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全等三角形專題截長補短1

截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。所謂補短，即把兩短線段補成一條，再證它與長線段相等。截長補短法簡介23如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求證:AB+BD=AC。4變式.已知：如圖,ΔABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求證:∠C=2∠B.典型方法介紹2.截長補短法5AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。求證:CD=CB。6如圖，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，點E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(1)求證：FD平分∠EFC;ABCDEF7如圖，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，點E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(2)求證：EF=BE+CFABCDEF8如圖，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，點E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(3)若AE=6，AF=5，EF=4，求BE和CF的長。ABCDEF9

ABCDEF10變式二：如圖，BD=CD,

∠BAC+∠BDC=1800

，點E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF，FD平分∠EFC.求證：EF=BE+CFABCDEF11變式三：如圖，BD=CD,

∠BAC+∠BDC=1800

，點E、F分別在AB、AC上，若ED平分∠BEF，EF=BE+CF.求證：FD平分∠EFCABCDEF12

對于證明一條線段等于兩條線段的和或差的問題，若這些線段不在同一條線段上，通常通過“截長補短法”將它們放在一條直線上研究。13要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（截長法）2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補短法）1415

已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E.

求證:AB=AC+BDABCDE16

已知:如圖AC//BD，AE和BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E.

求證:AB=AC+BDABCDE17

變式一：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，E是CD中點。

求證:AB=AC+BDABCDE18

變式二：已知:如圖AC//BD，AE平分∠CAB，∠A=900，E是CD中點。請問線段AB與AC、BD有什么數量關系？ABCDE191、要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法；2、要證明兩條線段也可以尋找等腰三角形。3、已知線段中點，可以延長線段構造全等三角形。小結：20

如圖，在△ABC、△ADC中，AD為BC邊上的中線,AB為EC邊上的中線,且∠ABC=∠ACB。求證：CD=2CE拓展訓練DA

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