廣西壯族自治區南寧市第十七中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數①，②，則下列結論正確的是(

)

A.兩個函數的圖象均關于點成中心對稱.

B.①的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②.

C.兩個函數在區間上都是單調遞增函數.

D.兩個函數的最小正周期相同.參考答案：C略2.在中，是以－4為第3項，4為第5項的等差數列的公差，是以為第3項，9為第6項的等比數列的公比，則該三角形是

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

參考答案：A3.“”是“直線與直線垂直”的（

）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A略4.已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為（

）A．或5

B．或5

C．

D．參考答案：C5.若，，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對參考答案：C7.已知二次函數滿足且，則含有零點的一個區間是

（

）

A．(-2,0)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(0,2)參考答案：A8.已知函數的定義域為R，x∈[0，1]時，，對任意的x都有成立，則函數均零點的個數為

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9參考答案：D9.若集合，集合，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.如果時總有成立，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09南通期末調研）設a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：0＜a≤12.設等差數列滿足公差,,且數列中任意兩項之和也是該數列的一項.若，則的所有可能取值之和為_________________.參考答案：36413.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實數a的取值范圍是

.參考答案：略14.已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，則|﹣2|=．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再計算從而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）?=+?=0，∴?=﹣=﹣4，∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案為：2．15.已知,,,則_________________.參考答案：,

16.人排成一排照相，要求甲不排在兩端，不同的排法共有

種.

(用數字作答)

參考答案：答案：7217.將曲線上點P處的切線平行于直線，點P的坐標為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：，過點的直線l的參數方程為：(t為參數)，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(Ⅱ)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值．參考答案：(Ⅰ)解：由得：

∴曲線C的直角坐標方程為：(a>0) 2分

由消去參數t得直線l的普通方程為 4分(Ⅱ)解：將直線l的參數方程代入中得：

6分

設M、N兩點對應的參數分別為t1、t2，則有 8分

∵，∴

即，解得． 10分

19.在ΔABC中，三內角為A，B，C，且(I)求角A的大小；(II)求sinBsinC的取值范圍.參考答案：略20.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分別為PC，BD的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)證明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：（1）證明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，∴CD⊥平面PAD

取DC中點H，連接EH，EH⊥CD，連接FH，則FH⊥CD

則CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF

∴EF平行PAD；

…………4分

（2）證明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD………8分（3）

…………12分21.設的內角所對的邊分別為，已知，（I）求的周長；（II）求的值。參考答案：【知識點】解三角形C8（I）5；（II）（I）因為，所以c=2，則△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5；（II）因為，所以，，因為a＜c,所以A＜C,則A為銳角，所以,所以.【思路點撥】結合已知條件，恰當的選擇余弦定理和正弦定理進行轉化求值是本題的關鍵.22.

已知函數（，為自然對數的底數）.（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；（Ⅱ）求函數的極值；（Ⅲ）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.參考答案：解：（1）由，得.

又曲線在點處的切線平行于軸，得，即，.（2）

當時，，為R上的增函數，無極值.當時，令，得，

時，；時，所以在