初二上學期入學考試數學試卷時間：120分鐘滿分：120分一、單選題（10個小題，每小題3分，共30分）1.下列實數是無理數的是（）A. B. C.3.1415 D.2.下列問題中，應采用全面調查的是（）A.檢測某品牌兒童鮮奶是否符合食品衛生標準 B.調查人民對冰墩墩的喜愛情況C.調查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群 D.了解全國中學生的視力和用眼衛生情況3.2022年3月11日，新華社發文總結2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米.其中數據10909用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.5.如圖，空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）A.三角形兩邊之差小于第三邊 B.三角形兩邊之和大于第三邊C.垂線段最短 D.三角形的穩定性第5題圖第8題圖6.如果一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么從這個多邊形的邊數是（）A.5 B.6 C.4 D.77.已知，下列關系成立的是（）A. B. C. D.8.如圖，，，添加下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.9.我國古代數學經典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三人出七，不足四，問人數，物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢，問人數、物價各多少？設人數為x人，物價為y錢，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD于點G，交BC于點H，下列結論：①；②；③；④.其中正確的有（）個.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（6個小題，每小題3分，共18分）11.如果，那么x的值是___________.12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式，正確的改寫應為___________.13.在平面直角坐標系中，點在x軸上，則點A的坐標為___________.第10題圖第14題圖第16題圖14.如圖，已知直線，將一塊45°含角的直角三角板ABC按如圖的方式放置，若，則∠2的度數是___________.15.已知x，y滿足方程組，則的值是___________.16.如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，，.若，，則___________.三、解答題（共72分）17.計算（4分）計算：.18.（4分）解不等式組：.19.（6分）某校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機抽取了本校部分學生進行問卷調查（必選且只選一類節目），將調查結果進行整理后，繪制了如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，其中喜愛體育節目的學生人數比喜愛戲曲節目的學生人數多7人.請根據所給信息解答下列問題：（1）求本次抽取的學生人數；（2）補全條形圖，在扇形統計圖中的橫線上填上正確的數值為_______；（3）該校有3000名學生，請你估計該校喜愛娛樂節目的學生有多少人？20.（6分）2022年12月31日，財政部、工信部、科技部和發改委聯合發布2023年新能源汽車補貼方案，明確了2023年新能源汽車購置補貼政策將于2023年12月31日終止.目前，新能源汽車銷售形勢越發見好.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為39萬元，本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為66萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元；（2）某公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共22輛，且A型號車不超過13輛，購車費不超過300萬元，則該公司有哪幾種購車方案？四、幾何證明與計算21.（6分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，，，求∠DAC、∠BOA的度數.22.（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，，，AN是過點A的一條直線，BD⊥AN于點D，CE⊥AN于點E.（1）求證：；（2）若，，求DE的長.23.（9分）如圖，在△ABC中，，點D是邊BC上一點，，點E在邊AC上.（1）若，求證：①；②；（2）若，，求∠ADE的度數.24.（9分）如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，AN與BM相交于點E.（1）求證：；（2）求證：CE平分∠AEB；（3）若，求點E到直線AB的距離.五、綜合題（20分）25.（10分）新定義：若無理數的被開方數T（T為正整數）滿足（其中n為正整數），則稱無理數的“麓外區間”為；同理規定無理數的“麓外區間”為.例如：因為，所以，所以的“麓外區間”為，的“麓外區間”為.請解答下列問題：（1）的“麓外區間”是_________；的“麓外區間”是_________；（2）若無理數（a為正整數）的“麓外區間”為），的“麓外區間”為，求的值；（3）實數x，y，m滿足關系式：，求m的算術平方根的“麓外區間”.26.（10分）如圖，在△ABC中，AD為高，.點E為AC上的一點，使，連接BE，交AD于O，若.（1）求∠BEC的度數；（2）有一動點Q從點A出發沿射線AC以每秒8個單位長度的速度運動，設點Q的運動時間為t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面積為24？若存在，請求出t