2014年上海市黃浦區中考數學一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?黃浦區一模）拋物線y=x2+3x﹣4的對稱軸是（）A．直線x=3 B．直線x=﹣3 C．直線x= D．直線x=2．（4分）（2014?黃浦區一模）拋物線y=ax2（a＜0）的圖象一定經過（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限3．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，若E為CD中點，且AE與BD交于點F，則△EDF與△ABF的周長比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：94．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若它把物體從地面點A處送到離地面2米高的B處，則物體從A到B所經過的路程為（）A．6米 B．米 C．米 D．3米5．（4分）（2014?黃浦區一模）在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，下列條件中不能判定△AED∽△ABC是（）A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D．6．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的高，若AB=1，則線段BD的長是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．（4分）（2014?黃浦區一模）已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=9，c=4，那么b=．8．（4分）（2014?黃浦區一模）計算：=．9．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為．10．（4分）（2014?黃浦區一模）若將拋物線y=x2向下平移2個單位，則所得拋物線的表達式是．11．（4分）（2014?黃浦區一模）如果拋物線y=（a+2）x2+ax﹣3的開口向上，那么a的取值范圍是．12．（4分）（2014?黃浦區一模）若拋物線y=（x+m）2+m﹣1的對稱軸是直線x=1，則它的頂點坐標是．13．（4分）（2014?黃浦區一模）若AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F，FD=2，則線段AD的長為．14．（4分）（2014?黃浦區一模）在△ABC中，∠A=90°，若BC=4，AC=3，則cosB=．15．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，若在△ABC中，AB=AC=3，D是邊AC上一點，且BD=BC=2，則線段AD的長為．16．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且BC=5，AD=3，矩形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，如果設邊EF的長為x（0＜x＜3），矩形EFGH的面積為y，那么y關于x的函數解析式是．17．（4分）（2014?黃浦區一模）若拋物線y=（a+1）x2﹣（a+1）x+1與x軸有且僅有一個公共點，則a的值為．18．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=，點D、E分別是邊BC、AC上的點，且∠EDC=∠A，將△ABC沿DE對折，若點C恰好落在AB上，則DE的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?黃浦區一模）計算：．20．（10分）（2014?黃浦區一模）已知：拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣1，8）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的表達式；（2）寫出該拋物線的頂點坐標．21．（10分）（2014?黃浦區一模）如圖，點D為△ABC內部一點，點E、F、G分別為線段AB、AC、AD上一點，且EG∥BD，GF∥DC（1）求證：EF∥BC；（2）時，求的值（S△EFG表示△EFG的面積，S△BCD表示△BCD的面積）22．（10分）（2014?鞍山一模）如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測站，B在A的正東方向，AB=10千米，在某一時刻，從觀測站A測得一艘集裝箱貨船位于北偏西62.6°的C處，同時觀測站B測得改集裝箱船位于北偏西69.2°方向，問此時該集裝箱船與海岸之間距離CH約多少千米？（最后結果保留整數）（參考數據：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63）23．（12分）（2014?黃浦區一模）如圖已知點M是△ABC邊BC上一點，設=，=（1）當=2時，=；（用與表示）（2）當=m（m＞0）時，=；（用、與m表示）（3）當=+時，=．24．（12分）（2014?白銀）如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線是由拋物線y=x2﹣3向右平移一個單位后得到的，它與y軸負半軸交于點A，點B在該拋物線上，且橫坐標為3．（1）求點M、A、B坐標；（2）連接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側，設PO與x正半軸的夾角為α，當α=∠ABM時，求P點坐標．25．（14分）（2014?黃浦區一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，sinB=，D為邊AC中點，P為邊AB上一點（點P不與點A、B重合），直線PD交BC延長線與E，設線段BP長為x，線段CE長為y．（1）求y關于x的函數解析式并寫出定義域；（2）過點D作BC平行線交AB與點F，在DF延長線上取一點Q，使得QF=DF，聯結PQ、QE、QE交邊AC于G點①當△EDQ與△EGD相似時，求x的值；②求證：．

2014年上海市黃浦區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?黃浦區一模）拋物線y=x2+3x﹣4的對稱軸是（）A．直線x=3 B．直線x=﹣3 C．直線x= D．直線x=【考點】二次函數的性質．【分析】已知解析式為拋物線解析式的一般式，利用對稱軸公式直接求解．【解答】解：由對稱軸公式：對稱軸是x=﹣=﹣=﹣，故選D．【點評】主要考查了求拋物線的頂對稱軸的方法，解題的關鍵是牢記對稱軸公式．2．（4分）（2014?黃浦區一模）拋物線y=ax2（a＜0）的圖象一定經過（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【考點】二次函數的圖象．【分析】根據二次項系數小于0，二次函數圖象開口向下解答．【解答】解：∵a＜0，∴拋物線y=ax2的圖象經過坐標原點，且開口方向向下，∴一定經過第三、四象限．故選B．【點評】本題考查了二次函數圖象，是基礎題，需熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．3．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，若E為CD中點，且AE與BD交于點F，則△EDF與△ABF的周長比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．【分析】根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，即可得出△DFE∽△BFA，進而利用相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴△DFE∽△BFA，∴==．故選：A．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及平行線的性質，根據已知得出△DFE∽△BFA是解題關鍵．4．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若它把物體從地面點A處送到離地面2米高的B處，則物體從A到B所經過的路程為（）A．6米 B．米 C．米 D．3米【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【分析】根據坡比求出AF的長，再根據勾股定理求出AB的長即可．【解答】解：如圖：作BF⊥AF，垂足為F．∵BF：AF=1：3，∴2：AF=1：3，∴AF=6，∴AB===2．故選C．【點評】本題考查了解直角三角形，知道坡比的概念是解題的關鍵．5．（4分）（2014?黃浦區一模）在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，下列條件中不能判定△AED∽△ABC是（）A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D．【考點】相似三角形的判定．【分析】根據相似三角形的判定定理：兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似進行分析即可．【解答】解：A、有條件∠ADE=∠C，∠A=∠A可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似證明△AED和△ABC相似；B、有條件∠AED=∠B，∠A=∠A可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似證明△AED和△ABC相似；C、根據兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似證明△AED和△ABC相似；D、不能證明△AED和△ABC相似；故選：D．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．6．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的高，若AB=1，則線段BD的長是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A【考點】銳角三角函數的定義．【分析】求出∠=∠BCD，解直角三角形求出BC、求出BD即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=1，∴BC=AB?sinA=sinA，∵CD為邊AB上的高，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴BD=BC?sin∠DCB=1×sinA×sinA=sin2A，故選A．【點評】本題考查了銳角三角形函數的定義，三角形內角和定理的應用，關鍵是求出BC的長和BD的長．二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．（4分）（2014?黃浦區一模）已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=9，c=4，那么b=6．【考點】比例線段．【專題】計算題．【分析】根據比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2=ac．即可求解．【解答】解：若b是a、c的比例中項，即b2=ac．則b===6【點評】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負．8．（4分）（2014?黃浦區一模）計算：=．【考點】*平面向量．【分析】直接利用整式加減的運算法則求解可求得答案．【解答】解：=3﹣3﹣2﹣2=﹣5．故答案為：．【點評】此題考查了平面向量的知識．此題比較簡單，注意掌握平面向量的運算．9．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為6．【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據平行線分線段成比例定理，得出==，再根據DF=BF×代入計算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴==，∵BF=10，∴DF=10×=6；故答案為；6．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是找準對應關系，列出比例式．10．（4分）（2014?黃浦區一模）若將拋物線y=x2向下平移2個單位，則所得拋物線的表達式是y=x2﹣2．【考點】二次函數圖象與幾何變換．【分析】求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后根據頂點式解析式形式寫出即可．【解答】解：∵拋物線y=x2向下平移2個單位的頂點坐標為（0，﹣2），∴所得拋物線的表達式為：y=x2﹣2．故答案為：y=x2﹣2．【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便．11．（4分）（2014?黃浦區一模）如果拋物線y=（a+2）x2+ax﹣3的開口向上，那么a的取值范圍是a＞﹣2．【考點】二次函數的性質；二次函數的定義．【分析】根據二次函數的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數a+2＞0．【解答】a＞﹣2解：因為拋物線y=（a+2）x2+ax﹣3的開口向上，所以a+2＞0，即a＞﹣2．故答案為：a＞﹣2．【點評】本題主要考查了二次函數的性質．用到的知識點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）來說，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向上；當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向下．12．（4分）（2014?黃浦區一模）若拋物線y=（x+m）2+m﹣1的對稱軸是直線x=1，則它的頂點坐標是（1，﹣2）．【考點】二次函數的性質．【分析】首先根據對稱軸是直線x=1，從而求得m的值，然后根據頂點坐標公式直接寫出頂點坐標；【解答】解：∵拋物線y=（x+m）2+m﹣1的對稱軸是直線x=1，∴m=﹣1，∴解析式y=（x﹣1）2﹣2，∴頂點坐標為：（1，﹣2），故答案為：（1，﹣2）．【點評】本題主要考查了二次函數的性質，熟練掌握頂點式是解題的關鍵，難度適中．13．（4分）（2014?黃浦區一模）若AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F，FD=2，則線段AD的長為6．【考點】三角形的重心．【分析】根據題意畫出圖形，根據AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F得出點F是△ABC的重心，再根據重心的性質得出AF的長，由AD=AF+FD即可得出結論．【解答】解：如圖所示，∵AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F，FD=2，∴點F是△ABC的重心，∴AF=2FD=2×2=4，∴AD=AF+FD=4+2=6．故答案為：6．【點評】本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解答此題的關鍵．14．（4分）（2014?黃浦區一模）在△ABC中，∠A=90°，若BC=4，AC=3，則cosB=．【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得AB的長度，然后根據余弦函數的定義即可求解．【解答】解：AB===，則cosB==．故答案是：．【點評】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．15．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，若在△ABC中，AB=AC=3，D是邊AC上一點，且BD=BC=2，則線段AD的長為．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】利用等腰三角形的性質得出∠C=∠CDB=∠ABC，即可得出△ABC∽△BCD，進而利用相似三角形的性質得出CD的長，即可得出AD的長．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BC=BD，∴∠C=∠CDB，∴∠C=∠CDB=∠ABC，∴△ABC∽△BCD，∴=，∵AB=AC=3，BD=BC=2，∴=，∴CD=，∴AD=AC﹣CD=3﹣=．故答案為：．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出△ABC∽△BCD是解題關鍵．16．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且BC=5，AD=3，矩形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，如果設邊EF的長為x（0＜x＜3），矩形EFGH的面積為y，那么y關于x的函數解析式是y=﹣x2+5x．【考點】相似三角形的判定與性質；根據實際問題列二次函數關系式．【分析】設邊EF的長為x（0＜x＜3），則AN=3﹣x，進而利用已知得出△AEH∽△ABC，進而得出EH的長，即可得出答案．【解答】解：設邊EF的長為x（0＜x＜3），則AN=3﹣x，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴=，∴=，解得：EH=（3﹣x），∵矩形EFGH的面積為y，∴y關于x的函數解析式是：y=（3﹣x）×x=﹣x2+5x．故答案為：．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及根據實際問題列二次函數解析式，根據已知得出EH的長是解題關鍵．17．（4分）（2014?黃浦區一模）若拋物線y=（a+1）x2﹣（a+1）x+1與x軸有且僅有一個公共點，則a的值為3．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】根據y=（a+1）x2﹣（a+1）x+1與x軸有且僅有一個公共點，則b2﹣4ac=（a+1）2﹣4（a+1）=a2﹣2a﹣3=0，進而得出即可．【解答】解：∵y=（a+1）x2﹣（a+1）x+1與x軸有且僅有一個公共點，∴b2﹣4ac=（a+1）2﹣4（a+1）=a2﹣2a﹣3=0，解得：a1=3，a2=﹣1，當a=﹣1，則a+1=0，故舍去．故答案為：3．【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，根據題意得出b2﹣4ac=0得出是解題關鍵．18．（4分）（2014?黃浦區一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=，點D、E分別是邊BC、AC上的點，且∠EDC=∠A，將△ABC沿DE對折，若點C恰好落在AB上，則DE的長為．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】計算題．【分析】把△ABC沿DE對折，點C恰好落在AB的F點處，CF與DE相交于O點，根據折疊的性質得到DE⊥CF，OC=OF，再根據等角的余角相等得∠1=∠EDC，而∠EDC=∠A，則∠1=∠A，所以FC=FA，同理可得FC=FB，于是有CF=AB，OC=AB，然后根據余切的定義和勾股定理得到BC=4，AB=5，所以OC=，再分別在Rt△OEC和Rt△ODC中，利用余切的定義計算出OE=，OD=，再計算OE+OD即可．【解答】解：把△ABC沿DE對折，點C恰好落在AB的F點處，CF與DE相交于O點，如圖，∴DE⊥CF，OC=OF，∵∠EDC+∠OCD=90°，∠1+∠OCD=90°，∴∠1=∠EDC，而∠EDC=∠A，∴∠1=∠A，∴FC=FA，同理可得FC=FB，∴CF=AB，∴OC=AB，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∴cotA==，∴BC=4，∴AB==5，∴OC=，在Rt△OEC中，cot∠1=cot∠A=，即=，∴OE=，在Rt△ODC中，cot∠ODC=cot∠A=，即=，∴OD=，∴DE=OD+OE=+=．故答案為．【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理和銳角三角函數．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?黃浦區一模）計算：．【考點】特殊角的三角函數值．【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．【解答】解：原式==2+．【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．20．（10分）（2014?黃浦區一模）已知：拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣1，8）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的表達式；（2）寫出該拋物線的頂點坐標．【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】（1）設一般式y=ax2+bx+c，再把A、B、C三點坐標代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可；（2）把（1）中的解析式配成頂點式即可得到拋物線的頂點坐標．【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據題意得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，所以拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）．【點評】本題考查了待定系數法求二次函數關系式：要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．21．（10分）（2014?黃浦區一模）如圖，點D為△ABC內部一點，點E、F、G分別為線段AB、AC、AD上一點，且EG∥BD，GF∥DC（1）求證：EF∥BC；（2）時，求的值（S△EFG表示△EFG的面積，S△BCD表示△BCD的面積）【考點】相似三角形的判定與性質；平行線分線段成比例．【分析】（1）先根據相似比的性質得出=，=，故可得出=，由此即可得出結論；（2）先根據EF∥BC得出∠AEF=∠ABC，再由DG∥BD得出∠AEG=∠ABD，故可得出∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，故可得出△EGF∽△BDC根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出結論．【解答】解：（1）∵EG∥BD，∴=，∵GF∥DC，∴=，∴=，∴EF∥BC；（2）∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∵EG∥BD，∴∠AEG=∠ABD，∴∠AEF﹣∠AEG=∠ABC﹣∠AED，即∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，∴△EGF∽△BDC，∵=，∴=，∴=（）2=．【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形對應邊的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．22．（10分）（2014?鞍山一模）如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測站，B在A的正東方向，AB=10千米，在某一時刻，從觀測站A測得一艘集裝箱貨船位于北偏西62.6°的C處，同時觀測站B測得改集裝箱船位于北偏西69.2°方向，問此時該集裝箱船與海岸之間距離CH約多少千米？（最后結果保留整數）（參考數據：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】設CH=x，在直角△ABC中利用三角函數和x，表示出AH的長，同理在直角△BHC中，利用x表示出BH，根據AB=10，即BH﹣AH=10，即可列方程求得CH的長．【解答】解：設CH=x，在直角△ABC中，∠ACH=62.6°，∵tan∠ACH=，∴AH=x?tan62.6°，在直角△BHC中，∠BCH=69.2°，∵tan∠BCH=，∴BH=x?tan69.2°，∵AB=BH﹣AH，∴x?tan69.2°﹣x?tan62.6°=10，解得：x=≈14．答：此時該集裝箱船與海岸之間距離CH約14千米．【點評】此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．23．（12分）（2014?黃浦區一模）如圖已知點M是△ABC邊BC上一點，設=，=（1）當=2時，=+；（用與表示）（2）當=m（m＞0）時，=+；（用、與m表示）（3）當=+時，=．【考點】*平面向量．【分析】（1）由=，=，根據三角形法則即可求得，又由=2，即可求得的值，繼而求得答案；（2）由=，=，根據三角形法則即可求得，又由=m，即可求得的值，繼而求得答案；（3）根據（2）的結論，可得=，繼而求得m的值．【解答】解：（1）∵=，=，∴=﹣=﹣，∵=2，∴==（﹣）=﹣，∴=+=+（﹣）=+；（2）∵=，=，∴=﹣=﹣，∵=m，∴==（﹣）=﹣，∴=+=+（﹣）=+；（3）∵=+，∴=，解得：m=，∴=．故答案為：（1）+；（2）+；（3）．【點評】此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數形結合思想的應用．24．（12分）（2014?白銀）如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線是由拋物線y=x2﹣3向右平移一個單位后得到的，它與y軸負半軸交于點A，點B在該拋物線上，且橫坐標為3．（1）求點M、A、B坐標；（2）連接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側，設PO與x正半軸的夾角為α，當α=∠ABM時，求P點坐標．【考點】二次函數綜合題．【專題】代數幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據向右平移橫坐標加寫出平移后的拋物線解析式，然后寫出頂點M的坐標，令x=0求出A點的坐標，把x=3代入函數解析式求出點B的坐標；（2）過點B作BE⊥AO于E，過點M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB=∠EBA=45°，同理求出∠FAM=∠FMA=45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出，再求出∠BAM=90°，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可得解；（3）過點P作PH⊥x軸于H，分點P在x軸的上方和下方兩種情況利用α的正切值列出方程求解即可．【解答】解：（1）拋物線y=x2﹣3向右平移一個單位后得到的函數解析式為y=（x﹣1）2﹣3，頂點M（1，﹣3），令x=0，則y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，點A（0，﹣2），x=3時，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，點B（3，1）；（2）過點B作BE⊥AO于E，過點M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==；（3）過點P作PH⊥x軸于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴設點P（x，x2﹣2x﹣2），①點P在x軸的上方時，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴點P的坐標為（3，1）；②點P在x軸下方時，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=時，x2﹣2x﹣2=﹣×=﹣，∴點P的坐標為（，﹣），綜上所述，點P的坐標為（3，1）或（，﹣）．【點評】本題是二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數圖象與幾何變換，拋物線與坐標軸的交點的求法，相似三角形的判定與性質，銳角三角形函數，難點在于作輔助線并分情況討論．25．（14分）（2014?黃浦區一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，s