2015年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2015?崇明縣二模）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．=±3 B．=3 C．（﹣3）n=0 D．3﹣2=2．（4分）（2015?崇明縣二模）軌道交通給人們的出行提供了便捷的服務(wù)，據(jù)悉，上海軌道交通19號(hào)線即將開(kāi)建，一期規(guī)劃為自川橋路站至長(zhǎng)興島，設(shè)6站，全長(zhǎng)約為20600米．二期、遠(yuǎn)期將延伸到崇明島、橫沙島，屆時(shí)崇明縣三島將全通地鐵．將20600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.06×105 B．20.6×103 C．2.06×104 D．0.206×1053．（4分）（2016?揚(yáng)州二模）從下列不等式中選擇一個(gè)與x+1≥2組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜24．（4分）（2015?崇明縣二模）已知點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是直線y=2x+3上的兩個(gè)點(diǎn)，如果x1＜x2，那么y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無(wú)法判斷5．（4分）（2015?崇明縣二模）窗花是我國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)，下列四個(gè)窗花圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）（2015?崇明縣二模）已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2015?宿遷）因式分解：x3﹣4x=．8．（4分）（2015?崇明縣二模）已知=2，那么x=．9．（4分）（2016?靜安區(qū)二模）如果分式的值為0，那么x的值為．10．（4分）（2015?崇明縣二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為．11．（4分）（2015?崇明縣二模）已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．12．（4分）（2015?崇明縣二模）布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中取出1個(gè)球恰好是紅球的概率為．13．（4分）（2015?崇明縣二模）某學(xué)校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從初三年級(jí)的360名同學(xué)中隨機(jī)選出20名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：節(jié)水量（單位：噸）11.21.522.5同學(xué)數(shù)45632用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)這360名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是噸．14．（4分）（2016?崇明縣二模）如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)向量=，=，如果用向量，表示向量，那=．15．（4分）（2015?崇明縣二模）如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，如果AB=9，BD=3，那么CF的長(zhǎng)度為．16．（4分）（2015?崇明縣二模）如圖，已知在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為點(diǎn)E，如果∠BAD=30°，OE=2，那么CD=．17．（4分）（2015?崇明縣二模）如果一個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么這個(gè)函數(shù)可以表示為y=x2+px+q，我們將p，q稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的特征數(shù)．例如二次函數(shù)y=x2﹣4x+2的特征數(shù)是﹣4，2．請(qǐng)根據(jù)以上的信息探究下面的問(wèn)題：如果一個(gè)二次函數(shù)的特征數(shù)是2，3，將這個(gè)函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么此時(shí)得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為．18．（4分）（2016?江寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABC沿著直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，那么sin∠BED的值為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?崇明縣二模）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x=6tan30°．20．（10分）（2011?上海）解方程組：．21．（10分）（2015?崇明縣二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．已知AC=9，cosC=．（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）求sin∠DAE的值．22．（10分）（2015?崇明縣二模）周末，小明騎電動(dòng)自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往乙地．如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車(chē)的速度是小明騎電動(dòng)自行車(chē)速度的3倍．（1）小明騎電動(dòng)自行車(chē)的速度為千米/小時(shí)，在甲地游玩的時(shí)間為小時(shí)；（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)的時(shí)候被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？23．（12分）（2015?崇明縣二模）如圖，△ABC中，BC=2AB，點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交線段DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取AF的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)DG，GD與AE交于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形ABDF是菱形；（2）求證：DH2=HE?HC．24．（12分）（2015?崇明縣二模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣4），點(diǎn)B（﹣2，0），點(diǎn)C（4，0）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（14分）（2015?崇明縣二模）如圖，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tinB=，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，射線PD交射線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是線段BE的中點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)PA=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（2）以點(diǎn)Q為圓心，QB為半徑的⊙Q和⊙P相切時(shí)，求⊙P的半徑；（3）射線PQ與⊙P相交于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)PC、MC，當(dāng)△PMC是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

2015年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2015?崇明縣二模）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．=±3 B．=3 C．（﹣3）n=0 D．3﹣2=【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；立方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義、立方根的意義、乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義分別計(jì)算即可求解．【解答】解：A、==3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣3）n≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3﹣2=，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義、立方根的意義、乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2015?崇明縣二模）軌道交通給人們的出行提供了便捷的服務(wù)，據(jù)悉，上海軌道交通19號(hào)線即將開(kāi)建，一期規(guī)劃為自川橋路站至長(zhǎng)興島，設(shè)6站，全長(zhǎng)約為20600米．二期、遠(yuǎn)期將延伸到崇明島、橫沙島，屆時(shí)崇明縣三島將全通地鐵．將20600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.06×105 B．20.6×103 C．2.06×104 D．0.206×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將20600用科學(xué)記數(shù)法表示為2.06×104．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）（2016?揚(yáng)州二模）從下列不等式中選擇一個(gè)與x+1≥2組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2【考點(diǎn)】不等式的解集．【分析】首先計(jì)算出不等式x+1≥2的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大大取大可確定另一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而選出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根據(jù)大大取大可得另一個(gè)不等式的解集一定是x不大于1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著．4．（4分）（2015?崇明縣二模）已知點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是直線y=2x+3上的兩個(gè)點(diǎn)，如果x1＜x2，那么y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無(wú)法判斷【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由x1＜x2即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y=2x+3中，k=2＞0，∴y隨x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5．（4分）（2015?崇明縣二模）窗花是我國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)，下列四個(gè)窗花圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．（4分）（2015?崇明縣二模）已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【考點(diǎn)】正方形的判定．【分析】根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案．【解答】解：A、不能，只能判定為矩形；B、不能，只能判定為平行四邊形；C、能；D、不能，只能判定為菱形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2015?宿遷）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2015?崇明縣二模）已知=2，那么x=1．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【分析】把方程=2兩邊平方，求出x的值即可．【解答】解：∵=2，∴x+3=4，∴x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的解．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是把方程兩邊進(jìn)行平方運(yùn)算，注意無(wú)理方程需要驗(yàn)根，此題比較簡(jiǎn)單．9．（4分）（2016?靜安區(qū)二模）如果分式的值為0，那么x的值為2．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．10．（4分）（2015?崇明縣二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為10．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣6x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△=36﹣4（m﹣1）=0，求出m的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，∴△=36﹣4（m﹣1）=0，∴m=10，故答案為10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11．（4分）（2015?崇明縣二模）已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是y2﹣3y+2=0．【考點(diǎn)】換元法解分式方程．【分析】方程各項(xiàng)具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2+2x，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，然后去分母即可求解．【解答】解：設(shè)y=x2+2x，則原方程可化為y+=3，去分母，得y2﹣3y+2=0．故答案是：y2﹣3y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解分式方程．這是常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．12．（4分）（2015?崇明縣二模）布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中取出1個(gè)球恰好是紅球的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他都相同，∴從布袋中取出1個(gè)球恰好是紅球的概率為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（4分）（2015?崇明縣二模）某學(xué)校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從初三年級(jí)的360名同學(xué)中隨機(jī)選出20名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：節(jié)水量（單位：噸）11.21.522.5同學(xué)數(shù)45632用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)這360名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是540噸．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)．【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)360即可得出答案．【解答】解：這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)是：（4+1.2×5+1.5×6+2×3+2.5×2）÷20=1.5（噸），則這360名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是1.5×360=540（噸）；故答案為：540．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，關(guān)鍵是求出這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，將樣本“成比例地放大”為總體即可．14．（4分）（2016?崇明縣二模）如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)向量=，=，如果用向量，表示向量，那=2﹣2．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由向量=，=，利用三角形法則，即可求得，再由AD是邊BC上的中線，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵AD是邊BC上的中線，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案為：2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．15．（4分）（2015?崇明縣二模）如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，如果AB=9，BD=3，那么CF的長(zhǎng)度為2．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】利用兩對(duì)相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．此題利用了“兩角法”證得兩個(gè)三角形相似．16．（4分）（2015?崇明縣二模）如圖，已知在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為點(diǎn)E，如果∠BAD=30°，OE=2，那么CD=4．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OD，弦CD垂直于直徑AB，∠BAD=30°，由圓周角定理得∠BOD=60°，設(shè)半徑為r，則OE=，r=4，得DE，CD．【解答】解：連接OD，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，設(shè)半徑為r，OE=r，OE=2，∴r=4，∴DE=×4=2，∴．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)，熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．17．（4分）（2015?崇明縣二模）如果一個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么這個(gè)函數(shù)可以表示為y=x2+px+q，我們將p，q稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的特征數(shù)．例如二次函數(shù)y=x2﹣4x+2的特征數(shù)是﹣4，2．請(qǐng)根據(jù)以上的信息探究下面的問(wèn)題：如果一個(gè)二次函數(shù)的特征數(shù)是2，3，將這個(gè)函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么此時(shí)得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為6，8．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專(zhuān)題】新定義．【分析】首先得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案．【解答】解：特征數(shù)是2，3的函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），將這個(gè)函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，﹣1），所以平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+3）2﹣1=x2+6x+8，那么此時(shí)得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為6，8．故答案是：6，8．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．18．（4分）（2016?江寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABC沿著直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，那么sin∠BED的值為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得x=，∴sin∠BED=sin∠CDF==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?崇明縣二模）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x=6tan30°．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=﹣?=﹣=，∵x=6tan30°﹣2=6×﹣2=2﹣2，∴原式==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2011?上海）解方程組：．【考點(diǎn)】高次方程．【專(zhuān)題】方程思想．【分析】用代入法即可解答，把①化為x=1+y，代入②得（1+y）2+2y+3=0即可．【解答】解：由①得y=x﹣2③把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2=0，即x2﹣4x+3=0解這個(gè)方程，得x1=3，x2=1代入③中，得或．∴原方程組的解為或．【點(diǎn)評(píng)】考查了高次方程，解答此類(lèi)題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可．21．（10分）（2015?崇明縣二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．已知AC=9，cosC=．（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）求sin∠DAE的值．【考點(diǎn)】解直角三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）先在Rt△ABC中利用∠C的余弦計(jì)算出BC=15，然后根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)求AE；（2）先在Rt△ADC中利用∠C的余弦計(jì)算出CD=，則可得到DE=CE﹣CD=，然后在Rt△ADE中利用正弦的定義求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵cosC==，∴BC=×9=15，∵點(diǎn)E是斜邊BC的中點(diǎn)，∴AE=BC=；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADE=90°，在Rt△ADC中，∵cosC==，∴CD=×9=，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=，∴DE=CE﹣CD=﹣=，在Rt△ADE中，sin∠DAE===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．靈活由于勾股定理、互余關(guān)系和三角函數(shù)關(guān)系．22．（10分）（2015?崇明縣二模）周末，小明騎電動(dòng)自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往乙地．如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車(chē)的速度是小明騎電動(dòng)自行車(chē)速度的3倍．（1）小明騎電動(dòng)自行車(chē)的速度為20千米/小時(shí)，在甲地游玩的時(shí)間為0.5小時(shí)；（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)的時(shí)候被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時(shí)間，由速度=路程÷時(shí)間就可以求出小明騎車(chē)的速度；（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）由圖象得在甲地游玩的時(shí)間是1﹣0.5=0.5（h），小明騎車(chē)速度：10÷0.5=20（km/h），故答案為：20，0.5．（2）如圖，媽媽駕車(chē)速度：20×3=60（km/h）設(shè)直線OA的解析式為y=kx（k≠0），則10=0.5k，解得：k=20，故直線OA的解析式為：y=20x．∵小明走OA段與走BC段速度不變，∴OA∥BC，設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1，把點(diǎn)B（1，10）代入得b1=﹣10，∴y=20x﹣10，設(shè)直線DE解析式為y=60x+b2，把點(diǎn)D（，0）代入得：b2=﹣80，∴y=60x﹣80，∴，解得：，∴F（1.75，25）．答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)圖象性質(zhì)的而運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出一次函數(shù)模型．23．（12分）（2015?崇明縣二模）如圖，△ABC中，BC=2AB，點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交線段DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取AF的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)DG，GD與AE交于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形ABDF是菱形；（2）求證：DH2=HE?HC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）首先根據(jù)三角形的中位線定理，得DE∥AB，結(jié)合AF∥BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判斷該四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可以進(jìn)一步得到△FGD≌△FEA，則GD=AE，然后通過(guò)證明三角形相似，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)∴DE∥AB，BC=2BD，∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵BC=2AB，∴AB=BD，∴四邊形ABDF是菱形；（2）證明：∵四邊形ABDF是菱形，∴AF=DF，∵點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，∴FG=AF，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，∵AF∥BC，∴==1，∴EF=DF，∴FG=EF，在△AFE和△DFG中，∴△AFE≌△DFG，∴∠FAE=∠FDG，∵AF∥BC，∴∠FAE=∠C，∴∠FDG=∠C，又∵∠EHD=∠DHC，∴△HED∽△HDC，∴=，∴DH2=HE?HC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2015?崇明縣二模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣4），點(diǎn)B（﹣2，0），點(diǎn)C（4，0）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點(diǎn)A（0，﹣4），點(diǎn)B（﹣2，0），點(diǎn)C（4，0）代入拋物線解析式，組成方程組，即可解答；（2）取OA的中點(diǎn)，記為點(diǎn)N，證明∠OMB=∠NBA，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，記為M1，因?yàn)椤螧AN=∠M1AB，∠NBA=∠OM1B，所以△ABN∽△AM1B，求出AM1=10，又根據(jù)A（0，﹣4），所以M1（0，6）．②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時(shí)，記為M2，點(diǎn)M1與點(diǎn)M2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以M2（0，﹣6）．【解答】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣4），點(diǎn)B（﹣2，0），點(diǎn)C（4，0）．∴，解得，∴這個(gè)拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)為．（2）如圖：取OA的中點(diǎn)，記為點(diǎn)N，∵OA=OC=4，∠AOC=90°，∴∠ACB=45°，∵點(diǎn)N是OA的中點(diǎn)，∴ON=2，又∵OB=2，∴OB=ON，又∵∠BON=90°，∴∠ONB=45°，∴∠ACB=∠ONB，∵∠OMB+∠OAB=∠ACB，∠NBA+∠OAB=∠ONB，∴∠OMB=∠NBA；①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，記為M1，∵∠BAN=∠M1AB，∠NBA=∠OM1B，∴△ABN∽△AM1B∴，又∵AN=2，AB=2，∴AM1=10，又∵A（0，﹣4）∴M1（0，6）．②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時(shí)，記為M2，點(diǎn)M1與點(diǎn)M2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴M2（0，﹣6），綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6）或（0，﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，該函數(shù)綜合題的難度較大，（2）題注意分類(lèi)討論，通過(guò)構(gòu)建相似三角形是打開(kāi)思路的關(guān)鍵所在．25．（14分）（2015?崇明縣二模）如圖，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tinB=，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，射線PD交射線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)