“弄斧就要到班門”

逆向思維之反證法“弄斧就要到班門”

逆向思維之反證法從一個小學(xué)四年級的故事說起。。。從一個小學(xué)四年級的故事說起。。。道旁苦李王戎小時候，愛和小朋友在路上玩耍。一天，他們發(fā)現(xiàn)路邊的一棵樹上結(jié)滿了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，獨有王戎沒動。等到小朋友們摘了李子一嘗，原來是苦的！他們都問王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎說：“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的。“——典自《世說新語》（樹在道旁而多子，此必苦李）道旁苦李王戎小時候，愛和小朋友在路上玩耍。一天，他們發(fā)現(xiàn)路邊數(shù)學(xué)方式解析“道旁苦李”“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的。“已知：求證：證明：數(shù)學(xué)方式解析“道旁苦李”“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，反證法之意義英國數(shù)學(xué)家G.H.哈代在他的《一個數(shù)學(xué)家的自白》這本書中概括了反證法的精髓：“歐幾里得如此深愛的反證法是數(shù)學(xué)家最精妙的武器之一。它是比任何弈法更為精妙的棄子取勝法：棋手可能犧牲一只卒子甚至更大的棋子以取勝，而數(shù)學(xué)家則犧牲整個棋局。”反證法之意義英國數(shù)學(xué)家G.H.哈代在他的《一個數(shù)學(xué)家的自白反證法反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。具體地講，反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。反證法反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題反證法一般步驟Step1.假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（反設(shè)）Step2.從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（歸謬）Step3.由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。（結(jié)論）反證法一般步驟Step1.假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（反設(shè)）它是比任何弈法更為精妙的棄子取勝法：棋手可能犧牲一只卒子甚至更大的棋子以取勝，而數(shù)學(xué)家則犧牲整個棋局。數(shù)學(xué)方式解析“道旁苦李”哈代在他的《一個數(shù)學(xué)家的自白》這本書中概括了反證法的精髓：“歐幾里得如此深愛的反證法是數(shù)學(xué)家最精妙的武器之一。反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。數(shù)學(xué)方式解析“道旁苦李”它是比任何弈法更為精妙的棄子取勝法：棋手可能犧牲一只卒子甚至更大的棋子以取勝，而數(shù)學(xué)家則犧牲整個棋局。反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。漫步歷史——比薩斜塔實驗數(shù)學(xué)方式解析“道旁苦李”等到小朋友們摘了李子一嘗，原來是苦的！假設(shè)命題的結(jié)論不成立；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。中國古人相信人死后會變鬼。王充在《論衡》中用反證法進(jìn)行了論證，證明世上無鬼神。假設(shè)人死后變成鬼，那死去的人累積起來千千萬，現(xiàn)在應(yīng)該全世界滿坑滿谷里都塞滿了鬼才對。等到小朋友們摘了李子一嘗，原來是苦的！反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。中國古人相信人死后會變鬼。一天，他們發(fā)現(xiàn)路邊的一棵樹上結(jié)滿了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，獨有王戎沒動。古希臘的科學(xué)家亞里士多德，他提出：物體下落的快慢是由物體本身的重量決定的，物體越重，下落得越快；案例分析一

它是比任何弈法更為精妙的棄子取勝法：棋手可能犧牲一只卒子甚至案例分析二命題：兩直線平行，同位角相等.案例分析二命題：兩直線平行，同位角相等.案例分析三命題：同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.案例分析三命題：同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線漫步歷史——比薩斜塔實驗古希臘的科學(xué)家亞里士多德，他提出：物體下落的快慢是由物體本身的重量決定的，物體越重，下落得越快；越輕，則下落得越慢。直到兩千多年后，物理學(xué)家伽利略當(dāng)年在有其他教授、哲學(xué)家和全體學(xué)生在場的情況下，從比薩斜塔的最高層重復(fù)做過多次試驗，證明輕重物體同時落地。漫步歷史——比薩斜塔實驗古希臘的科學(xué)家亞里士多德，他提出：物漫步歷史——世上無鬼中國古人相信人死后會變鬼。王充在《論衡》中用反證法進(jìn)行了論證，證明世上無鬼神。你知道怎么證的嗎？假設(shè)人死后變成鬼，那死去的人累積起來千千萬，現(xiàn)在應(yīng)該全世界滿坑滿谷里都塞滿了鬼才對。但凡是聲稱見鬼了的人，都說見到的只有一兩只鬼呢？漫步歷史——世上無鬼中國古人相信人死后會變鬼。案例分析例1.求證：在一個三角形中，不能有兩個角是鈍角。案例分析例1.求證：在一個三角形中，不能有兩個角是鈍角。案例分析例2.求證：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于60°。案例分析例2.求證：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等練習(xí)用反證法證明下述命題：某班有49位學(xué)生，證明：至少有5位學(xué)生的生日在同一個月.練習(xí)用反證法證明下述命題：某班有49位學(xué)生，證明：至少有等到小朋友們摘了李子一嘗，原來是苦的！數(shù)學(xué)方式解析“道旁苦李”具體地講，反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。等到小朋友們摘了李子一嘗，原來是苦的！而這樹上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是王戎小時候，愛和小朋友在路上玩耍。假設(shè)人死后變成鬼，那死去的人累積起來千千萬，現(xiàn)在應(yīng)該全世界滿坑滿谷里都塞滿了鬼才對。但凡是聲稱見鬼了的人，都說見到的只有一兩只鬼呢？它是比任何弈法更為精妙的棄子取勝法：棋手可能犧牲一只卒子甚至更大的棋子以取勝，而數(shù)學(xué)家則犧牲整個棋局。它是比任何弈法更為精妙的棄子取勝法：棋手可能犧牲一只卒子甚至更大的棋子以取勝，而數(shù)學(xué)家則犧牲整個棋局。反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。命題：同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.求證：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于60°。一天，他們發(fā)現(xiàn)路邊的一棵樹上結(jié)滿了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，獨有王戎沒動。假設(shè)命題的結(jié)論不成立；一天，他們發(fā)現(xiàn)路邊的一棵樹上結(jié)滿了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，獨有王戎沒動。假設(shè)命題的結(jié)論不成立；王充在《論衡》中用反證法進(jìn)行了論證，證明世上無鬼神。反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；數(shù)學(xué)方式解析“道旁苦李”假設(shè)命題的結(jié)論不成立；王充在《論衡》中用反證法進(jìn)行了論證，證明世上無鬼神。等到小朋友們摘了李子一嘗，原來是苦的！數(shù)學(xué)方式解析“道旁苦李”而這樹上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。假設(shè)人死后變成鬼，那死去的人累積起來千千萬，現(xiàn)在應(yīng)該全世界滿坑滿谷里都塞滿了鬼才對。漫步歷史——比薩斜塔實驗反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。它是比任何弈法更為精妙的棄子取勝法：棋手可能犧牲一只卒子甚至更大的棋子以取勝，而數(shù)學(xué)家則犧牲整個棋局。反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。等到小朋友們摘了李子一嘗，原來是苦的！“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，古希臘的科學(xué)家亞里士多德，他提出：物體下落的快慢