等腰三角形第1頁ABC6.2等腰三角形

1定義：有兩條邊相等三角形叫做等腰三角形。腰腰底邊在△ABC中，AB=AC.頂角底角底角第2頁第3頁第4頁ABC等腰△

ABC第5頁等腰三角形兩個底角相等。猜測已知：求證：△ABC中，AB=AC∠B=∠CABCD作頂角角平分線AD。證實：AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD（SAS）在△BAD和△CAD中，∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）∠1=∠2（輔助線作法）12第6頁

等腰三角形頂角平分線平分底邊而且垂直于底邊。

猜測DABC12

即：AD平分BC，而且AD⊥BC。

（中線）（高）AD是∠BAC角平分線，1＝2分析：BD=CD，∠ADB=∠ADC=

，90o

∴

△BAD≌△CAD（SAS）

∴已知：求證：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC角平分線AD平分BC，而且AD⊥BC第7頁

等腰三角形頂角平分線平分底邊而且垂直于底邊。

推論1等腰三角形性質定理：等腰三角形兩個底角相等。

（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形性質ABC等腰三角形頂角平分線，底邊上中線，底邊上高相互重合。（三線合一）由推論1能夠知道，D12第8頁填空：依據等腰三角形性質定理推論，在△ABC中，AB=AC時（1）∵AD⊥BC，∴=，=∠∠（2）∵AD是中線，∴，=

⊥∠∠（3）∵AD是角平分線，∴，⊥=

BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD結論：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）

①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD中已知任意一個都能夠得其它兩個條件.ACBD第9頁推論2等邊三角形各角都相等，而且每一

個角都等于o60ABC第10頁判斷題（1）等腰三角形底角都是鋭角

。（）（2）鈍角三角形不可能是等腰三角形

。（）√

×課堂練習（3）等腰直角三角形頂角是直角。（）√

等腰三角形角平分線，中線和高線相互重合（4）

。（）×第11頁（1）假如AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，那么∠CAD=＿＿＿，CD=＿＿＿。（2）假如AD為中線，∠BAC=50°，那么∠BAD=＿＿＿，∠BDA=＿＿＿。ABCD填空：在△ABC中，AB=AC時25°4cm25°90°第12頁150o等腰三角形一個外角等于，那么這個三角形內角

分別為或

ABCDCABD1230o

75o75o120o30o

30o

思索題第13頁小結：小結：1、等腰三角形性質2、等邊三角形性質3、等腰三角形作輔助線最慣用方法

（1）等腰三角形兩個底角相等。（等邊對等角）（2）等腰三角形頂角平分線，底邊上中線，底邊上高相互重合。（三線合一）第14頁作業

課本：

第15頁（高）

返回ABCAB=AC12DACBDEF12AB=AC（中線）（角平分線）第16頁已知：求證：△ABC中，AB=AC∠B=∠CABCABCABC（1）作頂角∠BAC角平分線，使得∠1=∠2，

（2）作底邊BC中線，使得BD=CD,DD34（3）作底邊BC高，使得∠3=∠4＝90，。用（SAS）用（SSS）用（HL）D12第17頁1填空：在等腰三角形中，（1）已知頂角為70°，其余兩個角分別為＿＿＿