黑龍江省綏化市德勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略2.橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用平方差法：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，兩式作差，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線斜率，再用點(diǎn)斜式即可求得直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得，，，兩式相減得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即kAB=﹣，所以這弦所在直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線方程的求解，涉及弦中點(diǎn)問題常運(yùn)用平方差法，應(yīng)熟練掌握．3.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（121，+∞）C．[1，121]D．（1，121）參考答案：C略4.已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要條件．故選B.6.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

甲的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如果且，則角為（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D10.函數(shù)

（

）(A)增函數(shù)且是偶函數(shù)

(B)增函數(shù)且是奇函數(shù)(C)減函數(shù)且是偶函數(shù)

(D)減函數(shù)且是奇函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一角為，其終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為______．參考答案：12.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知角的終邊上一點(diǎn)，則

．參考答案：14.終邊在直線y＝x上的角的集合是________．參考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝x過原點(diǎn)，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]15.已知，i是虛數(shù)單位．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把展開即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.16.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=______________．參考答案：190三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）法一：設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程，解出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線的方程；法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，設(shè)出直線的方程，由題求出的長，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】⑴設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心坐標(biāo)為，半徑；因?yàn)閳A的半徑為2，與軸相切，所以①因?yàn)閳A與圓外切所以，即②

由①②解得

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或⑵方法一;設(shè)因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)，從而因?yàn)椋荚趫A上所以解得或故直線的方程為：方法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，設(shè)，因?yàn)椋栽谥校墼谥校苡散邰芙獾糜深}可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為則，解得故直線的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。19.求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略21.若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：.（1）求ABM與ABC的面積之比.（2）若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)，求的值.

參考答案：．解（1）由可知M、B、C三點(diǎn)共線如圖令

即面積之比為1：4（2）由

由O、M、A三點(diǎn)共線及O、N、C三點(diǎn)共線略22.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求證：AC⊥平面FBC； （2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設(shè)∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）證明1：因?yàn)锳B=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 證明2：因?yàn)椤螦BC=60°， 設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因?yàn)锳B=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC． 因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，ME， 因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．… 取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NE，則MN⊥AD．… 因?yàn)镸N?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因?yàn)锳D∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．… 因?yàn)镹E?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因?yàn)椋? 在Rt△MNE中，．… 所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC． 因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF兩兩互相垂直， 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．… 因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以C