第1講

緒

論徐雅靜主講鄭州輕工業大學1.客觀世界中的兩類現象兩類現象:必然現象和隨機現象.一定條件下必然發生的現象,稱為必然現象;在標準大氣壓下,

100 C的純水必然沸騰;向上拋一枚石子必然下落;電荷同性相斥,異性相吸…“概率論與數理統計”緒論1.客觀世界中的兩類現象兩類現象:必然現象和隨機現象.一定條件下必然發生的現象,稱為必然現象.·

很多課程主要內容就是研究必然現象中的數量規律性的.2,12如

s=

=2

…“概率論與數理統計”緒論1.客觀世界中的兩類現象兩類現象:必然現象和隨機現象.一定條件下必然發生的現象,稱為必然現象.一定條件下,并不總是出現相同結果的現象,稱為隨機現象.自然界和社會生活中隨機現象廣泛存在:拋擲一枚硬幣的結果;擲一枚骰子,出現的點數;“概率論與數理統計”緒論1.客觀世界中的兩類現象兩類現象:必然現象和隨機現象.自然界和社會生活中隨機現象廣泛存在:拋擲一枚硬幣,哪一面朝上;擲一枚骰子,出現的點數;某超市一天的客流量;“概率論與數理統計”緒論1.客觀世界中的兩類現象兩類現象:必然現象和隨機現象.自然界和社會生活中隨機現象廣泛存在:明天的天氣情況;某品牌電視機的壽命;明天股市的漲跌;“概率論與數理統計”緒論2.隨機現象的不確定性與統計規律性隨機現象的隨機性或不確定性,困擾了人類很長時間.在面臨不確定性時,人們往往依賴于像占星術、占卜之類的偽科學來作出決策.“概率論與數理統計”緒論2.隨機現象的不確定性與統計規律性隨機現象是雜亂無章不可把握的嗎?人面們對逐隨漸機發問現題所人謂類的應隨如機何性做,只出是決對策一?次或少數幾次觀察而言;

當在相同條件下進行大量觀察時,隨機現象呈現出一定的規律性.“概率論與數理統計”緒論2.隨機現象的不確定性與統計規律性當在相同條件下進行大量觀察時,隨機現象呈現出一定的規律性.·

多次重復拋一枚硬幣得到正面朝上大致有一半;“概率論與數理統計”緒論2.隨機現象的不確定性與統計規律性當在相同條件下進行大量觀察時,隨機現象呈現出一定的規律性.·

大量的調查發現在自然人群中男性和女性大致各占一半;“概率論與數理統計”緒論2.隨機現象的不確定性與統計規律性當在相同條件下進行大量觀察時,隨機現象呈現出一定的規律性.·連續考察若干年發現某地區的年均降雨量在某一個較小范圍內變化;“概率論與數理統計”緒論2.隨機現象的不確定性與統計規律性當在相同條件下進行大量觀察時,隨機現象呈現出一定的規律性.·

大量試驗后發現某品牌電視機的壽命集中在某個區間內;…….“概率論與數理統計”緒論2.隨機現象的不確定性與統計規律性當在相同條件下進行大量觀察時,隨機現象呈現出一定的規律性.·某超市對大量顧客的購物籃觀察發現:啤酒和尿布放在一起很好賣;“概率論與數理統計”緒論3.概率論與數理統計的產生在公元17世紀前后,人們就開始對隨機現象進行思考、研究.隨著時間的推移和研究的深入,一些概率論的基本概念逐漸被提出;“概率論與數理統計”緒論3.概率論與數理統計的產生“概率論與數理統計”緒論17世紀中期,惠更斯發表的《論賭博中的計算》標志著概率論的誕生.克里斯蒂安·惠更斯(ChristiaanHuygens;

1629.4—1695.7),荷蘭物理學家、天文學家、數學家，他是介于伽利略與牛頓之間一位重要的物理學先驅，是歷史上最著名的物理學家之一，他在力學、光學、數學和天文學方面都有卓越的成就和杰出的貢獻.3.概率論與數理統計的產生隨著概率論的誕生,人們又逐漸嘗試用數學方法來研究隨機現象,從而發展了研究隨機現象規律性的學科——“概率論與數理統計”.近代的“概率論與數理統計”理論形成于20世紀初期.“概率論與數理統計”緒論3.概率論與數理統計的產生“概率論與數理統計”分兩部分:“概率論”和“數理統計”.“概率論”是從數量化的角度研究隨機現象規律性的一門數學分支.

“數理統計”則是以概率論為基礎,以數據為研究對象,研究如何有效地收集、整理、分析帶有隨機性的數據并建立模型,從而對隨機現象的某些規律性進行推斷或預測,為進一步的決策提供依據和建議.“概率論與數理統計”緒論4.與其它學科的聯系及應用“概率論與數理統計”緒論“概率論與數理統計”以“微積分”、“線性代數”為基礎;在許多領域有廣泛的應用:工程技術 科學研究融投資經濟管理 生產管理 等等是許多重要的新興學科的基礎:信息論

控制論可靠性理論基礎:概率論與數理統計人工智能

信息編碼理論

數據挖掘“概率論與數理統計”緒論統計4.與其它學科的聯系及應用“概率論與數理統計”的理論與方法向各個學科的滲透,是近代科技發展的特征之一.“概率論與數理統計”與眾多學科相結合產生出了許多邊緣學科.金融統計學工程統商業統計學管理統計學計量經濟學醫學統計學生物統計學概率計學4.與其它學科的聯系及應用如今的大數據時代更為“概率論與數理統計”的應用和發展提供了廣闊的空間.“概率論與數理統計”緒論5.本課程的主要內容概率論基礎隨機變量及其分布多維隨機變量及其分布隨機變量的數字特征大數定律和中心極限定理數理統計基礎參數估計假設檢驗“概率論與數理統計”緒論6.課程學習的目的為相關專業后續課程打基礎;提高基本素養，面對生活或工作中的隨機現象問題,要具有隨機的思想,能夠從概率的角度客觀地分析問題、解決問題;

要具備對“數據”的敏感性,

能夠使用正確的方法來處理或分析數據,從大量繁雜的數據中快速獲取有用的信息.“概率論與數理統計”緒論7.關于教學方法的說明教學中略去一些復雜的理論推導和繁瑣的手工計算,重點放在對理論的理解和應用方法掌握上.本課程采用大家熟知的EXCEL軟件,有關實驗講解已錄制成微課視頻,可供同學們觀看學習.“概率論與數理統計”緒論微課堂2222下列現象哪些是隨機現象?那些是必然現象?（1）投擲飛鏢射中的位置;抽查10件產品發現次品數;水從高處往低處流;一物體做勻速直線運動,走過的路程和時間成正比;明天的股票指數.“概率論與數理統計”緒論思考題2021年5月教學設計:主講老師:徐雅靜

汪遠征

徐雅靜

徐姍

鄭州輕工業大學藝術設計:制作單位:制作時間:“概率論與數理統計”緒論第2講

樣本空間及隨機事件徐雅靜主講微課堂為了研究隨機現象的統計規律性需要進行試驗.這里講到的試驗是一個含義廣泛的術語.例如:“科學試驗”“調查”“觀察”“測量”樣本空間及隨機事件前言微課堂為了研究隨機現象的統計規律性需要進行試驗.(1)可以在相同條件下重復進行;(2)每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現.什么是隨機試驗?滿足以下三個特點的試驗稱為隨機試驗:樣本空間及隨機事件前言微課堂(1)可以在相同條件下重復進行;(2)每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現.隨機試驗:樣本空間及隨機事件前言例如:“拋硬幣”“擲骰子”“搖獎”2.樣本空間【定義1】隨機試驗的一切可能基本結果組成的集合稱為樣本空間,記為

={

},

其中

表示某基本結果,

又稱為樣本點.【例2】給出幾個隨機試驗的樣本空間:“拋一枚硬幣觀察哪一面朝上”1

={正面向上,反面向上}.“擲一顆骰子觀察朝上一面的點數”2

=

{1,

2,

3,

4,

5,

6}.樣本空間及隨機事件2.樣本空間【定義1】隨機試驗的一切可能基本結果組成的集合稱為樣本空間,記為

={

},

其中

表示某基本結果,

又稱為樣本點.【例2】下面給出幾個隨機試驗的樣本空間:“檢測某品牌電視機的壽命”3

=

{t

|

t

0}.“記錄110某天接到的報警次數”4

=

{0,

1,

2,

…}.樣本空間及隨機事件2.樣本空間【定義1】隨機試驗的一切可能基本結果組成的集合稱為樣本空間,記為

={

},

其中

表示某基本結果,

又稱為樣本點.【例2】下面給出幾個隨機試驗的樣本空間:·

“在以原點為圓心的單位圓內任取一點”5

=

{(x,

y)

|

x2

+

y2

<

1}.樣本空間及隨機事件2.樣本空間1={正面向上,反面向上}.2

=

{1,

2,

3,

4,

5,

6}.3=

{t

|

t

0}.4=

{0,

1,

2,

…}.5=

{(x,

y)

|

x2

+

y2

<1}.說明:(1)樣本點可以是數、非數、有限個,無限個、連續的數集,不連續的數集、一維的,二維的等.樣本空間及隨機事件觀察這些樣本空間最簡單的樣本空間什么樣？2.樣本空間樣本空間及隨機事件說明:一個樣本空間可概括許多內容大不相同的實際問題.

例如:={H,T}可以作為:拋擲硬幣試驗的樣本空間;質量管理中產品合格與不合格檢驗的樣本空間;疾病診斷中的陰性陽性檢驗的樣本空間;等等.想一想,為什么要了解隨機試驗的樣本空間呢？3.隨機事件什么是隨機事件？簡單來說,隨機事件是指隨機試驗中可能發生也可能不發生的事件.當我們考慮一個隨機事件時往往會和隨機試驗的若干個基本結果聯系起來.比如:“擲骰子出現偶數點”{2,4,6},“擲骰子出現點數大于4”{5,6}于是有定義:樣本空間及隨機事件3.隨機事件【定義2】隨機試驗的若干個基本結果組成的集合(樣本空間的子集)稱為隨機事件,簡稱事件.只含有一個基本結果的事件稱為基本事件.·

隨機事件常用大寫英文字母A,B,C,…來表示.樣本空間及隨機事件3.隨機事件【定義2】隨機試驗的若干個基本結果組成的集合(樣本空間的子集)稱為隨機事件,簡稱事件.只含有一個基本結果的事件稱為基本事件.事件A發生當且僅幾點說明:·

(1)隨機事件可以用樣本空間的子集表示,當對應集合中某個樣本點出現了;例如:隨機事件A

=“擲一顆骰子出現偶數點”,可以表示為A

={2,4,6}.樣本空間及隨機事件3.隨機事件【定義2】隨機試驗的若干個基本結果組成的集合(樣本空間的子集)稱為隨機事件,簡稱事件.只含有一個基本結果的事件稱為基本事件.幾點說明:(2)基本事件是只含有一個樣本點的集合;例如:事件A

=“擲一顆骰子出現5點”,可記為A

={5},它是一個基本事件.擲一顆骰子共有6個基本事件.樣本空間及隨機事件3.隨機事件在每次試驗中幾點說明:(3)兩個特殊的事件:樣本空間 是自身的子集,包含所有的樣本點,它總是

發生的,

稱為必然事件.空集

也是樣本空間

的子集,

不包含任何的樣本點,

每次試驗都不發生,

稱為不可能事件.樣本空間及隨機事件微課堂樣本空間及隨機事件小結三個基本概念:隨機

樣本隨機

試驗

空間

事件想一想三個概念的聯系微課堂寫出下列隨機試驗的樣本空間.1.同時擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和;2.生產產品直到得到10件正品,記錄生產產品的總件數;樣本空間及隨機事件思考題2021年5月教學設計:主講老師:徐雅靜

汪遠征

徐雅靜

徐姍

鄭州輕工業大學藝術設計:制作單位:制作時間:樣本空間及隨機事件第3講

事件的關系徐雅靜主講微課堂研究隨機現象時,我們常常要考慮一些事件之間的關系及運算.事件之間的關系類似于集合間的關系,主要有:包含相等互不相容(互斥)互逆(對立)事件的關系前言1.事件的關系或者B(1)包含若事件A的樣本點都在B里面,則稱A包含于B,包含A, 記為AB.也稱A為B的子事件.B,意味著事件A發生必有事件B發生例如A

:A

=“擲骰子出現2點或4點”B

=“擲骰子出現偶數點”顯然

A B,

或稱A是B的子事件.事件的關系BAΩ用維恩圖表示包含關系1.事件的關系或者B(1)包含若事件A的樣本點都在B里面,則稱A包含于B,包含A, 記為AB.也稱A為B的子事件.A B,意味著事件A發生必有事件B發生再例如:A

=“上課有女生遲到”,B

=

“上課有人遲到”顯然也有A B,

A是B的子事件.事件的關系1.事件的關系(2)相等若A

B且BA,稱A與B相等,記為A

=B.事件的關系兩個事件相等意味著這兩個事件對應同一集合,實際上兩事件為同一個事件.例如:A

=“擲兩顆骰子點數之和為奇數”B

=“擲兩顆骰子點數為一奇一偶”{(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(所(所4,以1),A(=4B,.3),(4,A5和)B,對(5應,2了)相,(同5,的4集),合(5,6),(6,1),(6,3),(6,5)}1.事件的關系A與B互不相容(或互斥)意味著事件A和B不能同時發生.例如:A

=“擲骰子得到奇數點”,A

={B1,=“3,擲5}骰,子B

=得{到2,偶4,數,數6點}.”A與B互不相容.事件的關系(3)互不相容（互斥）如果事件A與事件B沒有包含相同的樣本點,則稱A與B互不相容(或互斥).AB1.事件的關系事件的關系AΩ(4)對立（互逆）則稱B與A對立(或互若B為在

中而不在A中的樣本點組成的集合,逆),

稱B為A的對立事件(逆事件).A的對立事件記作

A

.A

表示A不發生.顯然:A與A互不相容.A

A.BA微課堂小結事件的關系事件的關系A發生必然導致B發生A、B中一個發生另一個也發生子事件A?B事件相等A=B互不相容（互斥）A、B不同時發生A和B中有且只有一個發生對立（互逆）B

A微課堂1.擲一枚骰子寫出下列事件的關系:A

=“出現奇數點”,B

=“出現偶數點”,C

=“出現2或3點”,D

=“出現2或4點”E

=“出現的大于1小于等于3”.2.甲、乙、丙三人同時向一飛機射擊,寫出下列事件的關系:A

=“飛機被擊中”,B

=“甲擊中飛機”,C

=“甲乙兩人同時擊中飛機”,D

=“三人同時擊中飛機”,E

=“飛機沒有被擊中”,F

=“至少有一人擊中飛機”.事件的關系練習題2021年5月教學設計:主講老師:徐雅靜

汪遠征

徐雅靜

徐姍

鄭州輕工業大學藝術設計:制作單位:制作時間:事件的關系第4講

事件的運算徐雅靜主講微課堂復雜的事件往往由一些簡單的事件構成.利用事件的關系和運算可以用簡單事件表示復雜的事件,從而使復雜事件的研究變得方便.事件的運算包括:和運算、積運算、差運算事件的運算前言1.事件的運算(1)事件A與B的和由事件A和B中所有的樣本點構成的事件,稱為A與B的和事件,記為A∪B.和事件A∪B表示A和B至少有一個發生.例如:A=“男生有人遲到”B=“女生有人遲到”C=“有人遲到”,顯然C

=A∪B.事件的運算AA

BB1.事件的運算為有限和;為無窮可列和.事件的運算(1)事件A與B的和由事件A和B中所有的樣本點構成的事件,稱為A和B的和事件,記為A∪B.和事件A∪B表示A和B至少有一個發生.推廣:n·稱Ai1

ii·稱A1

i1.事件的運算(2)事件A與B的積由事件A和B中相同的樣本點構成的事件,稱為A與B的積事件,記為A∩B或AB.積事件AB表示事件A與B同時發生.事件的運算ABAB1.事件的運算(2)事件A與B的積由事件A和B中相同的樣本點構成的事件,稱為A和B的積事件,記為A∩B或AB.積事件AB表示事件A與B同時發生.例如:某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑所決定,設A＝“長度合格”,“B

＝“直徑合格”,C

=“產品合格”.顯然C

=A∩B

=AB.事件的運算1.事件的運算事件的運算(2)事件A與B的積由事件A和B中相同的樣本點構成的事件,稱為A和B的積事件,記為A∩B或AB.積事件AB表示事件A與B同時發生.推廣:n·

稱A

為有限積;i

1

i稱A

為無窮可列積.i

1

i事件的運算1.事件的運算(2)事件A與B的積如何用事件的和運算或積運算表示事件A

和B

互不相容與對立的關系？ABΩA、B

對立(互逆)A、B互不相容(互斥)ΩB

AAAB=AB=

且A∪B=Ω1.事件的運算事件的運算B(3)事件A與B的差由屬于事件A而不屬于事件B的樣本點的全體組成的集合稱為事件A與B的差事件,記為A

–B.A

–B表示A發生而B不發生.易見A

–

B

=A

ABAB

.AA-BABABΩ1.事件的運算事件的運算(3)事件A與B的差由屬于事件A而不屬于事件B的樣本點的全體組成的集合稱為事件A與B的差事件,記為A

–B.A

–B表示A發生而B不發生.例如:擲一枚骰子,A=“出現奇數點”,B=“出現數點小于5”,C=“出現5點”,由于A

={1,3,5},B

={1,2,3,4},C

={5}.所以C

=A

–BA

-

ABAB

.2.事件運算滿足的定律事件的運算事件的運算性質和集合的運算性質相同.設A,B,C為事件,則有結合律:(A交換律:

A

B

B

A,AB

BA.B)

C

A(B

C

),(

AB)C

A(BC

).2.事件運算滿足的定律事件的運算性質和集合的運算性質相同.設A,B,C為事件,則有分配律:對偶律:事件的運算(

A

B)C

(

AC

) (BC

),(

AB)

C

(

A

C

)(B

C

),A

B

A

B

,ABA

B.左邊到右邊,長線變短線,和變積,積變和.3.有關例題【例1】設A,B,C表示三個隨機事件,試將下列事件用A,B,C表示出來.A

發生,且B與C至少有一個發生;A與B發生,而C不發生;A,B,C

中恰有一個發生;A,B,C

中至少有兩個發生;A,B,C

中至多有兩個發生.事件的運算事件的運算3.有關例題【例1】設A,B,C表示三個隨機事件,試將下列事件用A,B,C表示出來.A

發生,且B與C至少有一個發生;A與B發生,而C不發生;A,B,C

中恰有一個發生;C

)解:(1)A(B(2)

ABC；(2)

ABC

ABC

ABC3.有關例題【例1】