物理科學(xué)與信息工程學(xué)院§8.4光的相速度與群速度PhaseVelocityandGroupVelocity根據(jù)光的微粒說，光在兩種媒質(zhì)界面上折射時，sini1/sini2=υ2/υ1，而根據(jù)光波動說sini1/sini2=

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2.傅科做實(shí)驗(yàn)測定空氣和水中光速之比近于4:3，此數(shù)值與空氣到水的折射率相符，從而判定光的波動說的正確性。雖然在傅科實(shí)驗(yàn)完成之前，光的波動說已為大量事實(shí)（如干涉、衍射、偏振等）所證明，但傅科的實(shí)驗(yàn)仍被認(rèn)為是對惠斯原理最直接和最有力的支持。1物理科學(xué)與信息工程學(xué)院隨著測定光速方法的改進(jìn)，問題又復(fù)雜化了，1885年邁克耳遜以較高的精度重復(fù)了傅科實(shí)驗(yàn)的同時，還測定了空氣和CS2光速之比為1.758，但是用折射法測定的CS2折射率為1.64，兩數(shù)相差甚大，這絕非實(shí)驗(yàn)誤差所致。瑞利對光速的概念進(jìn)行了深入詳盡的研究，提出“群速”的概念之后才解決這個矛盾。迄今為止，對于各向同性介質(zhì)在提到波速時，都指的是波面（等位相面）傳播的速度，即相速度

p，在惠更斯原理中如此，在波函數(shù)的表達(dá)式中也如此。一.相速度2物理科學(xué)與信息工程學(xué)院理想的單色平面波的波動方程可表示為：因此，相位不變的條件為：兩邊微分得：即上式＝2，k＝2/都是不隨t和r改變的量。可見，相速度是嚴(yán)格單色光所特有的一種速度。嚴(yán)格的單色光在空間延續(xù)和時間延續(xù)都是無窮無盡的余弦或正弦波。但這種波是理想的極限情況。3物理科學(xué)與信息工程學(xué)院在真空中所有波長的電磁以同一相速c傳播，復(fù)色光可視為若干單色波列的疊加，所以復(fù)色光在真空中傳播的相速度就等于單色光在真空中傳播的相速度。在色散介質(zhì)中，各單色光以不同的相速度傳播，因而，復(fù)色光在色散介質(zhì)中的傳播問題也隨之復(fù)雜化。二.群速度為簡單起見，假設(shè)復(fù)色光由兩列單色光波組成，其振幅均為a，頻率分別為：4物理科學(xué)與信息工程學(xué)院波數(shù)分別為：則這兩列單色光波可分別表示為：可以推得其合成波為：其中即合成波的振幅A0不是常數(shù)，而是隨r和t緩慢變化的余弦函數(shù)。如圖5物理科學(xué)與信息工程學(xué)院合成波和波包合成波的速度，即波包上任一點(diǎn)的前移速度，也就是波包上等振幅面向前推進(jìn)的速度。它代表著波包具有的能量傳播速度。6物理科學(xué)與信息工程學(xué)院定義：復(fù)色光在色散介質(zhì)中，整個波包傳播的速度，稱為群速度。振幅不變的條件為：因d

，dk都是不隨t和r改變的量，微分上式得：因此，群速度可表示為：7物理科學(xué)與信息工程學(xué)院8物理科學(xué)與信息工程學(xué)院三.群速與相速的關(guān)系因所以9物理科學(xué)與信息工程學(xué)院代入（1）式可得：——稱為瑞利公式因?yàn)樗?0物理科學(xué)與信息工程學(xué)院討論：（1）當(dāng)時，則正常色散（2）當(dāng)時，則反常色散（3）當(dāng)時，則無色散為相速之比，折射定律也是相速之比11第六章結(jié)束物理科學(xué)與信息工程學(xué)院通過測量光在不同介質(zhì)中的速度之比來確定折射率，不論哪種測量方法，測得的光在介質(zhì)中的速度實(shí)際上是群速而不