線段垂直平分線本課內容本節內容5.2第1頁觀察如圖5-12，人字形屋頂框架中，A，A′兩點是關于CD對稱點.那么線段AA′與線段CD有什么關系？圖5-12第2頁我們把屋頂圖簡化一下，如圖5-13，設A，A′是關于直線l對稱點，連結AA′，交直線l于D點，那么沿直線l折疊后，點A與點A′重合，于是有AD=DA′，∠1=∠2=90°.圖5-13第3頁這表明直線l既平分線段AA′，又垂直線段AA′.

所以對稱軸所在直線經過對稱點所連線段中點，而且垂直于這條線段.圖5-13圖5-12第4頁

我們把垂直且平分一條線段直線叫做這條線段垂直平分線.

上面分析表明：假如兩點A，A′關于直線l對稱，則直線l是線段AA′垂直平分線.

反過來，設直線l是線段AA′垂直平分線，那么點A，A′是否關于直線l對稱？圖5-13第5頁說明：因為∠1=∠2(圖5-13)，所以沿直線l折疊圖形后，射線CA與射線CA′重合.又因為CA=CA′，從而點A與點A′重合，所以點A，A′關于l對稱.

由此得出：假如l是線段AA′垂直平分線，則點A，A′關于直線l對稱.

圖5-13設直線L是線段AA′垂直平分線，那么點A，A′是否關于直線L對稱？第6頁AA’假如我們感覺一個圖形是軸對稱圖形，我們怎樣驗證呢？不折疊圖形你能得出它對稱軸嗎？思考

作出一對對稱點垂直平分線，就得到它對稱軸。第7頁觀察在圖5-14中，l是線段AB垂直平分線，P是l上任意一點，試著量一量PA與PB長度，你能什么發覺？圖5-14

能夠發覺，不論P點在直線l上怎樣移動，總有PA=PB.第8頁實際上，因為l是線段AB垂直平分線，從而點A與點B關于直線l對稱，于是沿l折疊時點A與點B重合.又點P在對稱軸l上，所以PA=PB.圖5-14第9頁結論

線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點距離相等.圖5-14第10頁

反過來，和兩點A，B距離相等點是否在線段AB垂直平分線上？第11頁

連結AP、BP,得到∠APB，作∠APB平分線PC(由折疊得到)，在關于直線PC軸反射下，射線PB與PA重合；又由已知得：PA=PB，所以點B與點A重合，從而A，B兩點關于直線PC對稱，所以PC是線段AB垂直平分線.

圖5-15如圖5-15，設P點和A，B兩點距離相等，即PA=PB；第12頁結論

到線段兩端距離相等點在線段垂直平分線上.第13頁1.如圖5-16(a)，若點Q不在線段AB垂直平分線l上，試問線段QA，QB長度是否相等？動腦筋圖5-16（a）QA，QB長度不相等.第14頁如圖，△ABC中，邊AB、BC垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？結論：三角形三條邊垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點距離相等。第15頁例1利用圓規和直尺作出線段AB垂直平分線.舉例分析

因為兩點確定一條直線，要作出線段AB

垂直平分線，只要找出線段AB垂直平分線上任意兩點，然后連線即可.根據“到線段兩端距離相等點在線段垂直平分線上”這一性質，可得以下作法.第16頁作法：（1）分別以點A和B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D；（2）作直線CD.

直線CD就是線段AB垂直平分線.

E第17頁例2如圖5-18(a)，已知三角形ABC和直線l，

作出與三角形ABC關于直線l對稱圖形.舉例分析三角形ABC能夠由三個頂點位置確定，只要能分別作出這三個頂點關于直線l對稱點，連結這些對稱點，就能得到要作圖形.圖5-18(a)第18頁作法：（1）過點A作直線l垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA.點A′就是點A關于直線l對稱點(想一想，為何？)；A′O第19頁（2）類似地，請你自己在圖上分別作出點B，C關于直線l對稱點B′、C′；（3）連結，

，，得到三角形即為所求.A′OB′C′第20頁對于一些由直線、線段或射線組成圖形，只要作出圖形中一些特殊點(如線段端點)對稱點，連結這些對稱點，就能夠得到原圖形軸對稱圖形.第21頁1.如圖5-19，在一條筆直公路同一側有兩個工廠，現想在公路上建一個中轉站，要使它到兩個工廠距離相等，那么中轉站應設在何處？答：AB垂直平分線和公路交點，即為所求，也就是中轉站應設在該處.圖5-19練習第22頁2.利用尺規作圖將線段AB分為4等份(不要求寫出作法).第23頁3.把圖5-20中圖形補成關于直線l對稱圖形.圖5-20第24頁中考試題例1如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE周長等于18cm，則AC長等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析∵DE是AB垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線點到線段兩端點距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故，應