遼寧省大連市第六十一中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略2.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數f（x）=，則關于x的方程f（x）=x的解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題．【分析】先根據a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進而可分類求出關于x的方程f（x）=x的解，從而確定關于x的方程f（x）=x的解的個數．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數y=4﹣x與函數y=lgx，y=10x圖象交點的橫坐標由于y=x與y=4﹣x圖象交點的橫坐標為2，函數y=lgx，y=10x的圖象關于y=x對稱∴a+b=4∴函數f（x）=當x≤0時，關于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當x＞0時，關于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關于x的方程f（x）=x的解的個數是3故選C．【點評】本題考查函數與方程的聯系，考查根的個數的研究，解題的關鍵是求出分段函數的解析式，有一定的綜合性．3.是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知函數f（x）=aln（x+1）﹣x2在區間（0，1）內任取兩個實數p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（）A．（12，30] B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（﹣12，18]參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【分析】依題意知，不等式＞2恒成立等價轉化為f′（x+1）＞2恒成立，分離參數a，利用二次函數的單調性與最值即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立?＞2恒成立?f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函數y=2（x+2）2的對稱軸方程為x=﹣2，∴該函數在區間（0，1）上單調遞增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故選：C．5.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A.10種 B.20種 C.25種 D.32種參考答案：D每個同學都有2種選擇，根據乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.6.某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是A．一定不會淋雨

B．淋雨的可能性為

C．淋雨的可能性為

D．淋雨的可能性為參考答案：D略7.已知直線，它們的圖像可能是（）參考答案：B8.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=6，則線段AB的中點的橫坐標為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題． 【分析】先根據拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質可得到答案． 【解答】解：拋物線y2=4x∴P=2 設經過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點， 其橫坐標分別為x1，x2，利用拋物線定義， AB中點橫坐標為=2 故選C． 【點評】本題考查拋物線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，積累解題方法． 9.已知橢圓的左右焦點分別為，P是橢圓上的一點，且成等比數列，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．C．D．參考答案：D略10.若全集，集合，，則(

)

A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1的離心率為，則實數k的值為．參考答案：5或12【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實數k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點評】本題考查橢圓的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．12.函數的最小值______________

．參考答案：1【分析】直接利用絕對值不等式的性質即可得解。【詳解】由絕對值不等式的性質可得：當且僅當時，等號成立.所以函數的最小值為。【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的性質，屬于基礎題。13.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等邊三角形，側面PAB是直角三角形，且，，則該三棱椎外接球的表面積為__________．參考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，則PB⊥CB，因此取PC中點O，則有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱錐P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．點睛：多面體外接球，關鍵是確定球心位置，通常借助外接的性質—球心到各頂點的距離等于球的半徑，尋求球心到底面中心的距離、半徑、頂點到底面中心的距離構成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，如果圖形中有直角三角形，則學借助于直角三角形的外心是斜邊的中點來確定球心．14.已知復數滿足則復數對應點的軌跡是

；參考答案：1個圓15.在中，已知,則=______________.參考答案：略16.已知復數（是虛數單位），則復數的實部為

.參考答案：略17.若,且,則__________________；參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數（1）若，求函數的極值；（2）設函數，求函數的單調區間。參考答案：19.如圖，已知三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O為原點，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標系．則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…（2）設平面ABC的法向量為則知知取，…則…故BE和平面ABC的所成角的正弦值為20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA=PC=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求證：側面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱錐P﹣ACD的表面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中點O，連接PO、CO，利用等腰三角形的性質可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，可得四邊形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可證明側面PAD⊥底面ABCD．（2）S△ACD=，S△PAD=．利用已知可得：△PAC，△PCD都是邊長為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出．【解答】證明：（1）取AD中點O，連接PO、CO，由PA=PD=，得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O為AD中點，故四邊形ABCO是正方形，故CO⊥AD且CO=1，故△POC中，PC2=CO2+PO2，即PO⊥OC，又AD∩CO=O，故PO⊥平面ABCD．PO?平面PAD，故側面PAD⊥底面ABCD．解：（2）S△ACD===1，S△PAD===1．△PAC中，AC=PA=PC=，Rt△COD中，CD==，故△PAC，△PCD都是邊長為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD==．∴三棱錐P﹣ACD的表面積S=2+．21.已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切．（）求圓的標準方程．（）求直線與圓相交的弦長．參考答案：（）；（）.解：（）設圓，圓心到直線的距離，∵圓心在軸正半軸上，，代入解出