角分別為：145°、35°、145°按照順時針方式，其余角分別為：130°、70°、130°觀察結果，你發現了什么？a與b所成角隨木條b的轉動而變化探索與思考取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b．3）嘗試轉動木條，是否存在一種情況使a與b所形成的四個角都相等。∵周角為360°∴若形成四個相等的角，則這個角為90°當a與b互相垂直時，所成的四個角都為90°探究取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b．4）當a與b所成銳角α為90°時，其余的角分別為多少？按照順時針方式，其余角分別為：90°、90°、90°探究兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，叫做這兩條直線互相垂直。若兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點（O）叫做垂足．如圖，a⊥b，垂足為Ｏ．記作：a⊥b于點Ｏ．幾何描述：1）∵AB⊥CD，∴AOC=90°2）反之∵AOC=90°，∴AB⊥CDabo生活中常見的互相垂直的例子你能再舉出其他例子嗎？探究與思考用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？l探究與思考經過直線l上一點畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？lA探究與思考經過直線l外一點畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？B在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。情景思考在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖掘能使渠道最短？

將實際問題轉化為數學問題（如下圖），即求直線外一點p與直線的最短距離。思考：最短距離是哪條線段，為什么？連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。比例1:100000，求渠道最短距離？點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。練一練1．如圖所示，點O在直線AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB互補【答案】C【詳解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故選：C．練一練2．如圖，三條直線相交于點??，CO⊥AB于點??，∠??=56°，則∠??=（）A．30° B．34° C．45° D．56°【答案】B【詳解】解：∵CO⊥AB，∠??=56°∴∠1=90°－∠??=90°－56°=34°∵對頂角相等∴∠??=∠1=34°練一練3．點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上的三點，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么點P到直線l的距離是（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm，且小于5cm【答案】C【解析】因為垂線段最短，所以點P到直線l的距離為不大于2cm，故選C.練一練4．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點C到邊AB所在直線的距離是()A．線段CA的長度 B．線段CM的長度C．線段CD的長度 D．線段CB的長度【答案】C【詳解】點C到邊AB所在直線的距離是點C到直線AB的垂線段的長度，而CD是點C到直線AB的垂線段，故選C.練一練5．（2019·福建泉州七中初一期末）如圖，在立定跳遠中，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由（）A．垂線段最短 B．過兩點有且只有一條直線C．過一點可以作無數條直線 D．兩點之間線段最短【答案】A【詳解】這樣做的理由是根據垂線段最短.故選：A.課堂互動課后回顧01

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理解垂線、垂線段的概念02

|理解點到直線距離的概念03

|掌握垂線的性質人教版數學七年級下冊謝謝關注垂線人教˙七年級（下冊）

課時目標1.了解垂直概念，能說出垂線的性質，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。2.了解垂線段的概念和性質，體會點到直線的距離的意義，并會度量點到直線的距離。情景導入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？探究新知在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發生變化.）α

abbbbb）α

探究新知當∠α=90°時,a與b垂直；當∠α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況探究新知問題

如圖,當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數是多少？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補角的性質知，當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°探究新知垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。探究一：垂直的定義探究新知日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?十字路口的兩條道路探究新知探究新知圍棋盤的橫線和豎線鉛垂線和水平線探究新知baOABCDOABOAMBN圖1圖4圖3圖2探究新知ba1）圖形：Oα

2）文字：a、b互相垂直,垂足為O3）符號：a⊥b或b⊥a,若要強調垂足，則記為：a⊥b,垂足為O探究二：垂直的表示探究新知探究三：垂直的書寫形式ABCDO符號語言：②性質：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)探究新知探究三：垂直的書寫形式ABCDO符號語言：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定義）垂線的基本性質與判定反之，若直線AB與CD垂直,垂足為O，則∠AOD=90°.1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（）鞏固練習（A）有一個角為90°（B）有兩個角相等（C）有三個角相等（D）有四個角相等（E）有四對鄰補角（F）有一對對頂角互補（G）有一對鄰補角相等（H）有兩組角相等AC DFGOABCD）（1342）（探究新知2.如圖，已知直線AB、CD都經過O點，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關系是

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CDABOE12切記：要證垂直必先想到直角（90°）聯想數學OE⊥AB探究新知ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定義)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

探究四：垂直的推理練習如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度數.（對頂角相等）探究新知垂線的畫法如圖，已知直線

l,作l的垂線。lOA工具：直尺、三角板探究新知探究五：垂線的畫法4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;探究新知lA如圖，已知直線

l和l上的一點A,作l的垂線.B6答：如圖，直線AB為所求.5標：字母及垂直符號探究新知(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?垂線的性質(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?探究新知垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知EEE注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或將射線反向延長)后再畫垂線.鞏固練習當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.垂線的定義探究新知垂線的畫法垂線的性質（1）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。一、放；二、移；三、畫線鞏固練習1.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC鞏固練習2.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCDD鞏固練習3.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個角相等B.有兩對角相等C.有三個角相等