2.3.2平面與平面垂直判定第一課時二面角相關概念第1頁問題提出1.空間兩個平面有平行、相交兩種位置關系，對于兩個平面平行，我們已作了全方面研究，對于兩個平面相交，我們應從理論上有深入認識.第2頁2.在鐵路、公路旁，為預防山體滑坡，慣用石塊修筑護坡斜面，并使護坡斜面與水平面成適當角度；修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當角度，怎樣從數學觀點認識這種現象？公路第3頁二面角及其平面角第4頁知識探究（一）：二面角相關概念思索1:直線上一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？半平面半平面射線射線第5頁思索2:將一條直線沿直線上一點折起，得到平面圖形是一個角，將一個平面沿平面上一條直線折起，得到空間圖形稱為二面角，你能畫一個二面角直觀圖嗎？第6頁思索3:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點出發兩條射線所組成圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角定義怎樣？從一條直線出發兩個半平面所組成圖形叫做二面角第7頁思索4:以下兩個二面角在擺放上有什么不一樣？lαβαβl第8頁思索5:一個二面角是由一條直線和兩個半平面組成，其中直線l叫做二面角棱，兩個半平面α、β都叫做二面角面，二面角通常記作“二面角α-l-β”.那么兩個相交平面共組成幾個二面角？lαβ棱面第9頁知識探究（二）：二面角平面角

思索1:把門打開，門和墻組成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也組成二面角.伴隨打開程度不一樣，可得到不一樣二面角，這些二面角區分在哪里？第10頁思索2:我們構想用一個平面角來反應二面角兩個半平面相對傾斜度，那么平面角頂點應選在何處？角兩邊在怎樣分布？lαβ第11頁思索3:在二面角α-l-β棱上取一點O，過點O分別在二面角兩個面內任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來刻畫二面角張開程度？lαβOAB第12頁思索4:在上圖中怎樣調整OA、OB位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個角大小是否與頂點O在棱上位置相關？lαβOABlαβOAB第13頁思索5:上面所作角叫做二面角平面角，你能給二面角平面角下個定義嗎？以二面角棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱兩條射線，這兩條射線所成角叫做二面角平面角.lαβOAB第14頁思索6:二面角大小能夠用它平面角來度量，二面角平面角是多少度，就說二面角是多少度.平面角是直角二面角叫做直二面角.當二面角兩個面重合時，二面角大小為多少度？當二面角兩個面合成一個平面時，二面角大小為多少度？普通地，二面角平面角取值范圍怎樣？第15頁思索7:如圖，過二面角α-l-β一個面內一點A，作另一個面垂線，垂足為B，過點B作棱垂線，垂足為O，連結AO，則∠AOB是二面角平面角嗎？為何？ABOlαβ第16頁思索8:如圖，平面γ垂直于二面角棱l，分別與面α、β相交于OA、OB，則∠AOB是二面角平面角嗎？為何？αβlAOBγαβ第17頁理論遷移例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小正切值.AA1BCDB1C1D1O第18頁例2如圖所表示，河堤斜面與水平面所成二面角為，堤面上有一條直道CD，它與堤角水平線AB夾角為，