第二十六章反比例函數第一課時26.1.1反比例函數

新課引入研讀課文

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歸納小結

強化訓練

第二十六章反比例函數26.1.1反比例函數第二十六章反比例函數26.1.1反比例函數.

3、一次函數一般形式是y=

(≠0),它的圖象是一條

。一、新課引入2、正比例函數一般形式是y=

(≠0),它的圖象是一條過原點的

；直線1、什么是函數？叫，y叫。某個，對于給定的有唯一確定答：在某變化過程中有兩個變量、，按照的y與之對應，那么y就叫做的函數。

其中對應法則自變量因變量直線課題研讀課文

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.

3、一次函數一般形式是y=(.

3、一次函數一般形式是y=(12二、學習目標理解并掌握反比例函數的概念；能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式。新課引入研讀課文

課題

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12二、學習目標理解并掌握反比例函數的概念；能判斷一個給12二、學習目標理解并掌握反比例函數的概念；能判斷一個給三、研讀課文認真閱讀課本第39至40頁的內容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.新課引入課題

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三、研讀課文認真閱讀課本第39至40頁的內容三、研讀課文認真閱讀課本第39至40頁的內容三、研讀課文知識點一么共同特點？問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車平均速度v（單位:km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位:h）的變化而變化：

反比例函數的意義新課引入研讀課文

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三、研讀課文知識點一么共同特點？問題：下列問題中，變量間的三、研讀課文知識點一么共同特點？問題：下列問題中，變量間的三、研讀課文知識點一反比例函數的意義（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化：（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S(平方千米/人)隨全市總人口數n（單位：人）的變化而變化：新課引入研讀課文

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三、研讀課文知識點一反比例函數的意義（2）某住宅小區要種植三、研讀課文知識點一反比例函數的意義（2）某住宅小區要種植三、研讀課文知識點一反比例函數的意義上面的函數關系式，都具有

的形式，其中

是常數.分子分式成

的形式，那么是的反比例函數，如果兩個變量,之間的關系可以表示反比例函數的自變量

為零.不反比例函數的三種表達式：①②③新課引入研讀課文

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三、研讀課文知識點一反比例函數的意義上面的函數關系式，都具三、研讀課文知識點一反比例函數的意義上面的函數關系式，都具三、研讀課文知識點一反比例函數的意義（1）寫出y和x之間的函數關式；（2）求x=4時y的值．例1已知y與x成反比例，并且當x=2時，y=6.12（2）把x=

代入y=

得y=

=

.解得：k=

因此y=解：（1）設y=，因為當x=2時y=6，所以有34新課引入研讀課文

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三、研讀課文知識點一反比例函數的意義（1）寫出y和x之間的三、研讀課文知識點一反比例函數的意義（1）寫出y和x之間的三、研讀課文練一練

（1）1、指出下列函數關系式中，哪一個成反比例函數關系，并指出k的值．（6）（1）（2）（3）（4）（5）答：成反比例函數關系的式子有：

它們的K值分別是：(1)、(2)、(5)、、新課引入研讀課文

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三、研讀課文練一練（1）1、指出下列函數關系式中，哪一三、研讀課文練一練（1）1、指出下列函數關系式中，哪一三、研讀課文練一練2、若函數是反比例函數，則m＝

.2

3、在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）（A）（B）（C）（D）C新課引入研讀課文

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三、研讀課文練一練2、若函數是反比例函三、研讀課文練一練2、若函數是反比例函四、歸納小結2、反比例函數有時也寫成（k為常數，k≠0）的形式.或3、學習反思：你有什么要對同伴們說的？1、反比例函數的定義:形如

（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，自變量的取值范圍是

.新課引入研讀課文

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四、歸納小結2、反比例函數有時也寫成（k為常數，k≠0）的四、歸納小結2、反比例函數有時也寫成（k為常數，k≠0）的2、反比例函數經過點（2，－3），則這個反比例函數關系式為五、強化訓練1、下列哪個等式中的y是x的反比例函數？(A)(B)(C)(D)新課引入研讀課文

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2、反比例函數經過點（2，－3），則這個反比例函數關系式為五2、反比例函數經過點（2，－3），則這個反比例函數關系式為五3、下列函數關系中，是反比例函數的是：A、圓的面積s與半徑r的函數關系C、人的年齡與身高關系D、小明從家到學校，剩下的路程s與速度v的函數關系五、強化訓練B、三角形的面積為固定值時（即為常數）底邊a與這邊上的高h的函數關系新課引入研讀課文

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課題

3、下列函數關系中，是反比例函數的是：A、圓的面積s與半徑3、下列函數關系中，是反比例函數的是：A、圓的面積s與半徑五、強化訓練4、矩形的面積為4，一條邊的長為,另一條邊的長為y，則y與

的函數解析式為；（1）求y與的函數關系式；時，求y的值；（2）當時，求的值．（3）當5、已知y是的反比例函數，當=2時，新課引入研讀課文

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五、強化訓練4、矩形的面積為4，一條邊的長為,另一條五、強化訓練4、矩形的面積為4，一條邊的長為,另一條五、強化訓練5.已知y是的反比例函數,當=2時，（1）求y與的函數關系式；解：設因為當時所以有解得所以y與的函數關系式是新課引入研讀課文

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五、強化訓練5.已知y是的反比例函數,當=2五、強化訓練5.已知y是的反比例函數,當=2五、強化訓練5.已知y是的反比例函數,當=2時，時，求y的值；（2）當解：把代入得新課引入研讀課文

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五、強化訓練5.已知y是的反比例函數,當=2五、強化訓練5.已知y是的反比例函數,當=2五、強化訓練5.已知y是的反比例函數,當=2時，時，求的值．（3）當解：把代入得解得新課引入研讀課文

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課題

五、強化訓練5.已知y是的反比例函數,當=2時五、強化訓練5.已知y是的反比例函數,當=2時第二十六章反比例函數第2課時反比例函數的圖像和性質（1）第二十六章反比例函數第二十六章反比例函數第二十六章反比例函數一、新課引入

1、過點（2，5）的反比例函數的解析式是：

.2、一次函數y=2x-1的圖象是

，y隨x的增大而

.3、用描點法作函數圖象的步驟：_______________________________________

一條直線增大列表，描點，連線一、新課引入1、過點（2，5）的反比例函數一條直線增大列表一、新課引入1、過點（2，5）的反比例函數一條直線增大列表二、學習目標

1、會用描點法畫反比例函數的圖象.2．結合圖象分析并掌握反比例函數的性質3．體會函數的三種表示方法，領會數形結合的思想方法.二、學習目標1、會用描點法畫反比例函數的圖象.2．結合圖二、學習目標1、會用描點法畫反比例函數的圖象.2．結合圖三、研讀課文

認真閱讀課本第41頁至第43頁的內容，完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。三、研讀課文認真閱讀課本第41頁至第43頁的內容，完成下三、研讀課文認真閱讀課本第41頁至第43頁的內容，完成下三、研讀課文

知識點一1、反比例函數y=和y=-的圖象的共同特征：（1）反比例函數y=與y=-的圖象是

；（2）y=的圖象的兩分支分別位于第

象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而

；y=-的圖象的兩分支分別位于第

象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而

.（3）在同一直角坐標系內，y=的圖象和y=-的圖象關于

軸對稱，也關于y軸對稱．反比例函數的圖像和性質雙曲線一、三減小二、四增大x三、研讀課文知識點一1、反比例函數y=和y=-三、研讀課文知識點一1、反比例函數y=和y=-1、在平面直角坐標系中畫出反比例函數y=和y=-的圖象．三、研讀課文

知識點一反比例函數的圖像和性質解：如圖：1、在平面直角坐標系中畫出反比例三、研讀課文知識點一反比例1、在平面直角坐標系中畫出反比例三、研讀課文知識點一反比例2、觀察分析：y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象（1）它們有什么共同特征和不同點？三、研讀課文

知識點一反比例函數的圖像和性質解：共同點：圖象都是雙曲線，關于原點對稱。不同點：分布的象限不同.2、觀察分析：y=和y=-的圖象三、研讀2、觀察分析：y=和y=-的圖象三、研讀解：函數的圖象位于第一、三象限。函數的圖象位于第二、四象限。函數的圖象位于第一、三象限。

函數的圖象位于第二、四象限。2、觀察分析：y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象（2）每個函數的圖象分別位于哪幾個象限？三、研讀課文

知識點一反比例函數的圖像和性質解：函數的圖象位于第一、三象限。2、觀察分析：解：函數的圖象位于第一、三象限。2、觀察分析：解：在每一個象限內，y隨x的增大而減小。在每一個象限內，y隨x的增大而增大。在每一個象限內，y隨x的增大而減小。在每一個象限內，y隨x的增大而增大。2、觀察分析：y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象（3）在每一個象限內，y隨x的變化而如何變化？三、研讀課文

知識點一反比例函數的圖像和性質解：在每一個象限內，y隨x的增大而減小。2、觀察解：在每一個象限內，y隨x的增大而減小。2、觀察四、歸納小結

1、反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線．2、當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第__________象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而____________3、當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第__________象限，在每個象限內，y值隨x值的增大_____．一、三減小二、四增大四、歸納小結1、反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖四、歸納小結1、反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖四、歸納小結

4、反比例函數圖象的兩個分支關于

對稱，且隨著的|x|不斷增大（或減小），反比例函數的圖象越來越接近于坐標軸，但永不相交.5、學習反思：____________________________________________________________.原點四、歸納小結4、反比例函數圖象的兩個分支關于四、歸納小結4、反比例函數圖象的兩個分支關于五、強化訓練

1、如圖，這是下列四個函數中哪一個函數的圖象？（）(A)y=5x(B)y=2x+3(C)y=(D)y=-C五、強化訓練1、如圖，這是下列四個函數中哪一個函數的圖象？五、強化訓練1、如圖，這是下列四個函數中哪一個函數的圖象？五、強化訓練

2、請指出下面的圖象中哪一個是反比例函數的圖象（）D五、強化訓練2、請指出下面的圖象中哪一個是反比例函數的圖象五、強化訓練2、請指出下面的圖象中哪一個是反比例函數的圖象五、強化訓練

3、如果點(1，－2)在某雙曲線上，那么該雙曲線的解析式為

．4、下列函數中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是()．(A)y＝x

(B)

(C)

(D)y＝2xB五、強化訓練3、如果點(1，－2)在某雙曲線上，那么該雙B五、強化訓練3、如果點(1，－2)在某雙曲線上，那么該雙B五、強化訓練

5、下列反比例函數圖象一定在第一、三象限的是()．

(B)

(D)6、已知反比例函數y=的圖象在第一、三象限內，則k的值可是________（寫出滿足條件的一個k值即可）．C3五、強化訓練5、下列反比例函數圖象一定在第一、三象限的是(五、強化訓練5、下列反比例函數圖象一定在第一、三象限的是(第二十六章反比例函數26.1.2

反比例函數第三課時反比例函數的圖像和性質第二十六章反比例函數第二十六章反比例函數第二十六章反比例函數一、新課引入

反比例函數的圖象是_______，其位置由__值來決定，當______時在_________象限，當_____時在________象限.反比例函數的性質是：當____時，_____________________________，

當____時，______________________________.雙曲線KK>0一、三K<0二、四K>0雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減少K<0雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大一、新課引入反比例函數的圖象是_______，其位置由_一、新課引入反比例函數的圖象是_______，其位置由_1結合數形結合的數學思想、類比思想理解反比例函數性質，發展學生的數學能力.理解并靈活運用反比例函數的性質，應用待定系數法求解析式，能結合圖像比較大小；2二、學習目標

1結合數形結合的數學思想、類比思想理解反比例函數性質，發展學1結合數形結合的數學思想、類比思想理解反比例函數性質，發展學三、研讀課文

認真閱讀課本第44至45頁的內容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.三、研讀課文認真閱讀課本第44至45頁的內容，完成下面練習三、研讀課文認真閱讀課本第44至45頁的內容，完成下面練習三、研讀課文

解：（1）設這個反比例函數為_________，因為它經過點A，把點A（2，6）代入函數解析式，得6=______解得k=___________.這個反比例函數解析式為y=___________.因為k______0，所以這個函數的圖像位于第_________象限，在每個象限內，y隨x的增大而_______.（2）分別把點B、C、D的坐標代入y=______，可知點_______的坐標在函數______的圖像上，點_______不在這個函數的圖像上

知識點一

反比例函數的圖像和性質例3已知反比例函數的圖象經過點A（2，6）（1）這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大而如何變化？（2）點B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在這個函數的圖象上？12>一、三減少B、CD三、研讀課文知識點一例3已知反比例函數的圖象經過點A（三、研讀課文知識點一例3已知反比例函數的圖象經過點A（三、研讀課文

例4

如圖是反比例函數的圖象的一支.根據圖象回答下列問題:0xy（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數m的取值范圍是什么？（2）在函數的圖象的某一支上任取點A(a，b)和點B(a′，b′).如果a﹥a′，那么b和b′有怎樣的大小關系？解：（1）反比例函數的圖象只有____可能，位于第一、三象限或者位于第____、__象限.這個函數的圖象的一支位于第_____象限，則另一支必位于第____象限.因為這個函數的圖象位于第____、____象限，所以m-5____0,解得m____(2)因為m-5____0，在這個函數圖象的任一支上，y隨x的增大而____，所以當a﹥a′時b____b′兩種二四一三一三>>5>減少<三、研讀課文例4如圖是反比例函數三、研讀課文例4如圖是反比例函數練一練B1、如果反比例函數的圖象經過點，那么下列各點在此函數圖象上的是（）A. B. C. D.2、反比例函數y=-的圖象是________，分布在第_______象限，在每個象限內，y都隨x的增大而_______.3、設x為一切實數，在下列函數中，當x減小時，y的值總是增大的函數是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.解：設該反比例函數解析式，所以，即k=6把各選項代入雙曲線二、四增大B練一練B1、如果反比例函數的圖象經過點，那練一練B1、如果反比例函數的圖象經過點，那四、歸納小結

正比例函數反比例函數函數關系式

圖像

性質k＞0

K＜01、正比例函數圖象、反比例函數的區別：y=kxk<0k>0k>0k<0在第一、三象限，y值隨x值增大而增大在第一、三象限，y值隨x值增大而減少在第二、四象限，y值隨x值增大而減少在第二、四象限，y值隨x值增大而增大2、學習反思：__________________________________________________四、歸納小結正比例函數反比例函數函數關系式四、歸納小結正比例函數反比例函數函數關系式五、強化訓練

1、已知反比例函數y=，若x1＜x2,其對應值y1、y2的大小關系是________2、已知點A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則a、b、c的大小關系是:___________3、已知反比例函數的圖象在第二、四象限內，函數圖象上有兩點，，則與的大小關系為（）A．y1>y2

B．y1=y2

C．y1<y2

D．無法確定的取值范圍y1>y2c<a<bA五、強化訓練1、已知反比例函數y=，若x1＜x2五、強化訓練1、已知反比例函數y=，若x1＜x2五、強化訓練

4、判斷下列說法是否正確（1）反比例函數圖象的每個分支只能無限接近x軸和y軸，但永遠也不可能到達x軸或y軸．（）（2）在y=中，由于3>0，所以y一定隨x的增大而減小．（）（3）已知點A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則a<b<c．（）（4）反比例函數圖象若過點（a，b），則它一定過點（-a，-b）．（）√××√五、強化訓練4、判斷下列說法是否正確√××√五、強化訓練4、判斷下列說法是否正確√××√五、強化訓練第二十六章

反比例函數第1課時反比例函數26.1反比例函數第二十六章 反比例函數第1課時反比例函數26.1反比例第二十六章 反比例函數第1課時反比例函數26.1反比例1．反比例函數的定義(1)形如_____________________的函數，叫做反比例函數，其中x是________，y是函數．自變量(2)自變量x的取值范圍是_________的一切實數．2．“待定系數法”確定函數解析式若y是x的一次函數，則設y＝___________________；若y是x的正比例函數，則設y＝_________________；若y是x的反比例函數，則設y＝_________________.不等于0kx＋b(k為常數，k≠0)kx(k為常數，k≠0)1．反比例函數的定義(1)形如_______________1．反比例函數的定義(1)形如_______________知識點1反比例函數的定義

【例1】判別下列式子是否表示y是關于x的反比例函數？如果是，請指出相應的k值是多少？

知識點1反比例函數的定義 【例1】判別下列式子是否表示知識點1反比例函數的定義 【例1】判別下列式子是否表示思路點撥：根據定義進行判斷．解：②⑤⑨是反比例函數，k值分別為－5,123,3.

反比例函數定義式及常見的變式(k為常數，思路點撥：根據定義進行判斷．解：②⑤⑨是反比例函數，k值分思路點撥：根據定義進行判斷．解：②⑤⑨是反比例函數，k值分【跟蹤訓練】1．下列函數中，是反比例函數的是()D2．已知函數y＝kxk－2

是反比例函數，求k的值．解：由題意得，k－2＝－1且

k≠0，解得

k＝1.【跟蹤訓練】1．下列函數中，是反比例函數的是()D2．已知函【跟蹤訓練】1．下列函數中，是反比例函數的是()D2．已知函知識點2求反比例函數解析式(重點)

【例2】(1)已知變量y與x成反比例，并且當x＝3時，y＝7，①寫出y與x之間的函數解析式；②求當x＝7時函數的值；

(2)已知函數y＝y1－y2，y1與x成正比例，y2

與(x－2)成反比例，且當x＝3時，y＝5；當x＝1時，y＝－1，求出y與x的函數解析式．知識點2求反比例函數解析式(重點) 【例2】(1)已知知識點2求反比例函數解析式(重點) 【例2】(1)已知(2)y2與(x－2)成反比例中，學會把(x－2)看作一個整體．(2)y2與(x－2)成反比例中，學會把(x－2)看作一個整(2)y2與(x－2)成反比例中，學會把(x－2)看作一個整九年級數學下冊第26章反比例函數課件九年級數學下冊第26章反比例函數課件【跟蹤訓練】

為__________．2【跟蹤訓練】為__________．2【跟蹤訓練】為__________．2【跟蹤訓練】為____4．如圖26-1-1，某反比例函數的圖象過點(－2,1)，則此反)圖26-1-1B比例函數的解析式為(4．如圖26-1-1，某反比例函數的圖象過點(－2,1)，4．如圖26-1-1，某反比例函數的圖象過點(－2,1)，九年級數學下冊第26章反比例函數課件九年級數學下冊第26章反比例函數課件第2課時反比例函數的圖象和性質第2課時反比例函數的圖象和性質第2課時反比例函數的圖象和性質第2課時反比例函數的圖象和性質探究：y＝(k≠0)可變形為k＝__________.1．反比例函數的圖象xy

(1)當k>0時，由于______得正，因此可以判斷x，y的符號________，所以點(x，y)在____________象限，所以函數圖象位于__________象限．相同第一或第三一、三xy探究：y＝(k≠0)可變形為k＝__________.探究：y＝(k≠0)可變形為k＝__________.

(2)當k<0時，由于__________得負，因此可以判斷x，y的符號________，所以點(x，y)在____________象限，所以函數圖象位于__________象限．二、四歸納：反比例函數的圖象是_______，它有_____分支．兩個當k>0時，函數圖象位于____________象限；當k<0時，函數圖象位于____________象限．

xy相反第二或第四雙曲線一、三二、四 (2)當k<0時，由于__________得負，因此可 (2)當k<0時，由于__________得負，因此可2．反比例函數的性質(1)形狀：________線．雙曲(2)位置：k>0時，圖象在第________象限；一、三k<0時，圖象在第________象限．二、四(3)增減性：k>0時，在每一個象限內，y隨x的增大而______；k<0時，在每一個象限內，y隨x的增大而______．減小增大2．反比例函數的性質(1)形狀：________線．雙曲(22．反比例函數的性質(1)形狀：________線．雙曲(2知識點1反比例函數的圖象及畫法(重點)知識點1反比例函數的圖象及畫法(重點)知識點1反比例函數的圖象及畫法(重點)知識點1反比例函數x－4－3－2－11234

y＝

－1

－

－2－4421

y＝－

124－4－2

－

－1解：列表：x－4－3－2－11234 －1 －2－4421 124－4x－4－3－2－11234 －1 －2－4421 124－4描點、連線，如圖

D54.圖D54(1)其兩個分支關于原點對稱．x軸對稱，也關于y軸對稱．描點、連線，如圖D54.圖D54(1)其兩個分支關于原點描點、連線，如圖D54.圖D54(1)其兩個分支關于原點

畫圖象時注意：①雙曲線的兩支是斷開的，因為x≠0；②雙曲線的兩端呈“無限接近坐標軸”但永遠不與坐標軸相交；③一般分別在每支曲線上取四到五個點，取的點越多，圖象越精確． 畫圖象時注意：①雙曲線的兩支是斷開的， 畫圖象時注意：①雙曲線的兩支是斷開的， 畫圖象時注意：①雙【跟蹤訓練】1．圖26-1-2是我們學過的反比例函數圖象，它的函數解析式可能是()圖26-1-2BA．y＝x2【跟蹤訓練】析式可能是()圖26-1-2BA．y＝x2【跟蹤訓練】析式可能是()圖26-1-2BA．y＝x2【跟圖象大致是()B圖象大致是()B圖象大致是()B圖象大致是()B知識點2反比例函數的性質(重難點)

y2)，(x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，試判斷y1，y2，y3及0的大小關系．知識點2反比例函數的性質(重難點) 知識點2反比例函數的性質(重難點) 知識點2反比例函數的解：∵k＝6>0，∴函數圖象在第一、三象限．∵x1<x2<0<x3，∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限．∴y1<0，y2<0，y3>0.∵k>0時，在每個象限內y隨x的增大而減小，∴y2<y1<0.∴y2<y1<0<y3.解：∵k＝6>0，∴函數圖象在第一、三象限．解：∵k＝6>0，∴函數圖象在第一、三象限．解：∵k＝6>0

(1)反比例函數的增減性不是連續的，因此在涉及反比例函數的增減性時，一般都是指在各自象限內的增減情況．

(2)反比例函數圖象的位置和函數的增減性，都是由反比例系數k的符號決定的；反過來，由雙曲線的位置和函數的增減性，也可以推斷出k的符號．

(3)解決反比例函數的相關問題時，往往我們需要畫出函數的大致圖象(即草圖)采用數形結合的方法，解決問題更直觀． (1)反比例函數的增減性不是連續的，因此在 (2)反比例函 (1)反比例函數的增減性不是連續的，因此在 (2)反比例函3．若函數y＝【跟蹤訓練】m＋2

x的圖象在其象限內y的值隨x值的增大B而增大，則m的取值范圍是( A．m>－2 C．m>2

)B．m<－2D．m<2

解析：反比例函數在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則需要m＋2<0，所以m<－2.3．若函數y＝【跟蹤訓練】m＋2的圖象在其象限內y的值3．若函數y＝【跟蹤訓練】m＋2的圖象在其象限內y的值圖象的一個分支，對于給出的下列說法： 圖26-1-3圖象的一個分支，對于給出的下列說法：圖象的一個分支，對于給出的下列說法：圖象的一個分支，對于給出

①常數k的取值范圍是k＞2； ②另一個分支在第三象限； ③在函數圖象上取點A(a1

，b1)和點B(a2

，b2)，當a1

＞a2時，則b1＜b2； ④在函數圖象的某一個分支上取點A(a1，b1)和點B(a2，b2)，當a1＞a2

時，則b1＜b2.

其中正確的是__________(在橫線上填出正確的序號)．①②④ ①常數k的取值范圍是k＞2；①②④ ①常數k的取值范圍是k＞2；①②④ ①常數k的取知識點3k的幾何意義(知識拓展)

【例3】過如圖

26-1-4所示雙曲線上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，求四邊形PMON的面積． 圖26-1-4知識點3k的幾何意義(知識拓展) 【例3】過如圖2知識點3k的幾何意義(知識拓展) 【例3】過如圖2九年級數學下冊第26章反比例函數課件九年級數學下冊第26章反比例函數課件若P在第四象限，或雙曲線在第一、三象限，則同樣有S四邊形PMON＝|k|.因此k的幾何意義為：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的四邊形的面積為|k|.若P在第四象限，或雙曲線在第一、三象限，則同樣有S四若P在第四象限，或雙曲線在第一、三象限，則同樣有S四【跟蹤訓練】圖26-1-5

為此圖象上的一動點，過點A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C，則四邊形OBAC周長的最小值為()

A．4 B．3 C．2 D．1

解析：要使四邊形的周長最小，則需要四邊形為正方形，此時OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周長為4.A【跟蹤訓練】圖26-1-5 足分別為B，C，則四邊形O【跟蹤訓練】圖26-1-5 足分別為B，C，則四邊形O的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖26-1-6)，若△OMN的面積等于2，求這兩個函數的解析式．圖26-1-6的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖26-的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖26-九年級數學下冊第26章反比例函數課件九年級數學下冊第26章反比例函數課件16.1.1反比例函數16.1.1反比例函數16.1.1反比例函數16.1.1反比例函數學習目標1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系式。3、在經歷實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的作用。學習目標1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含學習目標1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含九年級數學下冊第26章反比例函數課件九年級數學下冊第26章反比例函數課件

函數關系式

具有什么共同特征？

課堂探究

具有的形式，其中k≠0,k為常數函數關系式課堂探究具有函數關系式課堂探究具有

一般地，如果變量y和x之間函數關系可以表示成（k是常數,且k≠0）的形式,則稱y

是x的反比例函數.反比例函數中自變量x的取值范圍是什么?n1.68×104

s=一般地，如果變量y和x之間函數反一般地，如果變量y和x之間函數反等價形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky與x成反比例記住這三種形式知道等價形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky與x成反比例記住等價形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky與x成反比例記住例1下列關系式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，比例系數k是多少？可以改寫成，所以y是x的反比例函數，比例系數k=1。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數。y是x的反比例函數，比例系數k=4。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數。可以改寫成所以y是x的反比例函數，比例系數k=

例1下列關系式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，比例系數例1下列關系式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，比例系數y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函數中哪些是反比例函數?哪些是一次函數?

反比例函數一次函數y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=1y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=11.在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）2.已知函數是正比例函數,則m=___；

已知函數是反比例函數,則m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C861.在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）1.在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等于多少？若不是，請說明理由。xy+4=0可以改寫成

比例系數k等于－4所以y是x的反比例函數關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6.寫出y與x的函數關系式:求當x=4時y的值.例題欣賞因為當x=2時y=6，所以有∵y與x的函數關系式為⑵把x=4代入得已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6.例題欣賞因為當已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6.例題欣賞因為當情寄“待定系數法求函數的解析式(1).寫出這個反比例函數的表達式;解:∵y是x的反比例函數,(2).根據函數表達式完成上表.2-41情寄“待定系數法求函數的解析式(1).寫出這個反比例函數的表情寄“待定系數法求函數的解析式(1).寫出這個反比例函數的表當m＝

時，關于x的函數y=(m+1)xm2-2是反比例函數？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11當m＝時，關于x的函數分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛當m＝時，關于x的函數分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛……請談談你的收獲……請談談你的收獲……請談談你的收獲……請談談你的收獲復習與回顧1、什么是函數？我們學習了幾種函數？2、什么是正比例函數？3、什么是一次函數？4、什么是二次函數？5、在一次函數、二次函數中自變量的取值范圍分別是什么？復習與回顧1、什么是函數？我們學習了幾種函數？復習與回顧1、什么是函數？我們學習了幾種函數？復習與回顧1、第26章反比例函數26.1.1反比例函數的意義及用待定系數法求反比例函數的解析式第26章反比例函數26.1.1反比例函數的意義第26章反比例函數26.1.1反比例函數的意義第26章物理與數學歐姆定律我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關系式U=IR.當U=220V時.(1)你能用含有R的代數式表示I嗎?(2)利用寫出的關系式完成下表:當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?(3)變量I是R的函數嗎?為什么?

做一做R/Ω20406080100I/A115．53.672.752.2物理與數學歐姆定律我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關物理與數學歐姆定律我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關運動中的數學行程問題中的函數關系京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數嗎?為什么?

做一做運動中的數學行程問題中的函數關系京滬高速公路全長約為1262運動中的數學行程問題中的函數關系京滬高速公路全長約為1262某機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表：工程中的數學

做一做某機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表某機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表1.由上面的問題中我們得到這樣的三個函數,你能指出自變量和函數嗎?2.上面的函數關系式形式上有什么的共同點?k都是的形式,其中k是常數.y=x3.反比例函數的定義一般地,形如(k是常數,k≠0)的函數稱為反比例函數,其中x是自變量,y是函數．y=kx４.反比例函數的自變量的取值范圍是

不為０的全體實數有時反比例函數也寫成y=kx-1或xy=k的形式.“行家”看門道1.由上面的問題中我們得到這樣的三個函數,你能指出自變量和函1.由上面的問題中我們得到這樣的三個函數,你能指出自變量和函y=32xy=x1y=13xy=3x-1y=2x下列函數中哪些是反比例函數?并說出它的k。哪些是一次函數?

反比例函數一次函數y=32xy=x1y=13xy=3x-1y=y=32xy=x1y=13xy=3x-1y=⑵在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）

（A）（B）

（C）xy=5

（D）⑶已知函數是正比例函數,則m=___

；

已知函數是反比例函數,則m=___。y=8X+5y=x3y=x22xy=xm-7y=3xm-7C86【現場提問】已知函數是反比例函數,則m=___。y=(m-3)x2-|m|-3判斷一個等式為反比例函數,要兩個條件:(1)自變量的指數為-1;(2)自變量系數不為0.⑵在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）⑵在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）例1：已知y是x的反比例函數，當x＝2時，y＝6(1)寫出y與x的函數關系式；

(2)求當x＝4時，y的值．【待定系數法求反比例函數的表達式】變式:y是x-1的反比例函數,當x=2時,y=-6.(1)寫出y與x的函數關系式.(2)求當y=4時x的值.解：（1）設y與x的函數關系式為：∵當x=3時，y=-6∴∴k=-12∴例1：已知y是x的反比例函數，當x＝2時，y＝6【待定系數法例1：已知y是x的反比例函數，當x＝2時，y＝6【待定系數法例2:已知y=y1-2y2,y1與x成反比例,y2與x2成正比例,且當x=-1時,y=-5,當x=1時,y=1,求y與x的函數關系式.及時鞏固

將下列各題中y與x的函數關系寫出來．(1)y與x成反比例；(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；(3)y與2z成反比例，z與X成正比例；例2:已知y=y1-2y2,y1與x成反比例,y2與x2成正例2:已知y=y1-2y2,y1與x成反比例,y2與x2成正【課堂練習】1.y是x2成反比例,當x=3時,y=4.(1)寫出y與x的函數關系式.(2)求當y=1.5時x的值.2.已知函y=m+n,其中m與x成正比例,n與x成反比例,且當x=1時,y=4;x=2時y=5.(1)求y與x的函數關系式.(2)當x=4時,求y的值.【課堂練習】1.y是x2成反比例,當x=3時,y=4.2.已【課堂練習】1.y是x2成反比例,當x=3時,y=4.2.已3.y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：x-2-11……y2-1(1)寫出這個反比例函數的表達式；

(2)根據函數表達式完成上表．-31-4-4-223.y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：x-2-13.y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：x-2-14.近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式是___________。5.反比例函數中，當x的值由4增加到6時，y的值減小3，求這個反比例函數的解析式．4.近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知4.近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知6、一水池內有污水20米3，設放完全池污水的時間為t（分鐘），每分鐘的放水量為w（米3），規定放水時間在4分鐘至8分鐘之間，請把t表示為w的函數，并給出w的取值范圍。6、一水池內有污水20米3，設放完全池污水的時間為t（分鐘6、一水池內有污水20米3，設放完全池污水的時間為t（分鐘1.當m＝

時，關于x的函數y=(m+1)xm2-2是反比例函數？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-111.當m＝時，關于x的函數分析:｛m2-2=-1m+1≠1.當m＝時，關于x的函數分析:｛m2-2=-1m+1≠解：由題意知由x=1時，y=4解：由題意知由x=1時，y=4解：由題意知由x=1時，y=4解：由題意知由x=1時由x=－1時，y=0由x=－1時，y=0由x=－1時，y=0由x=－1時，y=0小結小結小結小結26.1.2反比例函數的圖像與性質綜合運用（2）26.1.2反比例函數的圖像與性質綜合運用（2）26.1.2反比例函數的圖像與性質綜合運用（2）26.1.2性質：當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內;當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內.k<0yx0y0k>0x雙曲線關于原點和直線y=±x對稱.雙曲線無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸.當k>0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大.位置：增減性：漸近性：對稱性：回顧性質：當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內;k<0y性質：當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內;k<0y

練習1.已知k<0,則函數y1=kx,y2=在同一坐標系中的圖象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D練習1.已知k<0,則函數y1=kx,y2=練習1.已知k<0,則函數y1=kx,y2=

練習2.已知k>0,則函數y1=kx+k與y2=在同一坐標系中的圖象大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C練習2.已知k>0,則函數y1=kx+k與y2=練習2.已知k>0,則函數y1=kx+k與y2=OxyACOxyDxyoOxyB如圖函數在同一坐標系中的大致圖象是（）DOxyACOxyDxyoOxyB如圖函數OxyACOxyDxyoOxyB如圖函數P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質一P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質一P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質一P(m,nP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質二P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質二P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質二P(mA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S2AA.S1=S2=S3BA1oyxACA.S1=S2=S3BA1oyxAC如圖所示，A（x1

，y1）、B（x2

，y2）、C（x3

，y3）是函數y=的圖象在第一象限分支上的三個點，且x1＜x2

＜x3

，過A、B、C三點分別作坐標軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為S1、S2、S3，則下列結論中正確的是()1A、S1<S2<S3

B、S3<S2<S1

C、S2<S3<S1

D、S1=S2=S3D如圖所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、1A、S1如圖所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、1A、S1如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，自點A向y軸作垂線，垂足為T，已知S△AOT=3則此函數的表達式為______如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，自點A向y軸作垂線，垂足如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，自點A向y軸作垂線，垂足ACoyxPACoyxPACoyxPACoyxPP(m,n)AoyxP/面積性質三P(m,n)AoyxP/面積性質三P(m,n)AoyxP/面積性質三P(m,n)AoyxP/面A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4ACoyxB解:由上述性質(3)可知,S△ABC=2|k|=4CA.S=2B.2<S<4A.S=2B.2<S<4

直線y=kx與反比例函數y=－的圖象相交于點A、B，過點A作AC垂直于y軸于點C，求S△ABC．6直線y=kx與反比例函數y=－直線y=kx與反比例函數y=－、正比例函數y=x與反比例函數y=的圖象相交于A、C兩點.AB⊥x軸于B,CD⊥y軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為()

（A）1（B）（C）2（D）C、正比例函數y=x與反比例函數y=的圖象相交于C、正比例函數y=x與反比例函數y=的圖象相交于C、正比考察函數的圖象,當x=-2時,y=___,當x<-2時,y的取值范圍是

_____;當y﹥-1時,x的取值范圍是

_________.-1-1<y<0-2<x<0或x>0考察函數的圖象,當x=-2時,y=___,考察函數的圖象,當x=-2時,y=___,如圖,已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與

x軸.y軸分別交于A.B兩點,且與反比例函數

y=m/x(m≠0)的圖象在第一象限內交于C點,CD

垂直于x軸,垂足為點D,若OA=OB=OD=1.(1)求點A.B.D的坐標;(2)求一次函數和反比例函數的解析式DBACyxO

小試牛刀學以致用如圖,已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與DBAC如圖,已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與DBACBACyxO解（1）A（-1，0）B（1，0）C（1，0）（2）把A（-1，1）B（1，0）代入ｙ=kx+b中得b=1-k+b=0∴k=1∴y=x+1當x=1時，y=1+1=2∴C(1,2)把C(1,2)代入y=m/x中2=m/1∴m=2∴y=2/xBACyxO解（1）A（-1，0）B（1，0）（2）把A（-BACyxO解（1）A（-1，0）B（1，0）（2）把A（-

如圖：一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）如圖：一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數yxkx20-如圖：一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數yxkx20-（1）求反比例函數和一次函數的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）解（1）∵點N（-1，-4）在反比例函數圖象上

∴k=4,∴y=

又∵點M（2，m）在反比例函數圖象上∴m=2∴M（2，2）∵點M、N都y=ax+b的圖象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-2（1）求反比例函數和一次函數的解析式；yx20-1N（-1，（1）求反比例函數和一次函數的解析式；yx20-1N（-1，yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）觀察圖象得：當x<-1或0<x<2時，反比例函數的值大于一次函數的值（2）根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍。yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）觀察圖象得：（yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）觀察圖象得：（

如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y2=（k<0）分別交于點C、D，且C點坐標為（-1，2）．

(3）利用圖象直接寫出當x在什么范圍內取何值時，y1>y2．（2）求出點D的坐標；（1）分別求直線AB與雙曲線的解析式；如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點AyOBx求（1）一次函數的解析式（2）根據圖像寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍。AyOBx求（1）一次函數的解析式AyOBx求（1）一次函數的解析式AyOBx求（1）一次函數AyOBxMN超越自我AyOBxMN超越自我AyOBxMN超越自我AyOBxMN超越自我AyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNAyOBxMN23．（10分）如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，－2）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量的取值范圍；

（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．

23．（10分）如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖23．（10分）如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖九年級數學下冊第26章反比例函數課件九年級數學下冊第26章反比例函數課件23．（8分）如圖，點B（3，3）在雙曲線（x>0）上，點D在雙曲線（x<0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點A，B，C，D構成的四邊形為正方形．（1）求的值；（2）求點A的坐標．xyEF23．（8分）如圖，點B（3，3）在雙曲線（x>0）上，點D23．（8分）如圖，點B（3，3）在雙曲線（x>0）上，點D九年級數學下冊第26章反比例函數課件九年級數學下冊第26章反比例函數課件……請談談你的收獲……請談談你的收獲……請談談你的收獲……請談談你的收獲九年級數學下冊第26章反比例函數課件九年級數學下冊第26章反比例函數課件第1課時26.1.2反比例函數的圖象與性質xyO第1課時26.1.2反比例函數的圖象與性質xyO第1課時26.1.2反比例函數的圖象與性質xyO第1課時21.進一步熟悉作函數圖象的步驟，會畫反比例函數的圖象.2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，逐步提高從函數圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質．1.進一步熟悉作函數圖象的步驟，會畫反比例函數的圖象.1.進一步熟悉作函數圖象的步驟，會畫反比例函數的圖象.1.進1．什么是反比例函數？2．反比例函數的定義中需要注意什么？（1）k是非零常數.（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常數,k≠0)的函數叫做反比例函數．kx—1．什