絕密★啟用前

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡

上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條

形碼.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.若z=-1+小i，則—z—7=（）

ZZ-1

A.-1+JJiB.-1-V3iC.」+且iD.」一也i

3333

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他

們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率

如下圖：

100%

95%

90%

料85%

售80%*講座前

田75%?講座后

70%...........................*.................

65%?……*...................................*

60%t-................*..............*..........................................................

nY-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1------1—

12345678910

居民編號

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題正確率的極差大于講座前正確率的極差

3設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8={X|4X+3=0},則傘（AUB）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體的體積為（）

A.8B.12C.16D.20

5.函數(shù)y=（3'-3r）cosx在區(qū)間—5看的圖象大致為（）

X

11

A.TB.--C.-D.1

7.在長方體ABC。-A4GA中，已知耳。與平面ABC。和平面所成的角均為30。，則（）

A.AB=2ADB.18與平面ABC。所成角為30。

C.AC=CBtD.BQ與平面84GC所成的角為45°

8.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，A8是

以。為圓心，。/為半徑的圓弧，C是的中點，。在A8上，CD1AB.“會圓術(shù)”給出AS的弧長的

CD2

近似值s的計算公式：=AB+—.當。4=2,44。8=60。時，$=（）

SOA

.11-3^口11-4^?9-3指口9-46

2222

9.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為％

和吃.若券=2,則卜（）

?乙V乙

A.75B.272C.如D.

22

10.橢圓C：5+4=l（a>b>0）的左頂點為4點P,。均在C上，且關(guān)于y軸對稱.若直線ARAQ的

o-b

斜率之積為1，則C的離心率為（）

4

AR應(yīng)C1D1

2223

11.設(shè)函數(shù)，(x)=sin(yx+三在區(qū)間(0,兀)恰有三個極值點、兩個零點，則。的取值范圍是()

，

A.L"3,—6JB.L—3,—6JC.(—6—3「D.(—6,—6」

3111

12.已知。=一,/?=cos—,c=4sin—,則（)

3244

A.c>h>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>C>b

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)向量.，/,的夾角的余弦值為:，且,|=1,卜卜3,貝加2。+葉力=.

r2

14.若雙曲線丁2一J=l(m>0)的漸近線與圓f+y2—4y+3=0相切，則加=.

m

15.從正方體8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為.

AT

16.已知.ABC中，點。邊8C上，ZADB=nO\AD=ZCD=2BD.當一取得最小值時，BD=

AB

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題,

每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.記Sn為數(shù)列｛為｝的前n項和.已知—+〃=24+1.

(1)證明：｛%｝是等差數(shù)列;

(2)若對，%，的成等比數(shù)列，求S“的最小值.

18.在四棱錐P—A3CD中，。￡>_1_底面480),。。〃48,4。=。。=。8=1,48=2,07?=6?

(1)證明：BDIPA^

(2)求PD與平面RS所成的角的正弦值.

19.甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得。分，沒有平局.三

個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍.已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,

各項目的比賽結(jié)果相互獨立.

(1)求甲學校獲得冠軍的概率；

(2)用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望.

20.設(shè)拋物線C:=2*(。〉0)的焦點為尸，點。(p,0),過尸的直線交C于N兩點.當直線V。

垂直于x軸時，|MF|=3.

(D求C的方程；

(2)設(shè)直線MD,ND與C的另一個交點分別為4B,記直線MN,A3的傾斜角分別為a,尸.當。一夕取得

最大值時，求直線力8的方程.

21.已知函數(shù)/(x)=J-lnx+x-a.

⑴若"x)Z0,求a的取值范圍;

⑵證明：若“X)有兩個零點則尤/2<1.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題

計分.

|選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］

2+/