第頁2023備戰中考數學〔華師大版〕穩固復習-第一章走進數學世界〔含解析〕一、單項選擇題1.〞勾股定理〞出自成書于公元前二世紀的中國古代的數學著作?周髀算經?．在國外認為此定理是由以下哪位數學家發現的〔〕A.

歐幾里德

B.

畢達哥拉斯

C.

高斯

D.

伽利略2.一張學生課桌的面積大約是2400〔〕A.

平方分米

B.

平方厘米

C.

平方毫米

D.

平方米3.以下名人中，①魯迅、②姚明、③劉徽、④楊利偉、⑤高斯、⑥貝多芬、⑦陳景潤、⑧祖沖之．其中是數學家的為〔〕A.

①③⑤⑧

B.

③⑤⑦⑧

C.

②④⑥⑧

D.

④⑤⑥⑧4.將2000萬粒大米分放在10個容器中，每個容器中可放大米〔〕粒．A.

20

B.

200

C.

20230

D.

200萬5.12．現實中傳遞著大量的數學信息，如反映人民生活水平的“恩格爾系數〞、預測天氣情況的“降雨概率〞、表示空氣污染程度的“空氣指數〞、表示兒童智能狀況的“智商〞等，這說明數學術語日趨〔〕A.

人本化

B.

生活化

C.

科學化

D.

社會化6.一本100頁的書厚度大約是〔〕A.

0.5m

B.

5m

C.

5cm

D.

0.5cm7.我區面積1420平方千米，請你估計，它的千萬分之一大約相當于〔〕A.

一本課本的面積

B.

一塊黑板的面積

C.

一個操場的面積

D.

一套住宅的面積8.“算經十書〞是指漢唐一千多年間的十部著名數學著作，它們曾經是隋唐時期國子監算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數學家的勞動成果．以下四部著作中，不屬于我國古代數學著作的是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.估計我國人口的百萬分之一是〔〕A.

遼寧省人數

B.

丹東市人數

C.

某中學學生數

D.

我班人數10.設想有一根鐵絲套在地球的赤道上，剛好拉緊后，又放長了10米，并使得鐵絲均勻地離開地面．那么下面說法中比擬合理的是〔〕

A.

你只能塞過一張紙

B.

只能伸進你的拳頭

C.

能鉆過一只小羊

D.

能駛過一艘萬噸巨輪11.用三張撲克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位數的個數為〔〕A.

1個

B.

2個

C.

7個

D.

以上答案都不對12.柏拉圖借畢達哥拉斯主義者提馬尤斯門〔Timaeus〕的口說出以下的話：“兩個東西不可能有完美的結合，除非另有第三者存在其間，因為他們之間必須有一種結合物，最好的結合物是比例．設有三個數量，假設中數與小數之比等于大數與中數之比，反過來，小數與中數之比等于中數與大數之比﹣﹣那么后項就是前項和中數，中數就是前項和后項，所以三者必然相同，即為相同，就是一體〞請問柏拉圖在談論的是什么數學概念，這個數學概念中涉及到的一個實數是什么？〔〕A.

圓周率π

B.

勾股定理〔畢達哥拉斯定理〕3：4：5

C.

黃金分割

D.

黃金密度19.8千克/立方米二、填空題13.在中國古代詩詞中，有很多詩句表達了數學的某些意境，如“明月松間照，清泉石上流〞表達了對稱的意境；“孤帆遠影碧空盡，惟見長江天際流〞表達了極限〔或無限〕的意境，請你再舉出一例并說明其蘊涵的數學意義：________

________

14.現代有不少世界領先的數學研究成果是以華人數學家命名的，如：有一位數學家的關于完整三角和研究成果被國際數學界稱為“華氏定理〞，這是以________

的姓氏命名的；另一位數學家在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命為“蘇氏錐面〞，這是以________

的姓氏命名的．15.一輛自行車，前胎行駛6000km就不能繼續使用，后胎行駛4000km就不能繼續使用，假設在行駛中合理交換前后胎，那么最多可以行駛________

km．16.猜謎語：2、4、6、8、10〔打一成語〕________

17.生活中常見的數字：

〔1〕郵政編碼是________

位數，你家所在地的是________

，你家所在地的長途區號是________

；

〔2〕報警是________

，火警是________

，120是________

，121是________．18.在轉盤游戲中，某同學四次分別轉得數0，6，9，3，要想得到最小的四位數，那么十位上的數字是________

19.水銀和酒精的凝固點不同．如果要測量﹣50℃左右的氣溫，應使用________溫度計．20.猜謎語〔打書本中兩個幾何名稱〕．剩下十分錢________

；兩牛相斗________．三、解答題21.學過圓之后，我們知道了圓有很多的優點，比方在相等周長的情況下，圓形的物體面積最大．其實自然界的很多植物都很好地利用了這種優點，比方樹干都是圓柱形的，說說你的理由？22.觀察生活，編寫一道與生活實際有關的應用性試題，用你學過的數學知識予以解答．23.在解答某些數學問題時，有時會遇到多種可能情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得出問題的正確答案，這就是分類討論．分類討論應當遵循的原那么是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清層次，不越級討論．其中最重要的一條是“不重不漏〞．

例如：涉及的許多數學概念是分類定義的．請你對下面兩個概念分別用兩種標準進行分類．

〔1〕有理數〔2〕實數24.〔1〕請你測量一冊七年級數學課本的厚度，然后判斷100萬冊這樣的課本疊在一起，有多高？

〔2〕如果你班的教室面積為80㎡，教室高為4m，估計你的教室能否裝下100萬冊這樣數學課本？25.請認真觀察你的房間〔或室外某一廣場〕的地面是由多少塊正方形〔或長方形〕的地板磚鋪成的，你能用比擬簡單的方法，估測出整個房間〔或廣場〕的面積嗎？每一塊地板磚的面積是整個房間〔或廣場〕面積的幾分之幾？〔結果用科學記數法表示〕答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】B【考點】數學常識【解析】【解答】解：西方國家有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的．故答案為B

【分析】這一定理的歷史十分悠久，這個定理在所有的文明古國，包括希臘、中國、埃及、印度，都有獨立的發現．不同的是，畢達哥拉斯的發現，隨著后來基督教的傳播，被帶到了世界各地．2.【答案】B【考點】數學常識【解析】【解答】解：學生課桌面的面積大約是2400平方厘米．

應選：B．

【分析】根據生活經驗，對面積單位和數據的大小分析，可知學生課桌面的面積大約是多少用“平方厘米〞做單位．3.【答案】B【考點】數學常識【解析】【解答】解：③劉徽；⑤高斯；⑦陳景潤、⑧祖沖之是數學家．

應選：B．

【分析】根據數學常識可直接得出答案．4.【答案】D【考點】數學常識【解析】【解答】解：根據題意可得2000萬÷10=200萬．

應選D．

【分析】每個容器中存放大米粒數=大米總粒數÷容器個數．5.【答案】B【考點】數學常識【解析】【解答】解：由題意得：恩格爾系數，空氣指數，降雨概率等數學術語，越來越被用在生活中，日趨生活化．

應選B．

【分析】恩格爾系數，空氣指數，降雨概率等數學術語，越來越被用在生活中，日趨生活化．6.【答案】D【考點】數學常識【解析】【解答】解：由分析可知：一本100頁的書厚度大約是0.5cm；

應選：D．

【分析】根據生活經驗、對長度單位和數據大小的認識，可知計量數學書的厚度，應用長度單位，結合數據可知：應用“厘米〞做單位；據此解答．7.【答案】D【考點】數學常識【解析】【解答】解：1420平方千米=1420230000平方米，

1420230000×=142平方米，

應是一套住宅的面積．

應選D．

【分析】首先算出1420平方千米的千萬分之一大約是多少，然后與選擇項比擬即可．8.【答案】B【考點】數學常識【解析】【解答】A、?九章算術?是中國古代數學專著，作者已不可考，它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的，不符合題意；

B、?幾何原本?是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作，符合題意；

C、?海島算經?是中國學者編撰的最早一部測量數學著作，由劉徽于三國魏景元四年所撰，不符合題意；

D、?周髀算經?原名?周髀?，是算經的十書之一，中國最古老的天文學和數學著作，不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據數學常識逐一判斷即可。9.【答案】C【考點】數學常識【解析】【解答】解：我國人口的百萬分之一為：1.3×109×10﹣6=1300〔人〕，

故更接近某中學學生數．

應選C．

【分析】根據我國的人口數13億，求出它的百萬分之一，再進行估計，從而選出答案．10.【答案】C【考點】數學常識【解析】【解答】解：設地球的半徑是R，鐵絲均勻地離開地面的高度是h，由圓的周長公式有：

2π〔R+h〕=2πR+10

2πR+2πh=2πR+10

∴2πh=10

h=≈1.6米．

根據紙的厚度，進行分析，應選：C．

應選：C．

【分析】設地球赤道處的半徑為R，鐵絲均勻地離開地面的高度是h，利用圓的周長公式計算出高度h，然后進行選擇．11.【答案】D【考點】數學常識【解析】【解答】解：∵以2開頭的為257，275，以5為開頭為527，572，以7開頭的為725，752，

∴它們排成的三位數為6個．

應選D．

【分析】分別求出以2開頭，5開頭，7開頭的三位數，依此進行選擇．12.【答案】C【考點】數學常識【解析】【解答】解：柏拉圖在談論的是黃金分割，這個數學概念中涉及到的一個實數是：．

應選：C．

【分析】利用黃金分割的概念分析得出即可．二、填空題13.【答案】“滿園春色關不住，一支紅杏出墻來〞；表達了微積分教學中的無界變量，無界變量是說，無論你設置怎樣大的正數M，變量總要超出你的范圍，即有一個變量的絕對值會超過M．于是，M可以比喻成無論怎樣大的園子，變量相當于紅杏，結果是總有一支紅杏越出園子的范圍．詩的比喻如此恰切，其意境把枯燥的數學語言形象化了【考點】數學常識【解析】【解答】解：如：“滿園春色關不住，一支紅杏出墻來〞；

表達了微積分教學中的無界變量，無界變量是說，無論你設置怎樣大的正數M，變量總要超出你的范圍，即有一個變量的絕對值會超過M．于是，M可以比喻成無論怎樣大的園子，變量相當于紅杏，結果是總有一支紅杏越出園子的范圍．詩的比喻如此恰切，其意境把枯燥的數學語言形象化了．

【分析】根據題目舉例結合生活實際舉例并說明其蘊涵的數學意義．14.【答案】華羅庚；蘇步青【考點】數學常識【解析】【解答】解：根據華氏定理，數學家華羅庚關于完整三角和的研究成果被國際數學界稱為“華氏定理〞；

數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為“蘇氏錐面〞．

故答案為：華羅庚，蘇步青．

【分析】根據數學常識直接得出答案即可．15.【答案】4800【考點】數學常識【解析】【解答】解：

∵前胎行駛6000km就不能繼續使用，后胎行駛4000km就不能繼續使用，

∴前輪位置每千米磨損1/6000，后輪位置每千米磨損1/4000，∵假設在行駛中合理交換前后胎，

盡量滿足前后輪同時損壞，即兩個輪胎在前后位置行駛的千米數完全一致，∴〔1/6000+1/4000〕÷2=1/4800，

∴交換前后兩個車胎的平均磨損率為1/4800，即共行駛4800千米，兩個輪胎同時損壞，

∴最多可以行駛4800千米．

故答案為4800．

【分析】前輪位置每千米磨損1/6000，后輪位置每千米磨損1/4000，假設在行駛中合理交換前后胎，得〔1/6000+1/4000〕÷2=1/4800

即交換前后兩個車胎的平均磨損率為1/4800，即共行駛4800千米，兩個輪胎同時損壞，最多可以行駛4800千米．16.【答案】無獨有偶【考點】數學常識【解析】【解答】解：連續5個偶數，可用無獨有偶．

故答案為無獨有偶．

【分析】2、4、6、8、10是5個連續的偶數，可用成語無獨有偶來作為謎底．17.【答案】6；273314；0539；110；119；急救；天氣預報【考點】數學常識【解析】【解答】解：〔1〕郵政編碼是6位數，你家所在地的是273314，你家所在地的長途區號是0539；

〔2〕報警是110，火警是119，120是急救，121是天氣預報，

故答案為：6，273314，0539；110，119，急救，天氣預報．

【分析】〔1〕根據的常識，可得答案；

〔2〕根據急用的功能，可得答案．18.【答案】6【考點】數學常識【解析】【解答】解：由0，6，9，3組成最小的四位數，那么先確定千位上的數是最小的3〔當然肯定不會是0〕；

然后確定百位上是0、6、9中最小的0；還剩下6、9兩個數字，所以十位上最小是6．

故答案為：6．

【分析】先確定最高位上不能為0，應是最小的3，然后再確定百位上是最小的0，依次確定十位上是最小的6．19.【答案】酒精【考點】數學常識【解析】【解答】解：水銀和酒精的凝固點分別是﹣38.87℃、﹣117.3℃，

氣溫是﹣50℃時，水銀已經凝固，而酒精不凝固，

所以，應使用酒精溫度計．

故答案為：酒精．

【分析】根據水銀與酒精的凝固點與﹣50℃比擬，然后即可進行選擇20.【答案】余角；對頂角【考點】數學常識【解析】【解答】解：剩下十分錢余角；兩牛相斗對頂角．

【分析】剩下十分錢﹣﹣余角〔余下一角錢即十分錢〕；兩牛相斗﹣﹣對頂角〔對頂牛〕．三、解答題21.【答案】解：圓柱形可以減小阻力，可以預防大風等優點．【考點】數學常識【解析】【分析】根據圓柱形可以減小阻力，可以預防大風等優點．22.【答案】解：王佳期末考試語文、數學、外語的成績分別為三個連續偶數，其和為288，那么數學成績為多少？

解：設數學成績為x，

那么：x+〔x﹣2〕+〔x+2〕=288

解得：x=96．

答：數學成績為96．