九年級數學上冊〔武漢〕：第25章單元檢測題第頁第25章單元檢測題(時間：120分鐘總分值：120分)一、選擇題(每題3分，共30分)1.(2023·武漢元調)事件①：射擊運發動射擊一次，命中靶心；事件②：購置一張彩票，沒中獎．那么(C)A．事件①是必然事件，事件②是隨機事件B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件D．事件①和②都是必然事件2．以下說法正確的選項是(D)A．“任意畫出一個圓，它是中心對稱圖形〞是隨機事件B．為了解我省中學生的體能情況，應采用普查的方式C．天氣預報明天下雨的概率是99%，說明明天一定會下雨D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數不一定是5次3．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)4．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數中任取一個，是2的倍數的概率為P1，是3的倍數的概率為P2，那么(B)A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1＝P2D．不能確定5．(株洲中考)三名初三學生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩名同學沒有坐回原座位的概率為(D)A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)6．現有兩枚質地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6.同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標的數字為擲得的結果，那么所得結果之和為9的概率是(C)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,12)7．在一個不透明的口袋中有4個只有顏色不相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．從口袋中隨機取出一個球(不放回)，接著再取出一個球，那么取出的兩個都是黃色球的概率為(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(9,16)D.eq\f(1,2)8．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100粒黃豆，數出其中有10粒黃豆被染色，那么這袋黃豆原來有(C)A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒9．如圖，小明、小剛利用兩個轉盤進行游戲；規那么為小明將兩個轉盤各轉一次，如配成紫色(紅與藍)得5分，否那么小剛得3分，此規那么對小明和小剛(A)A．公平B．對小明有利C．對小剛有利D．不可預測10．一次函數y＝kx＋b，現分別從裝有1，－2兩張數字卡片的甲口袋和裝有－1，2，3三張數字卡片的乙口袋中隨機抽一張，甲口袋的卡片上的數字作k，乙口袋的卡片上的數字作b，那么該一次函數的圖象經過第一、二、四象限的概率是(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,3)二、填空題(每題3分，共18分)11．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為________．12．某校九年級二班在體育測試中全班所有學生的得分情況如表所示：分數段(分)15～1920～2425～2930人數15925從九年級二班的學生中隨機抽取一人，恰好是獲得30分的學生的概率為________．13．同時擲兩個質地均勻的正方體骰子，這兩個骰子的點數相同的概率是________．14．(2023·武漢元調)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球標號的和等于5的概率是________．15．在一個不透明的布袋里放4個白球和m個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．從中隨機摸一球，摸到黃球的概率是0.8.那么m＝__16__．16．如圖，兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數字．同時自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針都落在偶數上的概率是________．三、解答題(共72分)17．(8分)如圖是一個轉盤．轉盤分成8個相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個圖形的交線時，當作指向右邊的圖形)．求以下事件的概率：①指針指向綠色；②指針指向紅色或黃色；③指針不指向紅色．【解析】轉盤分成8個相同的圖形，即共有8種等可能的結果．①∵綠色的有3局部，∴P(指針指向綠色)＝eq\f(3,8)；②∵紅色或黃色的共有5局部，∴P(指針指向紅色或黃色)＝eq\f(5,8)；③∵不指向紅色的，即綠色或黃色的共有6局部，∴P(指針不指向紅色)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).18．(8分)一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，7個黑球，8個紅球．(1)求從袋中摸出的一個球是黃球的概率；(2)現從袋中取出假設干個紅球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是紅球的概率是eq\f(1,3)，求從袋中取出紅球的個數．【解析】(1)從袋中摸出一個球是黃球的概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).(2)設從袋中取出x個紅球，eq\f(8－x,20－x)＝eq\f(1,3)，解得x＝2，經檢驗，x＝2是原分式方程的解，∴從袋中取出紅球的個數為2個．19．(8分)甲、乙兩人都握有分別標記為A，B，C的三張牌，兩人做游戲，游戲規那么是：假設兩人出的牌不同，那么A勝B，B勝C，C勝A；假設兩人出的牌相同，那么為平局．(1)用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；(2)求出現平局的概率．【解析】(1)畫圖或列表略，共有9種等可能的結果．(2)∵出現平局的有3種情況，∴P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).20．(8分)在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美〞、“麗〞、“武〞、“漢〞的文字．(1)先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是寫有“美麗〞二字的概率；(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球．求兩次摸出的球上寫有“武漢〞二字的概率．【解析】(1)所有等可能的情況有16種，∴P(美麗)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8).(2)所有等可能的情況有12種，∴P(武漢)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).21．(8分)小明和小亮兩位同學做投擲骰子(質地均勻的正方體)試驗，他們共做了100次試驗，試驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數141523162012(1)計算“2點朝上〞的頻率和“4點朝上〞的頻率．(2)小明說：“根據試驗，一次試驗中出現3點朝上的概率最大〞．小亮說：“如果投擲1000次，那么出現5點朝上的次數正好是200次．〞小明和小亮的說法正確嗎？為什么？(3)小明投擲一枚骰子，計算小明投擲點數不小于3的概率．【解析】(1)“2點朝上〞的頻率為eq\f(15,100)＝0.15；“4點朝上〞的頻率為eq\f(16,100)＝0.16.(2)小明的說法錯誤；因為只有當試驗的次數足夠大時，該事件發生的頻率穩定在事件發生的概率附近；小亮的判斷是錯誤的；因為事件發生具有隨機性；(3)P(不小于3)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).22．(10分)在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字－2，－1，1，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為a；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為b.(1)用列表法或畫樹狀圖法表示出(a，b)的所有可能出現的結果；(2)求小強、小華各取一次小球所確定的點(a，b)落在二次函數y＝x2的圖象上的概率；(3)求小強、小華各取一次小球所確定的數a，b滿足直線y＝ax＋b經過第一、二、三象限的概率．【解析】(1)畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果．(2)落在二次函數y＝x2的圖象上的點有(－2，4)，(－1，1)，(1，1)，所以落在二次函數y＝x2的圖象上的概率＝eq\f(3,16).(3)滿足直線y＝ax＋b經過一、二、三象限的點有(1，1)，(1，4)，(4，1)，(4，4)，所以滿足直線y＝ax＋b經過一、二、三象限的概率＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).23．(10分)近年來，各地廣場舞噪音干擾的問題備受關注，相關人員對本地區15～65歲年齡段的500名市民進行了隨機調查，在調查過程中對廣場舞噪音干擾的態度有以下五種：A：沒影響；B：影響不大；C：有影響，建議做無聲運動；D：影響很大，建議取締；E：不關心這個問題．將調查結果統計整理并繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息解答以下問題：(1)填空m＝__32__，態度為C所對應的圓心角的度數為__115.2°__；(2)補全條形統計圖；(3)假設全區15～65歲年齡段有20萬人，估計該地區對“廣場舞〞噪音干擾的態度為B的市民人數；(4)假設在這次調查的市民中，從態度為A的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段15～35歲的概率是多少？【解析】(1)m＝100－10－5－20－33＝32；態度為C所對應的圓心角的度數為：32%×360＝115.2°.(2)500×20%－15－35－20－5＝25(人)，圖略．(3)估計該地區對“廣場舞〞噪音干擾的態度為B的市民人數為：20×33%＝6.6(萬人)．(4)從態度為A的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段15～35歲的概率是：eq\f(15＋25,15＋25＋35＋20＋5)＝eq\f(2,5).24．(12分)商場舉辦一次迎亞運抽大獎的活動，將五張亞運桔祥物的圖片都平均分成上、下兩段，制成十張同樣大小的卡片，然后將上、下兩段分別混合均勻，放入兩只密閉的盒子里，由顧客從兩個盒子中各隨機抽取一張，假設兩張卡片剛好拼成一個桔祥物的圖案，即可獲得獎品．(1)請用樹狀圖或列表法求出顧客抽取一次獲得獎品的概率；(2)為增強活動的趣味性，商場在兩個盒子中分別放入同樣多的空白卡片假設干張．小明對顧客抽取的結果中出現“至少一張空白卡片〞的次數做了大量的統計，統計數據如下表：抽取卡片次數305080100150180240300400出現“至少一張空白卡片〞的次數23385974113135181224300出現“至少一張空白卡片〞的頻率0.770.760.740.740.750.750.750.750.75如果試驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“至少一張空白卡片〞的頻率將穩定在它的概率附近，試估計抽取一次出現“至少一張空白卡片〞的概率(精確到0.01)；(3)設商場在兩個盒子中分別放入的空白卡片x張，根據(2)，求出x的值．【解析】(1)設第一個盒子，五張卡片分別為A，B，C，D，E，第二個盒子，五張卡片分別為：a，b，c，d，e