山東省青島市城陽第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線的左，右焦點(diǎn),，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，若H的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：A2.當(dāng)n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值，當(dāng)m=4時，不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4，m=1，S=1滿足條件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2滿足條件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3滿足條件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．3.將函數(shù)f（x）=cos2ωx的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在上為減函數(shù)，則正實(shí)數(shù)ω的最大值為（）A． B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得實(shí)數(shù)ω的最大值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2ωx的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）=cos2ω（x﹣）=cos（2ωx﹣）=﹣sin2ωx的圖象，若y=g（x）在上為減函數(shù)，則sin2ωx在上為增函數(shù)，∴2ω?（﹣）≥﹣，且2ω?≤，求得ω≤1，故正實(shí)數(shù)ω的最大值為1，故選：B4.圖中網(wǎng)格的各小格是單位正方形，粗線構(gòu)成的上下兩個圖形分別是正三棱錐與圓臺組合體的正視圖和俯視圖，那么該組合體的側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖還原可得原圖形為一個圓臺上面放了一個正三棱錐，所以側(cè)視圖下面圓臺是一個等腰梯形，面積為，上面是一個三角形面積為，所以側(cè)面積為，選B.

5.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則此復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是

（A）E

（B）F

（C）G

（D）H

參考答案：D略6.已知雙曲線，則其離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，a=,其離心率.7.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃問題.

E5

【答案解析】A

解析：已知不等式組表示的區(qū)域，如圖及其內(nèi)部，包括邊界.平移直線y=2x-z得點(diǎn)B（2,2）為取得最大值的最優(yōu)解，所以所求最大值為2.故選A.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，得目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：C9.函數(shù)f(x)＝log2x2的圖象的大致形狀是()參考答案：D10.要得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象()A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?為自然數(shù)集,則=

▲

.參考答案：答案：12.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是

_參考答案：13.設(shè)是復(fù)數(shù)，(其中表示的共軛復(fù)數(shù))，已知的實(shí)部是-1，則的虛部為___參考答案：114.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則滿足的正整數(shù)

．參考答案：．依題意，，，則，，，所以，即滿足的正整數(shù)．故填．【解題探究】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系的應(yīng)用．解題首先由得到，的符號，進(jìn)而推理出．15.數(shù)列，如果是一個等差數(shù)列，則

參考答案：316.如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，

，若⊙O的半徑為，OA=OM，則MN的長為

．參考答案：217.若二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)是第三項(xiàng)，則n的值是_____.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某年級教師年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)人數(shù)(人)221282293305314323402合計(jì)20

(1)求這20名教師年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名教師年齡的莖葉圖；(3)現(xiàn)在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學(xué)校有關(guān)會議，求所選的2位教師年齡不全相同的概率．參考答案：（1）30,18；（2）見解析；（3）試題分析：(1)由所給的年齡數(shù)據(jù)可得這20名教師年齡的眾數(shù)為30，極差為18.(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制莖葉圖即可；(3)由題意可知，其中任選2名教師共有21種選法，所選的2位教師年齡不全相同的選法共有12種，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為.試題解析：(1)年齡為30歲的教師人數(shù)為5，頻率最高，故這20名教師年齡的眾數(shù)為30，極差為最大值與最小值的差，即40－22＝18.(2)(3)設(shè)事件“所選的2位教師年齡不全相同”為事件A.年齡為29，31歲的教師共有7名，從其中任選2名教師共有＝21種選法，3名年齡為29歲的教師中任選2名有3種選法，4名年齡為31歲的教師中任選2名有6種選法，所以所選的2位教師年齡不全相同的選法共有21－9＝12種，所以P(A)＝＝.19.（本小題滿分10分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，BG=B（I）CF∥AB；（Ⅱ）CB=CD．參考答案：20.如圖1所示，平面多邊形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，AB=2EF=2,沿著AB將圖形折成圖2，其中為AD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：EH⊥BD；（Ⅱ）求四棱錐D-ABFE的體積.參考答案：（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.（4分）∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分別以為軸,軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,則,,易知平面的一個法向量為,∵平面的法向量為,∴即令,則,,∴平面的法向量為,∵二面角的平面角的余弦值為,∴,解得,即.（10分）所以六面體的體積為：.（12分）21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點(diǎn)Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求?的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）易得，由三角函數(shù)的和差公式即可計(jì)算；（Ⅱ）用坐標(biāo)表示出點(diǎn)P、Q，利用輔助角公式將式子進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出數(shù)量積的最大值．解：（Ⅰ）∵sinα=，，∴，．∵∠MOQ=，且，∴，∴cos∠POQ===；（Ⅱ）∵P（cosα，sinα），∴Q（cosα，）∴?===，∵，∴，所以，當(dāng)，即時，取最大值．【點(diǎn)評】：本題主要考查三角函數(shù)的定義以及兩角和差公式的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)為a,b,c正數(shù)，記d為,,中的最小數(shù).（1）求證：存在λ(0＜λ＜１＝，使得ｄ≤；．．．．．．（*）（2）求出使不等式（*）成立的最小正數(shù)λ并給予證明.參考答案：解析：（1）由d的定義知，d≤，d≤，d≤.將這三個不等