2024屆河南省鄭州市金水區金水區為民中學九年級數學第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若拋物線的對稱軸是直線，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，2．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次3．下列函數中，是反比例函數的是（）A． B． C． D．4．關于的一元二次方程有實數根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．5．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m6．在中，，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（）A． B． C． D．7．兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰168．對于二次函數y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．當x=-1,時，y有最大值是2C．對稱軸是x=-1D．頂點坐標是（1,2）9．下面四個實驗中，實驗結果概率最小的是()A．如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統計圖，估計出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區域的概率C．如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區域的概率D．有7張卡片，分別標有數字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數字“大于6”的卡片的概率10．“黃金分割”是一條舉世公認的美學定律.例如在攝影中，人們常依據黃金分割進行構圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題(每小題3分,共24分)11．點關于原點的對稱點的坐標為________.12．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．13．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_____.14．兩個函數和（abc≠0）的圖象如圖所示，請直接寫出關于x的不等式的解集_______________．15．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個根為0，則m的值為_____．16．如圖，在中，，以點A為圓心，2為半徑的與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是上的一點，且，則圖中陰影部分的面積為______．17．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60o，E是CD上一點，將△ADE折疊，折痕為AE，點D的對應點為點D’，AD’與BC交于點F，若F為BC中點，則∠AED=______.18．已知點E是線段AB的黃金分割點,且，若AB=2則BE=__________.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程20．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．21．（6分）已知是二次函數，且函數圖象有最高點．（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少．22．（8分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.23．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,點,過點作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點從出發,沿軸正方向以每秒個單位長度運動;點從出發,沿軸正方向以每秒個單位長度運動；點從出發,沿方向以每秒個單位長度運動.當點運動到點時,三點隨之停止運動.設運動時間為.(1)用含的代數式分別表示點,點的坐標.(2)若與以點,,為頂點的三角形相似,求的值.24．（8分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數y＝的圖象在第二象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，OB＝1．（1）求該反比例函數的表達式；（2）若點P是該反比例函數圖象上一點，且△PAB的面積為3，求點P的坐標．25．（10分）如圖，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；(3)請你根據圖象直接寫出不等式的解集.26．（10分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數和求AM的長.(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫出AM、BM、CM之間的數量關系，并證明你的猜想.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用對稱軸公式求出b的值，然后解方程.【題目詳解】解：由題意：解得：b=-4∴解得：，故選：C【題目點撥】本題考查拋物線對稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.2、C【解題分析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.3、C【解題分析】反比例函數的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）兩種形式，據此解答即可．【題目詳解】A．它是正比例函數；故本選項錯誤；B．不是反比例函數；故本選項錯誤；C．符合反比例函數的定義；故本選項正確；D．它是正比例函數；故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式（k≠0）轉化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．4、C【分析】根據一元二次方程有實數根得到△且，解不等式求出的取值范圍即可．【題目詳解】解：關于的一元二次方程有實數根，△且，△且，且．故選：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式△：當△，方程有兩個不相等的實數根；當△，方程有兩個相等的實數根；當△，方程沒有實數根．5、A【解題分析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A6、B【分析】設另一個三角形最短的一邊是x，根據相似三角形對應邊成比例即可得出結論．【題目詳解】設另一個三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，∴，解得x＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．7、B【解題分析】試題分析：根據相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結果．因為面積比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點：本題主要考查了相似三角形的性質點評：解答本題的關鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方8、D【解題分析】根據二次函數的性質對各選項進行判斷.【題目詳解】A、由二次函數的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系數＞1，故函數圖像開口向上.故A項錯誤；B、將x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B項錯誤；C、由二次函數的頂點式y＝（x＋1）2＋2可知對稱軸為x＝1，故C項錯誤；D、函數的頂點式y＝（x＋1）2＋2可知該函數的頂點坐標是（1,2），故D項正確.故選D.【題目點撥】本題主要考查二次函數的圖像與性質，理解二次函數的頂點式是解答此題的關鍵.9、C【分析】根據概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【題目詳解】A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統計圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B.如（2）圖，是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區域的概率為≈0.33；C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區域的概率為D.有7張卡片，分別標有數字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故選C【題目點撥】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率的計算.10、B【解題分析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據點關于原點對稱，橫縱坐標都變號，即可得出答案.【題目詳解】根據對稱變換規律，將P點的橫縱坐標都變號后可得點，故答案為.【題目點撥】本題考查坐標系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關于誰對稱，誰不變，另一個變號；關于原點對稱，兩個都變號”.12、．【分析】分別計算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【題目詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．13、【解題分析】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為：故答案為14、或；【分析】由題意可知關于x的不等式的解集實際上就是一次函數的值大于反比例函數的值時自變量x的取值范圍，由于反比例函數的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮．【題目詳解】解：關于x的不等式的解集實際上就是一次函數的值大于反比例函數的值時自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點坐標可得：或.【題目點撥】本題考查一次函數的圖象和性質、反比例函數的圖象和性質以及一次函數、反比例函數與一次不等式的關系，理解不等式與一次函數和反比例函數的關系式解決問題的關鍵．15、﹣1．【分析】根據一元二次方程的定義得到m-1≠0；根據方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【題目詳解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項系數不為零．16、【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【題目詳解】解：連接AD，在⊙A中，因為∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【題目點撥】本題考查了切線的性質與扇形面積的計算．求陰影部分的面積時，采用了“分割法”．17、75o【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據折疊的性質得，最后在中利用三角形的內角和定理即可得.【題目詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點（等腰三角形三線合一的性質），即（兩直線平行，同旁內角互補）又由折疊的性質得：在中，由三角形的內角和定理得：故答案為：.【題目點撥】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質、等邊三角形的性質、平行線的性質、圖形折疊的性質、三角形的內角和定理，利用三線合一的性質證出是解題關鍵.18、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【題目詳解】解：∵點E是線段AB的黃金分割點，且BE>AE，∴BE=AB，而AB=2，∴BE=；故答案為：；【題目點撥】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、；【分析】（1）根據因式分解法即可求解；（2）根據特殊角的三角函數值即可求解.【題目詳解】∴x-2=0或2x-6=0解得；===1.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數值的運算，解題的關鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數值.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數及中點可證AD是BC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質可得結論；（2）連接OD，由中位線的性質可得OD∥AC，由平行的性質與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得CB長及度數，利用直角三角形30度角的性質及勾股定理可得結果.【題目詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC．（2）連接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O為AB中點，D為BC中點，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切線．（3）由（1）得是等邊三角形在中，根據勾股定理得【題目點撥】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質、等邊三角形與直角三角形的性質，靈活的將圖形與已知條件相結合是解題的關鍵.21、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據二次函數的定義得出k2+k-4=2，再利用函數圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．【題目詳解】（1）∵是二次函數，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函數有最高點，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．【題目點撥】此題主要考查了二次函數的定義以及其性質，利用函數圖象有最高點，得出二次函數的開口向下是解決問題的關鍵．22、（1），；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據一元二次方程根與系數的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.考點：1.一元二次方程根與系數的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.23、（1）點的坐標為,點的坐標為；（2）的值為【分析】(1)根據題意OE=3t，OD=t,BF=2t,據四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,從而可求得OE、AF,即得E、F的坐標；(2)只需分兩種情況(①△ODE∽△AEF②△ODE∽△AFE)來討論，然后運用相似三角形的性質就可解決.【題目詳解】解:(1)∵BA⊥軸,BC⊥軸,∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四邊形OABC是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10,BC=OA=12根據題意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴點E的坐標為(3t,0),點F的坐標為(12,10-2t)(2)①當△ODE∽△AEF時,則有,∴，解得(舍),；②當△ODE∽△AFE時,則有,∴，解得(舍),；∵點運動到點時,三點隨之停止運動,∴，∴，∵，∴舍去,綜上所述:的值為故答案為：t=【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中的動點問題，運用相似三角形的性質來解決問題.易錯之處是這兩種情況都要考慮到.24、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點坐標為（﹣1，3），然后把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數解析式；（2）設P（t，﹣），利用三角形面積公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，從而得到P點坐標．【題目詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，OB＝1．∴A點的橫坐標為﹣1，當x＝﹣1時，y＝﹣x+2＝3，則A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數解析式為；（2）設P（t，﹣），∵△PAB的面積為3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P點坐標為（﹣3，1）或（1，﹣3）．【題目點撥】此題考查待定系數法求函數解析式，一次函數與反比例函數的圖象結合求幾何圖形的面積.25、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把點A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數的解析式為，將點B（3，m）代入，可得B點坐標，再將A，B兩點坐標代入，化簡計算即可得直線AB的表達式，即是CD的表達式；（2）設E點的坐標為，則可得D點的坐標為，利用，化簡可得，即可得出E點的坐標；（3）由圖像，直接得出結論即可.【題目詳解】（1）把點A（，4