4.1正弦和余弦第4章銳角三角函數第1頁教學目標1.了解當直角三角形銳角固定時，它鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊比值也都固定這一事實。2.使學生初步了解正弦概念；能夠正確地用sinA表示直角三角形中兩邊比。重點：

了解余弦、正弦概念難點：熟練利用銳角三角函數概念進行相關計算第2頁新課引入做一做畫一個直角三角形，其中一個銳角為65°，量出65°角對邊長度和斜邊長度，計算=與同桌和鄰桌同學交流，看看計算出比值是否相等（準確到0.01）.第3頁以下列圖所表示，（1）和（2）分別是小明、小亮畫直角三角形，其中∠A=∠A′=65°，∠C=∠C′=90°.（1）（2）第4頁小明量出∠A對邊BC=3cm，斜邊AB=3.3cm，算出：小亮量出∠A′對邊B′C′=2cm，斜邊A′B′=2.2cm，算出：

第5頁這個猜測是真嗎？若把65°角換成任意一個銳角，則這個角對邊與斜邊比值是否也是一個常數呢？由此猜測：在有一個銳角為65°全部直角三角形中，65°角對邊與斜邊比值是一個常數，它等于第6頁如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=.∠C=∠F=90°，則成立嗎？為何？新知探究第7頁∠A=∠D=，

∠C=∠F=90°，∵△DEF.Rt∽△ABC∴Rt即∴∴第8頁這說明，在有一個銳角等于全部直角三角形中，角對邊與斜邊比值是一個常數，與直角三角形大小無關.如圖，在直角三角形中，我們把銳角對邊與斜邊比叫作角正弦，記作sin，即第9頁依據“在直角三角形中，30°角所正確直角邊等于斜邊二分之一”，輕易得到

sin30°=第10頁例題探究例1如圖所表示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA值；（2）求sinB值.第11頁解：∠A對邊BC=3，斜邊AB=5.于是∠B對邊是AC，依據勾股定理，得AC2=AB2-BC2

=52-32

=16.于是AC=4.所以第12頁動腦筋怎樣求sin45°值？如圖所表示，結構一個Rt△ABC，使∠C=90,∠A=45°.于是∠B=45°.從而AC=BC．依據勾股定理，得AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是AB=BC.所以第13頁怎樣求sin60°值？如圖所表示，結構一個Rt△ABC，使∠B=60°，則∠A=30°，從而.依據勾股定理得AC2=AB2-BC2=AB2-于是所以第14頁比如求50°角正弦值，能夠在計算器上依次按鍵，顯示結果為0.7660…

至此，我們已經知道了三個特殊角（30°，45°，60°）正弦值，而對于普通銳角正弦值，我們能夠利用計算器來求.

假如已知正弦值，我們也能夠利用計算器求出它對應銳角.比如，已知=0.7071，依次按鍵，顯示結果為44.999…，表示角約等于45°.sin第15頁例2計算：sin230°-sin45°+sin260°解：sin230°-sin45°+sin260°第16頁探究

以下列圖所表示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為何？第17頁∵∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.從而所以由此可得，在有一個銳角等于全部直角三角形中，角鄰邊與斜邊比值是一個常數，與直角三角形大小無關．第18頁以下列圖所表示，在直角三角形中，我們把銳角鄰邊與斜邊比叫作角余弦，記作，即斜邊角鄰邊第19頁

從上述探究和證實過程看出，對于任意銳角，有

從而有第20頁例3

求cos30°，cos60°，cos45°值．

解：第21頁

對于普通銳角（30°，45°，60°除外）余弦值，我們可用計算器來求.比如求50°角余弦值，可在計算器上依次按鍵，顯示結果為0.6427…假如已知余弦值，我們也能夠利用計算器求出它對應銳角.比如，已知=0.8661，依次按鍵，顯示結果為29.9914…，表示角約等于30°.cos第22頁課堂練習1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA值；（2）求sinB值．答案：答案：第23頁2.如圖，在平面直角坐標系內有一點P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角正弦值.解：如圖，設點A（3，0），連接PA

.A●在△APO中，由勾股定理得所以第24頁3.計算：（1）sin260°+sin245°；解：（1）sin260°+sin245°（2）1-2sin30°sin60°（2）1-2sin30°sin60°.第25頁4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7.求cosA，cosB值．答：第26頁能力提升1．如圖，網格中每個小正方形邊長都是1，△ABC每個頂點都在網格交點處，求sinA值．第27頁DE第28頁2．如圖，在△ABC中，點D在AC上，DE⊥BC，垂足為點E，已知AD＝2DC，AB＝4DE，求sinB和cosB值．第29頁F第30頁課堂小結1.銳角余弦概念.2.熟記：3