2024屆北京市海淀區中學關村中學數學九上期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，則該三角形的周長可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側面積為（）A． B． C． D．3．的值是()A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數是（）A．86° B．94° C．107° D．137°5．下列關于拋物線有關性質的說法，正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為C．其最大值為 D．當時，隨的增大而減小6．關于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，則滿足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全體實數7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則tanA＝（）A． B． C． D．8．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數為().A．12 B．10 C．8 D．69．如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點F，EG∥BC，交AD于點G，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數y＝圖象上的兩點，一個動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_________．12．已知二次函數y=-x2+2x+5，當x________時，y隨x的增大而增大13．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．14．若3a=2b，則a:b=________．15．已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．16．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_____km．17．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．18．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．20．（6分）近年來，“在初中數學教學候總使用計算器是否直接影響學生計算能力的發展”這一問題受到了廣泛關注，為此，某校隨機調查了n名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調查結果繪制成如下不完整的統計表和扇形統計圖，根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學生對使用計算器影響計算能力的發展看法人數統計表看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學生人數（人）

40

60

m

（1）求n的值；（2）統計表中的m=；（3）估計該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數．21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求拋物線頂點C的坐標（用含m的代數式表示）；（2）已知點A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點，結合函數圖象，求出m的取值范圍．22．（8分）蘇北五市聯合通過網絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據各市的入選結果制作出如下統計表，后來發現，統計表中前三行的所有數據都是正確的，后兩行中有一個數據是錯誤的．請回答下列問題：（1）統計表________，________；（2）統計表后三行中哪一個數據是錯誤的？該數據的正確值是多少？（3）組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問、同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格．區域頻數頻率宿遷4a連云港70.175淮安0.2徐州100.25鹽城120.27523．（8分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點M由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點N由點A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設運動時間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問題：⑴設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當四邊形MNPC為菱形時，求t的值；⑶當t的值為，△AMN是等腰三角形．24．（8分）已知關于的方程有實數根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數根，分別為和，當時，求的值．25．（10分）已知關于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根．26．（10分）用適當的方法解下列方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】先通過解方程求出等腰三角形兩邊的長，然后利用三角形三邊關系確定等腰三角形的腰和底的長，進而求出三角形的周長．本題解析：x2-4x+3=0(x?3)(x?1)=0，x?3=0或x?1=0，所以x?=3,x?=1，當三角形的腰為3，底為1時，三角形的周長為3+3+1=7，當三角形的腰為1，底為3時不符合三角形三邊的關系，舍去，所以三角形的周長為7.故答案為7.考點：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關系,等腰三角形的性質2、A【分析】連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據銳角三角函數即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據扇形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圓錐的側面積=S扇形BAC=故選A．【題目點撥】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質、銳角三角函數和求圓錐側面積，掌握圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質、銳角三角函數和扇形的面積公式是解決此題的關鍵．3、D【解題分析】根據負整數指數冪的運算法則進行求解即可.【題目詳解】=，故選D.【題目點撥】本題考查了負整數指數冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數)是解題的關鍵.4、D【題目詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數是137°．故選D．【題目點撥】本題考查圓內接四邊形的對角互補．②圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）．5、D【分析】根據拋物線的表達式中系數a的正負判斷開口方向和函數的最值問題，根據開口方向和對稱軸判斷函數增減性.【題目詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開口向上，故A選項錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=3，故B選項錯誤；拋物線開口向上，圖象有最低點，函數有最小值，沒有最大值，故C選項錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸左側，即x<3時，y隨x的增大而減小,故D選項正確.故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數圖象和性質，掌握圖象特征與系數之間的關系即數形結合思想是解答此題的關鍵.6、A【解題分析】根據一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．【題目詳解】由于關于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次項系數不為零，即a≠1．故選：A．【題目點撥】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.7、B【分析】根據正切的定義計算，得到答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故選：B．【題目點撥】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關鍵.8、B【解題分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【題目詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容．9、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EG∥BC，可證△GEF∽△BDF，由相似三角形的性質，可得；設GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案．【題目詳解】∵E為AC中點，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE為△ADC的中位線，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．設GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理及性質，是解答本題的關鍵．10、D【解題分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據圖意，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，通過求得直線AB的解析式，然后令即可求得P點坐標．【題目詳解】如下圖，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，將，代入中得，，設直線AB的解析式為，代入A，B點的坐標得，解得，∴直線AB的解析式為，令，得，∴此時P點坐標為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了線段差最大值的相關內容，熟練掌握相關作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關鍵．12、x<1【分析】把二次函數解析式化為頂點式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數的增減性可求得答案．【題目詳解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴拋物線開口向下，對稱軸為x=1，

∴當x＜1時，y隨x的增大而增大，

故答案為：＜1．【題目點撥】此題考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．13、【分析】先求出∠ACD=30°，進而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【題目詳解】如圖，由旋轉的性質可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點，∴AD=，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=，∴CE=，DE=，AD=，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、直角三角形中30度角的性質，三角形面積計算等知識點，難度不大．清楚旋轉的“不變”特性是解答的關鍵．14、2:3【解題分析】試題分析：根據比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質點評：比例的基本性質是解題的關鍵15、1【解題分析】分析：設方程的另一個根為m，根據兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．詳解：設方程的另一個根為m，根據題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵．16、2.1【解題分析】試題分析：設這條道路的實際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實際長度為2.1km．故答案為2.1．考點：比例線段．17、【分析】根據圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．【題目詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【題目點撥】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理．18、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可．【題目詳解】解：∵，∴根據矩形的性質可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是求不規則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接開平方法解一元二次方程.【題目詳解】解：（1）x2＋x－6＝1；∴（2）2(x－1)2－8＝1．∴【題目點撥】本題考查直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解題技巧正確計算是本題的解題關鍵.20、（1）200；（2）1；（3）900.【解題分析】試題分析：（1）將“沒有影響”的人數÷其占總人數百分比=總人數n即可；（2）用總人數減去“沒有影響”和“影響不大”的人數可得“影響很低”的人數m；（3）將樣本中“影響很大”的人數所占比例乘以該校總人數即可得．試題解析：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值為200；（2）m=200-40-60=1；（3）1800×=900（人）．答：該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數約為900人．故答案為（2）1．考點：1.扇形統計圖；2.用樣本估計總體．21、（1）C（m，﹣1）；（3）﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【分析】（1）化成頂點式，即可求得頂點C的坐標；（3）由頂點C的坐標可知，拋物線的頂點C在直線y＝﹣1上移動．分別求出拋物線過點A、點B時，m的值，畫出此時函數的圖象，結合圖象即可求出m的取值范圍．【題目詳解】（1）y＝x3﹣3mx+m3﹣1＝（x﹣m）3﹣1，∴拋物線頂點為C（m，﹣1）．（3）把A（0，3）的坐標代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝m3﹣1，解得m＝±3．把B（3，3）的坐標代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝33﹣3m×3+m3﹣1，即m3﹣3m＝0，解得m＝0或m＝3．結合函數圖象可知：﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，提現了轉化思想和數形結合思想的應用．22、（1）1.1，8；（2）鹽城市對應頻數12這個數據是錯誤的，該數據的正確值是11；（3）【分析】（1）利用連云港的頻數及頻率求出總數，再根據a的頻數、b的頻率利用公式即可求出答案；（2）計算各組的頻率和是否得1，根據頻率計算各組頻數是否正確，由此即可判斷出錯誤的數據；（3）設來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表表示所有可能的情況，再根據概率公式計算即可.【題目詳解】（1）∵連云港市頻數為7，頻率為1．175，∴數據總數為，∴，．故答案為1.1，8；（2）∵，∴各組頻率正確，∵，∴鹽城市對應頻數12這個數據是錯誤的，該數據的正確值是11；（3）設來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、、、，列表如下：∵共有12種等可能的結果，、同時入選的有2種情況，∴、同時入選的概率是：．【題目點撥】此題考查統計計算能力，正確理解頻數分布表，依據表格得到相應的信息，能正確計算總數，部分的數量，部分的頻率，利用列表法求事件的概率.23、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點M作MD⊥AC于點D，利用相似三角形的性質求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，，當四邊形MNPC為菱形時，ND=，即可用t表示AD，再結合第一問的相似可以用另外一個含t式子表示AD，列方程計算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：①當AQ＝AP②當PQ＝AQ③當PQ＝AP，再分別計算即可．【題目詳解】解：⑴過點M作MD⊥AC于點D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵連接PM,交AC于D，∵四邊形MNPC是菱形，則MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，與（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①當AQ＝AP，即t＝5﹣t時，解得：t1＝；②當PQ＝AQ，即＝t時，解得：t2＝，t3＝5