.PAGE.泛美國際教育——愛·責任·未來XX泛美國際教育培訓中心五年級數學最大公因數與最小公倍數知識與方法1、質數和合數〔P881、2兩題〕質數：一個數除了1和它本身以外，不再有別的因數，這個數叫質數。合數：一個數除了1和它本身以外，還有別的因數，這個數叫做合數。1既不是質數也不是合數。最小的質數是2，最小的合數是4。常用的100以的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共計25個。☆除了2，其余的質數都是奇數，除了2和5，其余質數的各位數字只能是1、3、7或9.2、質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數就叫做這個合數的質因數。例如，因為70=2×5×7，所以2，5，7是70的質因數。分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。3、分解質因數的方法〔P88第3題〕把一個合數分解質因數，先用一個能整除這個合數的質數〔通常從最小開場〕去除，出得商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商是合數，按照上面的方法繼續除下去，直到得出的商是質數為止．然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。★合數都能分解質因數。★1是任何合數的因數。★質因數、合數與1組成自然數。4、最大公因數〔P85第4題P86第2題〕定義：幾個自然數公有的因數，叫做這幾個自然數的公因數。公因數中最大的一個公因數，稱為這幾個自然數的最大公因數。5、互質數：公因數只有1的兩個數叫互質數。互質的兩個數不一定都是質數。有可能有以下幾種情況：⊙兩個數都是質數。⊙兩個數都是合數。⊙一個是質數，另一個是合數。⊙一個是1，另一個是質數或合數。⊙相鄰的兩個數都是互質的。6、最小公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。7、最大公因數和最小公數的求法：短除法。2、最大公約數分解質因數法。例如：12=2×2×318=2×3×3〔12，18〕=2×3=6最小公倍數分解質因數法：如求兩個數的最小公倍數，可以先分解質因數，找出兩個數的公有質因數和各自獨有的質因數，然后求出這兩個公有質因質和各自獨有質因數的積。例：A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最小公倍數是2×3×5×5×11=1650。3、列舉法。12的因數有：1、2、3、4、6、1215的因數有：1、3、5、1512和15的最大公因數是3求最大公因數和最小公倍數的根本方法：兩個數的關系最大公因數最小公倍數特殊關系互質〔5和6〕1兩個數的積〔5×6=30〕較大的數是較小的數的倍數〔15和60〕較小數〔15〕較大數〔60〕一般關系〔16和28〕短除法將除數連乘將除數和商連乘典型例題和易錯題分析例1把下面每組數的最大公因數填在〔〕里12,14和18〔〕15,2和45〔〕16,24和20()36,42和32〔〕仿真練習：用短除法求下面各組數的最大公因數。80和6036和5427和4518和72例2用分解質因數的方法求下面各組數的最大公因數和最小公倍數〔1〕18和24〔2〕45和80(3)36和12〔4〕91和26〔5〕63和54〔6〕39和52仿真練習：1、求15,30和40的最小公倍數2、27,45和81的最小公倍數是最大公因數的多少倍？穩固與提高一、求幾個數的最大公因數12和3024和3639和7872和8436和6045和6045和7524、36和4842、105和56二、求幾個數的最小公倍數。25和3024和3039和7860和8418和20126和6045和7512和2412和1445和6076和80 36和60三、用短除法求幾個數的最大公因數與最小公倍數。45和6036和6027和7276和806、12和247、21和49四、填空題。1.都是自然數，如果=10，的最大公約數是〔〕，最小公倍數是〔〕。2.甲=2×3×3，乙=2×3×5，甲和乙的最大公約數是〔〕×〔〕＝〔〕，甲和乙的最小公倍數是〔〕×〔〕×〔〕×〔〕＝〔〕。3.所有自然數的公約數為〔〕。4.如果m和n是互質數，那么它們的最大公約數是〔〕，最小公倍數是〔〕。5.在4、9、10和16這四個數中，〔〕和〔〕是互質數，〔〕和〔〕是互質數，〔〕和〔〕是互質數。6.用一個數去除15和30，正好都能整除，這個數最大是〔〕。7.兩個連續自然數的和是21，這兩個數的最大公約數是〔〕，最小公倍數是〔〕。8.兩個相鄰奇數的和是16，它們的最大公約數是〔〕，最小公倍數是〔〕。9.某數除以3、5、7時都余1，這個數最小是〔〕。10.根據下面的要求寫出互質的兩個數。〔1〕兩個質數〔〕和〔〕。〔2〕連續兩個自然數〔〕和〔〕。〔3〕1和任何自然數〔〕和〔〕。〔4〕兩個合數〔〕和〔〕。〔5〕奇數和奇數〔〕和〔〕。〔6〕奇數和偶數〔〕和〔〕。五、應用題1、把長120厘米，寬80厘米的鐵板裁成面積相等，最大的正方形而且沒有剩余，可以裁成多少塊？2．把長132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊？