..閱讀理解看得懂的問題，請仔細看；看不懂的問題，請硬著頭皮看。閱讀：要理解新定義，不允許一知半解就解題轉化：把它轉化為熟悉的相關數學知識解決1.我們給出如下定義：假設一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

〔1〕寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形〔任選兩個均可〕；

〔2〕如圖1，格點〔小正方形的頂點〕O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔0，4〕，請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；

〔3〕如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．2．閱讀下面的情景對話，然后解答問題教師：我們新定義一種多邊形：把一個n〔n為大于等于3的整數〕邊形的角及外角從小到大分別排序后，假設按這個順序得到的n個角的比與n個外角的比相等，則這個多邊形叫做外等比多邊形〔說明：每個頂點處只取一個外角〕小華：平行四邊形一定是外等比四邊形小明：三角形有外等比三角形嗎？哪些三角形是呢？〔1〕根據"外等比多邊形的定義〞，請你判斷小華的命題的真假，并說明理由〔2〕外等比四邊形ABCD的四個角分別是∠1、∠2、∠3、∠4，∠1：∠2：∠3：∠4=，請探索、、、之間的關系，并說明理由。〔3〕請答復小明問題："三角形有外等比三角形嗎？哪些三角形是呢？〞，并說明理由。3.通過學習勾股定理的逆定理，我們知道在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直角三角形。類似的，我們定義：對于任意三角形，設其三個角的度數分別為、和，假設滿足，則稱這個三角形為勾股三角形〔1〕根據"勾股三角形〞的定義，請你直接判斷："直角三角形是勾股三角形〞是真命題還是假命題？〔2〕假設*一勾股三角形的角度數分別為、和，且，求的值〔3〕△ABC中，AB=，AC=1+，BC=2，求證：△ABC是勾股三角形4．探究問題：

〔1〕閱讀理解：

①如圖〔A〕，在△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離；

②如圖〔B〕，假設四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有AB?CD+BC?DA=AC?BD．此為托勒密定理；

〔2〕知識遷移：

①請你利用托勒密定理，解決如下問題：

如圖〔C〕，點P為等邊△ABC外接圓的BC弧上任意一點．求證：PB+PC=PA；

②根據〔2〕①的結論，我們有如下探尋△ABC〔其中∠A、∠B、∠C均小于120°〕的費馬點和費馬距離的方法：

第一步：如圖〔D〕，在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；

第二步：在BC弧上任取一點P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+〔P′B+P′C〕=P′A+；

第三步：請你根據〔1〕①中定義，在圖〔D〕中找出△ABC的費馬點P，并請指出線段的長度即為△ABC的費馬距離．

〔3〕知識應用：

2010年4月，我國西南地區出現了罕見的持續干旱現象，許多村莊出現了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍*部來到*地打井取水．

三村莊A、B、C構成了如圖〔E〕所示的△ABC〔其中∠A、∠B、∠C均小于120°〕，現選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．

5.十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數〔V〕、面數〔F〕、棱數〔E〕之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式。請你觀察以下幾種簡單多面體模型，解答以下問題：正十二面體正八面體長方體四面體正十二面體正八面體長方體四面體〔1〕根據上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數〔V〕面數〔F〕棱數〔E〕四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發現頂點數〔V〕、面數〔F〕、棱數〔E〕之間存在的關系式是_______________。〔2〕一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是____________。〔3〕*個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數為個，八邊形的個數為個，求的值。6.閱讀下面的情景對話，然后解答問題：教師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．小華：等邊三角形一定是奇異三角形！〔1〕根據"奇異三角形〞的定義，請你判斷小華提出的命題："等邊三角形一定是奇異三角形〞是真命題還是假命題？〔2〕在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，假設Rt△ABC是奇異三角形，求；ABCDEO〔3〕如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(不與點A、B重合)，D是半圓ADB的中點，C、D在直徑AB兩側，假設在⊙O存在點E，使得AE=ADABCDEO=1\*GB3①求證：△ACE是奇異三角形；=2\*GB3②當△ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數．7．閱讀理解如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復局部；將余下局部沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復局部；…；將余下局部沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復局部；將余下局部沿∠B1A1C的平分線A1B2探究發現〔1〕△ABC中，∠B=2∠C，經過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？〔填"是〞或"不是〞〕．〔2〕小麗經過三次折疊發現了∠BAC是△ABC的好角，請探究∠B與∠C〔不妨設∠B＞∠C〕之間的等量關系．根據以上容猜測：假設經過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C〔不妨設∠B＞∠C〕之間的等量關系為．應用提升〔3〕小麗找到一個三角形，三個角分別為15°、60°、105°，發現60°和105°的兩個角都是此三角形的好角．請你完成，如果一個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．8.鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，假設第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形．如圖1，?ABCD中，假設AB=1，BC=2，則?ABCD為1階準菱形．〔1〕判斷與推理：①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_________階準菱形；②小明為了剪去一個菱形，進展了如下操作：如圖2，把?ABCD沿BE折疊〔點E在AD上〕，使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．〔2〕操作、探究與計算：①?ABCD的鄰邊長分別為1，a〔a＞1〕，且是3階準菱形，請畫出?ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；②?ABCD的鄰邊長分別為a，b〔a＞b〕，滿足a=6b+r，b=5r，請寫出?ABCD是幾階準菱形．9．對于二次函數y＝*2－3*＋2和一次函數y＝－2*＋4，把y＝t(*2－3*＋2)＋(1－t)(－2*＋4)稱為這兩個函數的"再生二次函數〞，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E．現有點A(2，0)和拋物線E上的點B(－1，n)，請完成以下任務：【嘗試】(1)當t＝2時，拋物線E的頂點坐標是；(2)判斷點A是否在拋物線E上；(3)求n的值．【發現】通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是．【應用1】二次函數y＝－3*2＋5*＋2是二次函數y＝*2－3*＋2和一次函數y＝－2*＋4的一個"再生二次函數〞嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．【應用2】以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，假設拋物線E經過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值．10．拋物線y=a〔*-m〕2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D．假設A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．

〔1〕如圖1，求拋物線y=〔*-2〕2+1的伴隨直線的解析式．

〔2〕如圖2，假設拋物線y=a〔*-m〕2+n〔m＞0〕的伴隨直線是y=*-3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．

〔3〕如圖3，假設拋物線y=a〔*-m〕2+n的伴隨直線是y=-2*+b〔b＞0〕，且伴隨四邊形ABCD是矩形．

①用含b的代數式表示m、n的值；

②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？假設存在，請直接寫出點P的坐標〔用含b的代數式表示〕；假設不存在，請說明理由．

11.閱讀以下短文，然后解決以下問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的"友好矩形〞.如圖8①所示，矩形ABEF即為△ABC的"友好矩形〞.顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其"友好矩形〞只有一個.(1)仿照以上表達，說明什么是一個三角形的"友好平行四邊形〞；(2)如圖8②，假設△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖8②中畫出△ABC的所有"友好矩形〞，并比擬這些矩形面積的大小；(3)假設△ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖8③中畫出△ABC的所有"友好矩形〞，指出其中周長最小的矩形并加以證明.12.如圖1，矩形MNPQ中，點E，F，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，假設∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．

理解與作圖：

〔1〕在圖2，圖3中，點E，F分別在BC，CD邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．

計算與猜測：

〔2〕求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜測矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？

啟發與證明：

〔3〕如圖4，為了證明上述猜測，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學給我們的啟發證明〔2〕中的猜測．

13.如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD〔含端點〕上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD〔含端點〕交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的"折痕三角形〞

〔1〕由"折痕三角形〞的定義可知，矩形ABCD的任意一個"折痕△BEF〞是一個三角形

〔2〕如圖①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當它的"折痕△BEF〞的頂點E位于AD的中點時，畫出這個"折痕△BEF〞，并求出點F的坐標；

〔3〕如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的"折痕△BEF〞？假設存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？假設不存在，為什么？

14．〔2012?〕閱讀材料：例：說明代數式的幾何意義，并求它的最小值．解：=，如圖，建立平面直角坐標系，點P〔*，0〕是*軸上一點，則可以看成點P與點A〔0，1〕的距離，可以看成點P與點B〔3，2〕的距離，所以原代