隴東學院《大學物理學》部分習題課件第十七章部分習題分析與解答隴東學院《大學物理學》部分習題課件第十七章部分習題分析與117-1在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.3mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m的屏上測得中央明紋一側第5條暗紋與另一側第5條暗紋間的距離為22.78mm。問所用光的波長為多少？是什么顏色的光？解法1

在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由以下公式決定：所謂第5條暗紋是指對應k=4的那一條暗紋。由于條紋對稱，該暗紋到中央明紋中心的距離為x=22.78/2mm。把k=4，x=22.78/2mm，d=0.3mm，d’=120mm，代入可得所用光為紅光。17-1在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.3mm，用單色光垂直2解法2

因雙縫干涉是等間距的，故也可用以下的條紋間距公式求入射光波長應注意兩個第5條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數為9，因為中央明紋是中心（被分在兩側，如右圖所示）。故△x=22.78/9mm，把有關數據代入可得所用光為紅光。中央明紋第5條暗紋第5條暗紋0x解法2因雙縫干涉是等間距的，故也可用以下的條紋間距公式求入317-2在勞埃德鏡實驗中，將屏P緊靠平面鏡M右邊緣L點放置，如圖17-2所示，已知單色光源S的波長為720nm，求平面鏡右邊緣L到屏上第一條明紋間的距離。分析：

勞埃德鏡實驗中的反射光可看成由虛光源S’所發(fā)出，光源S與S’是相干光源，在屏P上，由它們形成的干涉結果與縫距d=4.0mm，縫與屏的間距d’=50cm的雙縫干涉相似，不同之處在于勞埃德鏡中的反射光，由于存在半波損失，故屏上明暗紋位置正好互換，L處為暗紋而不是明紋。SS’20cm30cmLP2.0mm圖17-217-2在勞埃德鏡實驗中，將屏P緊靠平面鏡M右邊緣L點放置4解：

設△x為雙縫干涉中相鄰明紋（或暗紋）之間的間距,L到屏上第一條明紋間距離為把d=4.0mm，d’=500mm，λ=720nm，代入上式得SS’20cm30cmLP2.0mmx0解：設△x為雙縫干涉中相鄰明紋（或暗紋）之間的間距,L到屏517-4一雙縫裝置的一個縫被折射率為1.40的薄玻璃片所遮蓋，另一個縫被折射率為1.70的薄玻璃片所遮蓋。在玻璃片插入以后，屏上原來中央極大的所在點，現(xiàn)變?yōu)榈谖寮壝骷y。假定λ=480nm，且兩玻璃片厚度均為d，求d值。分析

在不加介質之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達屏上任一點P的光程差由其幾何路程差決定，對于點O，光程差為零，故點O處為中央明紋，其余條紋相對點O對稱分布。n1n2dor2r1pS1S2λ而在插入介質片后，對于點O，光程差不為零，故點O不再是中央明紋，整個條紋發(fā)生平移。17-4一雙縫裝置的一個縫被折射率為1.40的薄玻璃片所遮6解

插入介質前、后的光程差分別為：n1n2d插入介質前、后的光程差的變化量為：or2r1pS1S2λ式中(k2-k1)可理解為移過點P的條紋數（本題為5)。對原中央明紋所在點O有將有關數據代入得解插入介質前、后的光程差分別為：n1n2d插入介質前、后的717-5如圖所示，用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜，若薄膜的折射率n2=1.40，且n1>n2>

n3，問反射光中哪種波長的可見光得到了加強？n1n2

n3d解：由于n1>n2>

n3，所以兩相干光在薄膜的上、下兩個表面均無半波損失，故光程差為：干涉加強，則代入數據，知當k=2時，可見光范圍內。k為其它值時，波長均在可見光的范圍之外。由于它僅對560nm的黃光反射加強，故此薄膜從正面看呈黃色。17-5如圖所示，用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜，若817-7在折射率n3=1.52的照相機鏡頭表面涂有一層折射率n2=1.38的MgF2增透膜，若此膜僅適用于波長=550nm的光，則此膜的最小厚度為多少？n1=1.0n2=1.38

n3=1.52d1122解：如圖所示，知光線1、2在介質表面反射時都有半波損失，由于干涉的互補性，波長為550nm的光在透射中得到加強，則在反射中一定削弱，故由光的相消條件，得：17-7在折射率n3=1.52的照相機鏡頭表面涂有一層折射率917-7另解在折射率n3=1.52的照相機鏡頭表面涂有一層折射率n2=1.38的MgF2增透膜，若此膜僅適用于波長=550nm的光，則此膜的最小厚度為多少？n1=1.0n2=1.38

n3=1.52d1122解：如圖示，光線1直接透射，光線2經過兩次反射后透射，有半波損失，故兩透射光的光程差為由光的干涉加強條件，得：217-7另解在折射率n3=1.52的照相機鏡頭表面涂有一層折1017-10如圖所示,將符合標準的軸承鋼珠a、b和待測鋼珠c一起放在兩塊玻璃之間，若垂直入射光的波長λ=580nm，問鋼珠c的直徑比標準小多少？如果距離d不同，對檢測結果有何影響？分析:由于相鄰條紋的厚度差Δd=λ/2n2，而空氣的折射率n2=1，則鋼珠之間的直徑差Δx=Nλ/2，式中N為a與c之間的條紋間隔數目，由圖可知，N約為da(b)cK+1K17-10如圖所示,將符合標準的軸承鋼珠a、b和待測鋼珠c一11解答:鋼珠c和a、b的直徑不同，則兩平板玻璃形成空氣劈尖，由分析得，鋼珠c的直徑與標準件直徑相差：改變鋼珠間的距離d，將鋼珠c移至處，如圖所示，a與之間條紋數目未改變，故不影響檢驗結果。但由于相鄰條紋間距變小，從而影響觀測。a(b)cK+1K解答:鋼珠c和a、b的直徑不同，則兩平板玻璃形成空氣劈尖，由1217-14在牛頓環(huán)實驗中，當透鏡與玻璃之間充以某種液體時，第10個亮環(huán)的直徑由1.40×10-2m變?yōu)?.27×10-2m，試求這種液體的折射率。分析:當透鏡與平板玻璃間充滿某種液體（n2>1),且滿足n1>n2<n3或n1<n2>n3時，在厚度為d的地方，兩相干光的光程差為Δ=2n2d+λ/2,由此可推導出牛頓環(huán)暗環(huán)半徑為：明暗環(huán)半徑為：17-14在牛頓環(huán)實驗中，當透鏡與玻璃之間充以某種液體時，13解答:當透鏡與玻璃之間為空氣時，k級明紋的直徑為：當透鏡與玻璃之間為液體時，k級明紋的直徑為：解上述兩式得：解答:當透鏡與玻璃之間為空氣時，k級明紋的直徑為：當透鏡與玻1417-18如圖17-18所示，邁克耳孫干涉儀中的反射鏡M1以勻速v平移，用透鏡將干涉條紋會聚到光電元件上，把光強的變化轉換為電訊號，若測得電訊號的變化頻率為ν，求入射光的波長λ。分析:由于干涉儀中一臂的平移,使得從邁克耳孫干涉儀中射出的兩相干光之間的光程差發(fā)生變化,從時刻t到時刻t+Δt,其變化量為Δ2-Δ1=2VΔt,由干涉相長條件Δ2=k2λ和Δ1=k1λ,可得2VΔt=(k2-k1)λ,式中k2-k1可理解為在Δt時間內光電元件上感受的干涉相長的變化次數,轉變?yōu)殡娪嵦柡?(k2-k1)/Δt即為電訊號的變化頻率ν,由以上關系可求得入射光的波長λ.17-18如圖17-18所示，邁克耳孫干涉儀中的反射鏡M1以15解答:由分析知,電訊號的變化頻率為:則入射光波長:M2G1(2)(1)(1)(1)(2)(2)sd1d2d2M1E解答:由分析知,電訊號的變化頻率為:則入射光波長:M2G1(1617.19如圖所示,狹縫的寬度b=0.60mm,透鏡焦距f=0.40m,有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處。若以單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點O為x=1.4mm處的點P,看到的是衍射明條紋。求：（1）該入射光的波長；（2）點P條紋的級數；（3）從點P看來對該光波而言，狹縫處的波陣面可作半波帶的數目。fxbφPOφ解:(1)單縫衍射的明紋條件為一般衍射角都較小,即有所以17.19如圖所示,狹縫的寬度b=0.60mm,透鏡焦距f17fxbφPOφ可見光的波長范圍是于是可得所以,k只能取3或4.(2)由(1)就知,當波長為600nm時,P條紋的級次是3;當波長為466.7nm時,P條紋的級次是4.(3),當波長λ=600nm時,k=3,半波帶數目為(2k+1)=7;當波長為466.7nm時,k=4,半波帶數目為(2k+1)=9.fxbφPOφ可見光的波長范圍是于是可得所以,k只能取3或41817.20如圖所示,狹縫的寬度b=0.40mm,以波長λ=589nm的單色光垂直照射,設透鏡焦距f=1.0m.求(1)第一級暗紋距中心的距離;(2)第二級明紋距中心的距離;(3)如單色光以入射角i=30°斜射到單縫上,則上述結果有何變動.fxbφPOφ解:(1)單縫衍射的暗紋條件為一般衍射角都較小,即所以17.20如圖所示,狹縫的寬度b=0.40mm,以波長λ=19fxbφPOφ第一級暗紋距中心的距離為(2)單縫衍射的明紋條件為與(1)相似,可以得到所以,第二級明紋距中心的距離為fxbφPOφ第一級暗紋距中心的距離為(2)單縫衍射的明紋條20fOx0O′ii(3)當入射光斜射時,如下圖所示.中央主極大發(fā)生相應移動.O′相對于O的坐標為φφi如圖所示,在中央主極大O′的下方,入射光到達屏上某點的最大光程差為第一級暗紋滿足于是得到第一級暗紋相對于O的坐標為fOx0O′ii(3)當入射光斜射時,如下圖所示.中央主極大21第二級明紋滿足于是得到第二級明紋相對于O的坐標為iφ如圖所示,在中央主極大O′的上方,入射光到達屏上某點的最大光程差為第一級暗紋滿足于是得到第一級暗紋相對于O的坐標為第二級明紋滿足于是得到第二級明紋相對于O的坐標為iφ如圖所示22第二級明紋滿足于是得到第二級明紋相對于O的坐標為第二級明紋滿足于是得到第二級明紋相對于O的坐標為2317—23

迎面而來的兩輛汽車車頭燈相距1.0m，汽車離人多遠時，它們剛好被人眼分辨？設瞳孔直徑3.0mm，光的波長500nmdl解：由瑞利判據，有：

0=1.22/D

當

=0

時,有:l/d=1.22/D即:d=D

l/1.22=4918mdl解：由瑞利判據，有：當=0時,有:2417—25用1.0mm內有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜。透鏡焦距f=1.00m。問：1）垂直入射時，最多看到幾級光譜；2）以30角入射時，最多看到幾級光譜；3）白光垂直照射光柵，第一級光譜線寬度？令：sinφ=1，則:K=3.39，取：K=32）d（sinφ

sini

）=k

令：sinφ=1，則:K=5、1解：1）dsinφ=k

令：sinφ=1，則:K=3.39，取25白光波長：400~760nm

由：dsinφ=k

有：sinφ

x/f

即：x1=

1f/d=4×10-2mx2=

2f/d=7.6×10-2m

第一級光譜線寬度為：

Δx=

x2-x1=3.6×10-2m即：x1=1f/d=4×2617—27

x射線衍射實驗。x射線波長范圍為0.095~

0.13

nm。設晶體的晶格常數為d=0.275nm，求對圖示晶面產生強反射的x射線波長？d45

入射x射線解：由布拉格公式代入有關數據，有：取：k=3λ=0.13nm

k=4λ=0.097nm

d45入射x射線解：由布拉格公式代入有關數據，有：取27

17—28當水池中水面反射出來的太陽光是線偏振光時，求太陽此時在地平線上多大仰角處？

i太陽在地平線上的仰角為：解：由布儒斯特定律，有：i太陽在地平線上的仰角為：解：由布儒斯特定律，有2817—29

自